文章目录

  • 带有非期望产出的SBM模型（python实现）
    • 1.原理
    • 2.python代码
    • 3.使用案例

带有非期望产出的SBM模型（python实现）

from scipy.optimize import minimize
import numpy as np
import pandas as pd
import scipy.optimize as op

1.原理

带有非期望产出的SBM模型(原型):带有非期望产出的SBM模型(原型):带有非期望产出的SBM模型(原型):

ϕ∗=min1−1m∑i=1m(Sio−Xio)1+1s1+s2(∑r1=1s1Sr1ogyr1og+∑r2=1s2Sr2obyr2ob)\phi^*=min\dfrac{1 - \dfrac{1}{m} \sum_{i=1}^m(\dfrac{S_{io}^-}{X_{io}})}{1+\dfrac{1}{s_1+s_2}(\sum_{r_1=1}^{s_1}\dfrac{S_{r_{1o}}^g}{y_{r_{1o}}^g}+\sum_{r_2=1}^{s_2}\dfrac{S_{r_{2o}}^b}{y_{r_{2o}}^b})}ϕ∗=min1+s1​+s2​1​(∑r1​=1s1​​yr1o​g​Sr1o​g​​+∑r2​=1s2​​yr2o​b​Sr2o​b​​)1−m1​∑i=1m​(Xio​Sio−​​)​

s.tXo=Xλ+So−(1)s.t\kern1em X_o=X\lambda +S_o^- \kern3em(1)s.tXo​=Xλ+So−​(1)

yog=Ygλ−Sog(2)\kern2em y_o^g=Y^g\lambda -S_o^g \kern3em(2)yog​=Ygλ−Sog​(2)

yob=Ybλ+Sob(3)\kern2em y_o^b = Y^b\lambda + S_o^b \kern3em(3)yob​=Ybλ+Sob​(3)

So−,Sog,Sob,λ>0(4)\kern2em S_o^-,S_o^g,S_o^b, \lambda >0 \kern2em(4)So−​,Sog​,Sob​,λ>0(4)
带有非期望产出的SBM模型(变式):带有非期望产出的SBM模型(变式):带有非期望产出的SBM模型(变式):

ϕ∗=mint−1m∑i=1m(Sio−Xio)\phi^*=min\kern1em t - \dfrac{1}{m} \sum_{i=1}^m(\dfrac{S_{io}^-}{X_{io}})ϕ∗=mint−m1​i=1∑m​(Xio​Sio−​​)

s.t1=t+1s1+s2(∑r1=1s1Sr1ogyr1og+∑r2=1s2Sr2obyr2ob)s.t\kern1em 1 =t +\dfrac{1}{s_1+s_2}(\sum_{r_1=1}^{s_1}\dfrac{S_{r_{1o}}^g}{y_{r_{1o}}^g}+\sum_{r_2=1}^{s_2}\dfrac{S_{r_{2o}}^b}{y_{r_{2o}}^b})s.t1=t+s1​+s2​1​(r1​=1∑s1​​yr1o​g​Sr1o​g​​+r2​=1∑s2​​yr2o​b​Sr2o​b​​)

Xot=XΛ+So−(1)\kern2em X_ot=X\Lambda +S_o^- \kern3em(1)Xo​t=XΛ+So−​(1)

yogt=YgΛ−Sog(2)\kern2em y_o^gt=Y^g\Lambda -S_o^g \kern3em(2)yog​t=YgΛ−Sog​(2)

yobt=YbΛ+Sob(3)\kern2em y_o^bt = Y^b\Lambda + S_o^b \kern3em(3)yob​t=YbΛ+Sob​(3)

So−,Sog,Sob,Λ≥0(4)\kern2em S_o^-,S_o^g,S_o^b, \Lambda \ge 0 \kern2em(4)So−​,Sog​,Sob​,Λ≥0(4)

