BZOJ2095[Poi2010] Bridges

BZOJ2095[Poi2010] Bridges

Description

YYD为了减肥，他来到了瘦海，这是一个巨大的海，海中有n个小岛，小岛之间有m座桥连接，两个小岛之间不会有两座桥，并且从一个小岛可以到另外任意一个小岛。现在YYD想骑单车从小岛1出发，骑过每一座桥，到达每一个小岛，然后回到小岛1。霸中同学为了让YYD减肥成功，召唤了大风，由于是海上，风变得十分大，经过每一座桥都有不可避免的风阻碍YYD，YYD十分ddt，于是用泡芙贿赂了你，希望你能帮他找出一条承受的最大风力最小的路线。

Input

输入：第一行为两个用空格隔开的整数n（2<=n<=1000），m(1<=m<=2000)，接下来读入m行由空格隔开的4个整数a，b（1<=a,b<=n,a<>b），c，d(1<=c,d<=1000)，表示第i+1行第i座桥连接小岛a和b，从a到b承受的风力为c，从b到a承受的风力为d。

Output

输出：如果无法完成减肥计划，则输出NIE，否则第一行输出承受风力的最大值（要使它最小)

Sample Input

4 4

1 2 2 4

2 3 3 4

3 4 4 4

4 1 5 4

Sample Output

4

HINT

注意：通过桥为欧拉回路

Solution：

人生第一道网络流，竟然交给了欧拉回路…

对于这道题，首先最大风力最小，显然是要先二分答案，然后这就转化成了一个经典的问题：混合图的欧拉回路判定问题。在本博客欧拉回路一文中另有阐述，此处不再赘述。（此处采用的POI的题目要求输出了方案）

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<queue>
#define mp(a,b,c) (Edge){a,b,c}
#define M 2005
#define INF 1000000000
using namespace std;
struct Edge{int to,c,rev;};
int A[M],B[M],C[M],D[M],n,m,degreein[M],degreeout[M],S,T;
struct Dinic{int id[M],level[M];vector<Edge>G[M];void Init(){for(int i=S;i<=T;i++)G[i].clear();}void Addedge(int s,int t,int c){G[s].push_back(mp(t,c,G[t].size()));G[t].push_back(mp(s,0,G[s].size()-1));}void BFS(int s){queue<int>Q;level[s]=0;Q.push(s);while(!Q.empty()){int top=Q.front();Q.pop();for(int i=0;i<G[top].size();i++){int to=G[top][i].to;if(G[top][i].c==0||level[to]!=-1)continue;level[to]=level[top]+1;Q.push(to);}}}int dfs(int s,int t,int f){if(s==t)return f;for(int &i=id[s];i<G[s].size();i++){int to=G[s][i].to;if(level[to]>level[s]&&G[s][i].c){int d=dfs(to,t,min(f,G[s][i].c));if(d){G[s][i].c-=d;G[to][G[s][i].rev].c+=d;return d;}}}return 0;}int maxflow(int s,int t){int maxflow=0;while(1){memset(level,-1,sizeof(level));memset(id,0,sizeof(id));BFS(s);if(level[t]==-1)return maxflow;int f;while(f=dfs(s,t,INF))maxflow+=f;}}
}Dinic;
bool check(int x){int full=0;memset(degreein,0,sizeof(degreein));memset(degreeout,0,sizeof(degreeout));Dinic.Init();for(int i=1;i<=m;i++){if(C[i]>x&&D[i]>x)return false;if(C[i]>x&&D[i]<=x){degreein[A[i]]++;degreeout[B[i]]++;}else{degreein[B[i]]++;degreeout[A[i]]++;if(C[i]<=x&&D[i]<=x)Dinic.Addedge(A[i],B[i],1);}}for(int i=1;i<=n;i++){int x=abs(degreein[i]-degreeout[i]);if(x&1)return false;if(degreein[i]>degreeout[i])Dinic.Addedge(i,T,x/2);else {Dinic.Addedge(S,i,x/2);full+=x/2;}}return Dinic.maxflow(S,T)==full;
}
int ID[M][M];
int ans[M],sz=0;
void Pf(int x){for(int i=1;i<=n;i++){if(!ID[x][i])continue;int t=ID[x][i];ID[x][i]=0;Pf(i);ans[++sz]=t;}
}
int main(){int L,R,res=-1;scanf("%d %d",&n,&m);S=0;T=n+1;for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d %d %d %d",&A[i],&B[i],&C[i],&D[i]);if(i==1||C[i]<L)L=C[i];if(i==1||C[i]>R)R=C[i];if(D[i]<L)L=D[i];if(D[i]>R)R=D[i];ID[A[i]][B[i]]=ID[B[i]][A[i]]=i;}while(L<=R){int mid=(L+R)>>1;if(check(mid)){res=mid;R=mid-1;}else L=mid+1;}if(res==-1)puts("NIE");else{printf("%d\n",res);check(res);for(int i=1;i<=m;i++){if(C[i]>res)ID[A[i]][B[i]]=0;if(D[i]>res)ID[B[i]][A[i]]=0;}for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=0;j<Dinic.G[i].size();j++){int to=Dinic.G[i][j].to;if(to==T||to==S||Dinic.G[i][j].c==1)continue;ID[i][to]=0;}Pf(1);for(int i=sz;i>=1;i--)printf("%d%c",ans[i],i==1?'\n':' ');}return 0;
}

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