NYOJ-1239-引水工程

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描述

题解

这个题用最小生成树的两个经典算法都可以过，用 Prim 算法相对容易写，只要再不断扩展的过程中判定究竟是建站消耗高还是建管道高，如果用 Kruskal 算法的话，则需要在生成最小树的过程中存树，然后 dfs 一遍做和前者同样的判定即可。

我用的是第二种，但是其实 Kruskal 算法还有更简单的解法，只消建一个超级源点即可，将所有站的建站消费都转化为边权连在超级源点上即可。

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <cstdio>using namespace std;const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = 333;
const int MAXM = 1e5;int map[MAXN][MAXN];
vector<int> tree[MAXN];int F[MAXN];struct Edge
{int u;int v;int w;
} edge[MAXM];int tol;
int vis[MAXN];void init()
{tol = 0;for (int i = 0; i < MAXN; i++){tree[i].clear();}memset(vis, 0, sizeof(vis));
}void addEdge(int u, int v, int w)
{edge[tol].u = u;edge[tol].v = v;edge[tol++].w = w;
}bool cmp(Edge a, Edge b)
{return a.w < b.w;
}int find(int x)
{if (F[x] == x){return x;}else{return F[x] = find(F[x]);}
}int Kruskal(int n)
{for (int i = 0; i <= n; i++){F[i] = i;}sort(edge, edge + tol, cmp);int cnt = 0;int ans = 0;for (int i = 0; i < tol; i++){int u = edge[i].u;int v = edge[i].v;int w = edge[i].w;int tOne = find(u);int tTwo = find(v);if (tOne != tTwo){ans += w;F[tOne] = tTwo;cnt++;tree[u].push_back(v);tree[v].push_back(u);}if (cnt == n - 1){break;}}if (cnt < n - 1){return -1;}else{return ans;}
}int ans;
int value[MAXN];void dfs(int root)
{for (int i = 0; i < tree[root].size(); i++){int tmp = tree[root][i];if (!vis[tmp]){vis[tmp] = 1;if (value[tmp] < map[root][tmp]){ans += value[tmp] - map[root][tmp];}dfs(tmp);}}
}int main()
{int K;cin >> K;int N;while (K--){init();cin >> N;int minValue = INF;int root = -1;for (int i = 0; i < N; i++){cin >> value[i];if (value[i] < minValue){minValue = value[i];root = i;}}vis[root] = 1;for (int i = 0; i < N; i++){for (int j = 0; j < N; j++){cin >> map[i][j];if (i != j){addEdge(i, j, map[i][j]); }   }}ans = Kruskal(N);ans += minValue; dfs(root);cout << ans << '\n';}return 0;
}

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