t>0\kern2em t>0t>0

2.python代码

def sbmeff2(input_variable, desirable_output, undesirable_output, dmu,data,method = 'revised simplex'):"""用于求解sbm模型Parameters:-----------input_variable:投入[v1,v2,v3,...] desirable_output:期望产出[v1,v2,v3,...]undesirable_output:非期望产出[v1,v2,v3,...] dmu:决策单元data:主数据method:求解方法.默认'revised simplex',可选'interior-point'Return:------res : DataFrame结果数据框[dmu TE  slack...]"""res = pd.DataFrame(columns = ['dmu','TE'], index = data.index)res['dmu'] = data[dmu]## lambda有dmu个数个，S有变量个数个dmu_counts = data.shape[0]## 投入个数m = len(input_variable)## 期望产出个数s1 = len(desirable_output)## 非期望产出个数s2 = len(undesirable_output)## x[:dmu_counts] 为lambda## x[dmu_counts:dmu_counts+1] 为 t## x[dmu_counts+1 :dmu_counts + m + 1] 为投入slack## x[dmu_counts+ 1 + m:dmu_counts + 1 + m + s1] 为期望产出slack## x[dmu_counts + 1 + m + s1 :] 为非期望产出lacktotal = dmu_counts + m + s1 + s2 + 1cols = input_variable+desirable_output+ undesirable_outputnewcols = []for j in cols:newcols.append(j+'_slack')res[j+'_slack'] = np.nanfor i in range(dmu_counts):## 优化目标c = [0] * dmu_counts + [1] +  list(-1 / (m * data.loc[i, input_variable])) + [0] * (s1 + s2)## 约束条件A_eq = [[0] * dmu_counts + [1] + [0] * m  + list(1/((s1 + s2) * data.loc[i, desirable_output])) + list(1/((s1 + s2) * data.loc[i, undesirable_output]))]## 约束条件（1）for j1 in range(m):list1 = [0] * mlist1[j1] = 1eq1 = list(data[input_variable[j1]]) + [-data.loc[i ,input_variable[j1]]] + list1 + [0] * (s1 + s2)A_eq.append(eq1)## 约束条件（2）for j2 in range(s1):list2 = [0] * s1list2[j2] = -1eq2 = list(data[desirable_output[j2]]) + [-data.loc[i, desirable_output[j2]]] + [0] * m + list2 + [0] * s2A_eq.append(eq2)## 约束条件（3）for j3 in range(s2):list3 = [0] * s2list3[j3] = 1eq3 = list(data[undesirable_output[j3]]) + [-data.loc[i, undesirable_output[j3]]] + [0] * (m + s1) + list3A_eq.append(eq3)         b_eq = [1] + [0] * (m + s1 + s2)               bounds = [(0, None)]*total## 求解op1 = op.linprog(c = c,A_eq=A_eq,b_eq=b_eq,bounds=bounds,method = method)res.loc[i, 'TE'] = op1.funres.loc[i, newcols] = op1.x[dmu_counts+1 :]return res

