区间（interval）

题目描述

　　zht有一个长度为n的排列P，现在zht想知道，有多少个由连续整数组成的区间[l,r][l,r]可以由PP中的两个区间[a,b],[c,d]拼出，其中1≤a≤b<c≤d≤n

　　例如P=[1,5,2,4,6,3，那么数字区间[5,6][5,6]可以由PP的区间[2,2][2,2]与[5,5][5,5]拼出。换句话说PP中这两个区间数字的并集为[l,r]

输入

第一行一个整数nn表示排列中数字个数。
第二行nn个数表示排列。

输出

一行一个正整数表示答案。

样例输入

5
1 4 5 3 2

样例输出

提示

数据范围：

10%的数据：n≤20n≤20
40%的数据：n≤2000n≤2000
另有10%的数据：Pi=iPi=i
100%的数据： 1≤n≤3∗105

solution

考虑dp 令f[l][r]表示权值取l，r时会形成多少联通块。

我们枚举r，假设已经知道了f[1~r-1][r-1] 问题是如何快速求出f[1~r][r]

我们假设r在排列中的位置为x 找出p[x-1]和p[x+1]

然后分类讨论L的位置，决定转移是否要加1或减一

可以线段树优化。

现在还有个问题：怎么求f值为1和2的个数

我们可以存最小值，次小值和出现次数。

因为不会减到0，所以不用推来推去

好高级的线段树

注意不能写bj>0 要写bj！=0！！！！！

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define maxn 300005
#define ls k<<1
#define rs k<<1|1
#define inf 1e9
#define ll long long
using namespace std;
int n,a[maxn],p[maxn];
ll ans=0;
struct node{int l,r;ll ma,va,mb,vb,bj;void out(){cout<<"l: "<<l<<' '<<"r "<<r<<' '<<"a "<<ma<<' '<<va<<' '<<"b "<<mb<<' '<<vb<<' '<<endl;}
}tree[maxn*4];
struct no{ll m,v;
}s[4];
bool C(const no &a,const no &b){return a.m<b.m;
}
void wh(int k){s[0].m=tree[ls].ma,s[0].v=tree[ls].va;s[1].m=tree[ls].mb,s[1].v=tree[ls].vb;s[2].m=tree[rs].ma,s[2].v=tree[rs].va;s[3].m=tree[rs].mb,s[3].v=tree[rs].vb;sort(s,s+4,C);ll n1=s[0].m,v1=s[0].v,n2=0,v2=0;for(int i=1;i<4;i++){if(s[i].m==n1)v1+=s[i].v;else {if(!n2)n2=s[i].m,v2=s[i].v;else if(n2==s[i].m)v2+=s[i].v;}}tree[k].ma=n1,tree[k].va=v1;if(n1==inf)tree[k].mb=n1,tree[k].vb=0;else tree[k].mb=n2,tree[k].vb=v2;}
void build(int k,int L,int R){tree[k].l=L,tree[k].r=R;if(L==R){tree[k].ma=tree[k].mb=inf;return;}int mid=tree[k].l+tree[k].r>>1;build(k*2,L,mid);build(k*2+1,mid+1,R);wh(k);
}
void up(int k,int v){tree[k].ma+=v;tree[k].mb+=v;tree[k].bj+=v;
}
void down(int k){if(tree[k].bj!=0){up(k*2,tree[k].bj);up(k*2+1,tree[k].bj);tree[k].bj=0;}
}
void add(int k,int li,int ri,int v){if(li>ri)return;if(tree[k].l>=li&&tree[k].r<=ri){up(k,v);return;}down(k);int mid=tree[k].l+tree[k].r>>1;if(li<=mid)add(k*2,li,ri,v);if(ri>mid)add(k*2+1,li,ri,v);wh(k);
}
void ch(int k,int pl)
{if(tree[k].l==tree[k].r){tree[k].ma=1;tree[k].va=1;return;}down(k);int mid=tree[k].l+tree[k].r>>1;if(pl<=mid)ch(k*2,pl);else ch(k*2+1,pl);wh(k);
}
int main()
{cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);p[a[i]]=i;}build(1,1,n);for(int i=1;i<=n;i++){int x=p[i];int l=a[x-1],r=a[x+1];if(l>r)swap(l,r);if(l>=i)add(1,1,i-1,1);if(r>=i&&l<i)add(1,l+1,i-1,1);if(r<i){add(1,1,l,-1);add(1,r+1,i-1,1);}if(tree[1].ma<3)ans+=tree[1].va;if(tree[1].mb<3)ans+=tree[1].vb;ch(1,i);}cout<<ans<<endl;return 0;
}
/*
5
1 4 2 5 3
*/

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