电子技术——系统性分析反馈电压放大器

在本节我们提供一个系统性的分析反馈电压放大器的方法。首先我们考虑反馈网络没有负载效应理想情况，其次我们考虑反馈网络有限阻抗下的非理想情况。总之，这种方法的思路在于，将非理想情况转换为理想情况中的A电路和 β \beta β 电路。

理想情况

正如我们之前提到的，反馈网络在理想情况下本质是一个理想压控压源，如图：

它由一个单边的开环放大器（A 电路）和一个理想的电压采样、混合器反馈网络（ β \beta β 电路）组成。其中A 电路具有差分输入阻抗 R i R_i Ri 和开路增益 A A A 以及输出阻抗 R o R_o Ro 。我们假设信号源是理想的阻抗为零，并且输出开路。我们注意， β \beta β 电路没有负载效应，也就是说，将 β \beta β 电路分离之后，A 电路的开路增益 A A A 不变。

这个电路完全符合第一节的理想反馈模型，因此：

A f = A 1 + A β A_f = \frac{A}{1 + A\beta} Af=1+AβA

等效的模型如下：

其中 R i f R_{if} Rif 和 R o f R_{of} Rof 是等效输入输出阻抗。根据第一节的公式，我们知道：

V i = V s 1 + A β V_i = \frac{V_s}{1 + A\beta} Vi=1+AβVs

则输入电流为：

I i = V i R i = V s ( 1 + A β ) R i I_i = \frac{V_i}{R_i} = \frac{V_s}{(1 + A\beta) R_i} Ii=RiVi=(1+Aβ)RiVs

则根据戴维南等效：

R i f ≡ V s I i = ( 1 + A β ) R i R_{if} \equiv \frac{V_s}{I_i} = (1 + A\beta) R_i Rif≡IiVs=(1+Aβ)Ri

因此，和期望中的一致，负反馈网络提高了放大器的输入阻抗到反馈量倍。

接下来决定等效输出阻抗。我们将信号源置零，并在输出端放置测试电压源：

I x = V x − A V i R o I_x = \frac{V_x - AV_i}{R_o} Ix=RoVx−AVi

其中：

V i = − V f = − β V x V_i = -V_f = -\beta V_x Vi=−Vf=−βVx

得到：

R o f = R o 1 + A β R_{of} = \frac{R_o}{1 + A\beta} Rof=1+AβRo

同样的，反馈网络降低了放大器的输出阻抗，降低了反馈量倍。

实际情况

现在在实际情况下，反馈网络不再是理想压控压源，而是具有输入输入输出阻抗的压控压源。即等效于给定下面的电路图：

求其等效的A 电路和 β \beta β 电路。我们的思路是将信号源内阻 R s R_s Rs 和反馈网络输出阻抗（负载效应） R 11 R_{11} R11 放入A 电路中。将负载电阻 R L R_L RL 和反馈网络输出阻抗（负载效应） R 22 R_{22} R22 放入A 电路中，这样就做到了将问题转换为理想情况，如下图：

其中 R 11 R_{11} R11 是从下图中1端口看过去的阻抗（注意2端口短路）， R 22 R_{22} R22 是从2端口看过去的阻抗（注意1端口开路），这和压控压源的阻抗定义一致。

我们使用下面的电路估计 β \beta β ：

在原反馈网络中：

β ≡ V f V o ∣ I 1 = 0 \beta \equiv \frac{V_f}{V_o} |_{I_1 = 0} β≡VoVf∣I1=0

等效电压增益为：

A = V i V o A = \frac{V_i}{V_o} A=VoVi

估计闭环增益为：

A f ≡ V o V s = A 1 + A β A_f \equiv \frac{V_o}{V_s} = \frac{A}{1 + A\beta} Af≡VsVo=1+AβA

另外：

R i f = R i ( 1 + A β ) R_{if} = R_i(1 + A\beta) Rif=Ri(1+Aβ)

R o f = R o / ( 1 + A β ) R_{of} = R_o/(1 + A\beta) Rof=Ro/(1+Aβ)

观察到 $R_{in} 和 R s R_s Rs 串联，则有：

R i n = R i f − R s R_{in} = R_{if} - R_s Rin=Rif−Rs

同样的， R L R_L RL 和 R o u t R_{out} Rout 并联，则有：

R o u t = 1 / ( 1 R o f − 1 R L ) R_{out} = 1 / (\frac{1}{R_{of}} - \frac{1}{R_L}) Rout=1/(Rof1−RL1)

需要注意的是，上述方法仍然只是一种估计方法，因为我们忽略了反馈网络的传导特性。并且，我们假设放大器是单边的，不存在内部的反馈，所有的反馈都发生在外部的反馈网络中。