3.使用案例

data = pd.read_excel('sbm_example.xlsx')
data.head()
year city w s f l g k dmu
0 2018 上海市 29144.0 9100.0 16163.0 1375.66 31521.20 76000000 1
1 2018 南京市 15534.0 12375.0 35914.0 462.60 11752.80 70000000 2
2 2018 无锡市 20622.0 40242.0 52929.0 388.20 11897.00 51000000 3
3 2018 徐州市 3062.0 18221.0 21252.0 483.10 6674.82 58000000 4
4 2018 常州市 12407.0 22888.0 32258.0 282.20 6791.01 42000000 5 
##  input_variable : 投入 K l
##  desirable_output : 期望产出 g
##  undesirable_output : 非期望产出 w s f
##  指导决策单元 dmu
##  数据 data
sbmeff2(input_variable= ['k','l'], desirable_output=['g'],
undesirable_output=['w','s','f'], dmu = ['dmu'], data = data)
dmu TE k_slack l_slack g_slack w_slack s_slack f_slack
0 1 1 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00
1 2 1 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00
2 3 1 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00
3 4 1 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00
4 5 0.491846 1.577605e+07 0.000000e+00 0.000000e+00 3.457415e+03 1.151669e+04 1.611390e+04
5 6 1 4.694148e-24 0.000000e+00 0.000000e+00 7.252490e-27 7.275958e-12 7.275958e-12
6 7 0.429348 2.418837e+07 8.307919e+01 0.000000e+00 4.572674e+03 4.557622e+03 3.487367e+02
7 8 0.236243 1.141824e+07 8.739560e+01 0.000000e+00 8.546975e+02 5.665433e+03 7.806815e+03
8 9 0.260195 1.683680e+07 9.951827e+01 0.000000e+00 1.314848e+02 7.173034e+03 3.649452e+03
9 10 0.262182 2.237113e+07 1.315691e+02 0.000000e+00 2.804393e+03 6.461563e+03 6.836929e+03
10 11 0.373106 1.901240e+07 3.004464e+01 0.000000e+00 1.765430e+03 9.337378e+03 6.145687e+03
11 12 0.492662 1.012390e+07 2.467234e+00 0.000000e+00 1.057530e+03 4.089350e+03 2.460463e+03
12 13 0.40891 2.123054e+07 4.636663e+01 0.000000e+00 0.000000e+00 6.548273e+03 2.212670e+03
13 14 0.209943 1.062880e+07 1.079518e+02 0.000000e+00 1.977909e+03 4.894938e+03 4.630548e+03
14 15 0.420894 2.426807e+07 1.285235e+02 0.000000e+00 8.394351e+03 9.432874e+03 3.634491e+03
15 16 0.426568 1.866826e+07 7.971617e+01 0.000000e+00 3.871005e+03 8.922192e+03 8.579605e+03
16 17 1 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00
17 18 0.281 1.309596e+07 1.014174e+02 0.000000e+00 9.296216e+03 1.077888e+04 3.244612e+03
18 19 0.297103 7.014414e+06 4.508130e+01 0.000000e+00 3.529625e+03 1.096119e+04 7.869300e+03
19 20 0.359032 1.215326e+07 7.200351e+01 0.000000e+00 1.279200e+04 6.171520e+03 1.797679e+03
20 21 0.314822 8.402890e+06 1.025347e+02 0.000000e+00 1.909471e+03 6.917066e+03 7.131667e+03
21 22 0.233379 4.302552e+06 4.853169e+01 0.000000e+00 4.725681e+03 7.022258e+03 9.415779e+03
22 23 0.363013 1.050163e+07 3.152571e+01 0.000000e+00 0.000000e+00 6.628646e+02 1.059561e+02
23 24 0.313814 1.117032e+07 1.456111e+02 0.000000e+00 6.198419e+02 4.673475e+03 4.059903e+03
24 25 0.238833 3.776035e+06 5.509412e+01 0.000000e+00 8.421791e+02 4.096308e+03 4.099263e+03
25 26 0.573987 3.433885e+07 1.528176e+02 0.000000e+00 0.000000e+00 7.967288e+02 4.229669e+02
26 27 0.289602 1.916212e+07 5.032359e+01 0.000000e+00 4.478693e+02 8.052252e+03 1.661746e+04
27 28 0.150297 1.294017e+07 1.379906e+02 0.000000e+00 7.873497e+01 1.334955e+03 1.885617e+03
28 29 0.141857 4.373640e+06 1.019866e+02 0.000000e+00 3.023035e+03 1.422197e+04 4.059980e+03
29 30 0.258728 1.172243e+07 2.910012e+01 0.000000e+00 4.614691e+03 8.924096e+03 3.341770e+04
30 31 0.161501 6.174824e+06 5.188869e+01 0.000000e+00 4.008664e+02 6.902301e+03 4.301851e+03
31 32 0.170185 7.521823e+06 4.257795e+01 0.000000e+00 1.299171e+03 4.839427e+03 1.241464e+04
32 33 0.18984 9.081841e+06 1.579269e+02 0.000000e+00 5.364654e+02 3.414593e+03 4.044473e+03
33 34 0.169611 3.906056e+06 4.760466e+01 0.000000e+00 7.771998e+01 1.780409e+03 1.351388e+03
34 35 0.173515 1.225996e+07 1.684807e+02 0.000000e+00 0.000000e+00 2.084592e+03 3.016092e+03
35 36 0.0985966 1.069105e+07 4.127685e+02 0.000000e+00 2.279215e+02 1.718964e+04 3.243916e+03
36 37 0.145829 8.346488e+06 2.221342e+02 1.421085e-14 0.000000e+00 3.935366e+03 3.957827e+03
37 38 1 1.101427e-08 3.443332e-13 0.000000e+00 0.000000e+00 2.989666e-12 4.578256e-12
38 39 0.123085 6.930307e+06 2.158233e+02 0.000000e+00 1.624647e+02 9.200570e+03 9.739677e+02
39 40 0.214079 3.633025e+06 5.516939e+01 0.000000e+00 0.000000e+00 5.199182e+03 8.643041e+03
40 41 0.142424 9.716665e+06 9.676181e+01 -1.421085e-14 2.587490e+02 6.258546e+03 6.615452e+03

如果有是面板数据
全局 : data = 所有的样本
每年 : data = data[data[“year”] == 某一年,""]，对每年分别求TE
案例数据
百度云链接：https://pan.baidu.com/s/16L4L7nRrMmCyKhjxv6KKiw
提取码：phum

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