BZOJ 2095: [Poi2010]Bridges

题意：题目的翻译是有点问题的，其实是在一个无向图中找一条最大边权最小的欧拉回路。

首先二分最大边权，然后把超过的边删掉，这样这张图就变成了一个混合图（既有有向边也有无向边），我们借助网络流来判断是否存在欧拉回路。一个有向图存在欧拉回路的充要条件是每个点入度=出度，对于一条无向边，我们随便给一个方向，计算每个点的in[i]和out[i].对于in[i]>out[i]的点，由S向i连一条（in[i]-out[i])/2的边，否则由i向T连一条（out[i]-in[i])/2的边，对于前面的无向边，假设我们给的方向是由U到V，则由V连一条为1的边到U,跑最大流，如果可以满流则证明存在。

Tips:如果有点in和out都为0或者相减为奇数则必不存在，这种情况要特判

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=1000+10;
const int INF=1000000000;
int in[maxn],out[maxn],dis[maxn],cur[maxn],vis[maxn],n,m,s,t,l=1,r=1000,ans=0,flag[maxn];
struct node
{int u,v,a,b;
}e[maxn*2];
struct edge
{int from,to,cap,flow;
};
vector<int> g[maxn];
vector<edge> edges;
void addedge(int from,int to,int cap)
{edges.push_back((edge){from,to,cap,0});edges.push_back((edge){to,from,0,0});int m1=edges.size();g[from].push_back(m1-2);g[to].push_back(m1-1);
}
bool bfs()
{memset(vis,0,sizeof(vis));queue<int> Q;Q.push(s);vis[s]=1;dis[s]=0;while(!Q.empty()){int x=Q.front();Q.pop();for(int i=0;i<g[x].size();i++){edge e=edges[g[x][i]];if(e.cap>e.flow&&!vis[e.to]){vis[e.to]=1;dis[e.to]=dis[x]+1;Q.push(e.to);}}}return vis[t];
}
int dfs(int x,int a)
{if(x==t||a==0) return a;int flow=0,f;for(int &i=cur[x];i<g[x].size();i++){edge &e=edges[g[x][i]];if(dis[e.to]==dis[x]+1&&(f=dfs(e.to,min(a,e.cap-e.flow)))>0){flow+=f;e.flow+=f;edges[g[x][i]^1].flow-=f;a-=f;if(a==0) break;}}return flow;
}
int maxflow()
{int flow=0;while(bfs()){memset(cur,0,sizeof(cur));flow+=dfs(s,INF);}return flow;
}
bool check(int hm)
{edges.clear();s=0,t=n+1;for(int i=s;i<=t;i++) g[i].clear();for(int i=1;i<=n;i++) in[i]=out[i]=0;for(int i=1;i<=m;i++){if(e[i].a<=hm){out[e[i].u]++;in[e[i].v]++;}if(e[i].b<=hm) addedge(e[i].v,e[i].u,1);}int num=0;for(int i=1;i<=n;i++)if(in[i]>out[i]){addedge(s,i,(in[i]-out[i])/2);num+=(in[i]-out[i])/2;}else addedge(i,t,(out[i]-in[i])/2);for(int i=1;i<=n;i++) if((in[i]-out[i])&1||in[i]==0&&out[i]==0) return false;if(maxflow()==num) return true;else return false;
}
int main()
{freopen("data.in","r",stdin);freopen("data.out","w",stdout);scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].a,&e[i].b);if(e[i].a>e[i].b){swap(e[i].a,e[i].b);swap(e[i].u,e[i].v);}}int l=1,r=1000;while(l<=r){int mid=(l+r)>>1;if(check(mid)){ans=mid;r=mid-1;}else l=mid+1;}if(ans) printf("%d\n",ans);else puts("NIE");return 0;
}

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