在编程求解VRP问题之前首先要深刻理解TSP问题的编程思想，一般学会TSP的编程即可以进行VRP编程，好，在这里简单的说一下，如何由TSP问题转化到VRP问题。

首先VRP问题是指带有配送中心的配送路径规划，其TSP问题(旅行商)应用到配送路径规划问题中，二者唯一的区别就是VRP有配送中心，而TSP没有配送中心，即TSP在配送过程中，车辆不需要回到配送中心。说到这里，我们就要问一个问题，在VRP问题中，什么情况下，车辆需要回到配送中心？那么一般VRP问题是由汽车的配送量来决定的，假设有6座城市，各个城市的需求量为50，60，70，80，90，100，用汽车由配送中心到各个城市配送货物，汽车的装载量为200，很明显，汽车不可能一趟把所有城市的货物(总需求量为：450)都送完，所以要送多次，送完一次回一次配送中心，再拉货去配送，这就构成了VRP问题。

那么如何从TSP转化为VRP问题呢，下面就用这个简单的例子来说明一下。

有6座城市编号为1，2，3，4，5，6各个城市的货物需求量为50，60，70，80，90，100，一般我们把配送中心的编号为0，首先假设汽车装载量特别大，假设为1000，此时汽车可以把所有城市的货物需求量一次性配送完成，这时配送路径0-1-2-3-4-5-6-0即为一个可行路径，这个时候改问题就为TSP问题。

如果汽车的装配量为200，那对于路径1-2-3-4-5-6，汽车从配送中心0出发，给1送50货物，给2送60货物，给3送70货物，此时汽车已经装载了180的货物.如果还要给4送，则需要装载180+80=260的货物，汽车超载拉不了，所以汽车在给城市3送完货物后，要回配送中心，此时路径应该为0-1-2-3-0。之后汽车从配送中心出发，去给4送80，给5送90，此时汽车装载170货物，不能装载城市10的货物了，所以有需要回配送中心，这时路径变成了0-1-2-3-0-4-5-0，继续进行路径变成了0-1-2-3-0-4-5-0-6-0.

至此完成了TSP路径转换成VRP路径。

如果上面的内容你明白了，你就会发现你只要根据TSP的方法进行编程，然后在计算适应度的时候，按照上面说的把TSP路径转换为VRP路径然后再计算路径的长度，就OK啦。

明白了吗？如果不明白的话再好好读读上面说的就可以了，给大家演示一下！

假设汽车的载重量很大时，其实就是一个TSP问题

当载重量有限时，结果如图

看到效果对比了，源程序代码如下

%%%% 程序解释：

%%%% VRP其实是对TSP的改进。TSP是对一系列城市的遍历求距离最短，而VRP其实也是

%%%% 对一系列城市的遍历，只是在遍历过程中车辆需要回到配送中心。因此在计算行

%%%% 车距离时，需要计算回配送中心的距离。其中，什么时候回计算中心需要根据车

%%%% 的载重量和车的最大行程来决定。

%%%% 本程序根据TSP进行改编，具体改编如下：根据TSP方法生成路径、并进行选择、

%%%% 交叉、变异、重插等遗传操作，但在计算适应度的时候发生变化，即汽车的总距

%%%% 离不再是各个城市首尾相连的距离，而是在路径中插入配送中心的VRP路径距离。

%%%% designed by 圆

%%%% 特别注意！汽车最大行驶距离应大于 2*距离矩阵的最大值，即可以保证汽车从

%%%% 配送中心到城市能够再返回。否则程序运行出错！！！

%%%% 提示：增加种群数量，可以增加初始解的可能性，更容易得到最优解！

clear

clc

close all

%% QQ 530807088 一个有心的人在用心做事

position =[81.5,87,75,80,89,77,76,87,73,77,73,91,92,88,73

41.5,41,53,38,41,58,45,53,38,38,31,47,44,36,58]';

demand=[0,1,2,3,2,3,3,2,3,4,3,4,3,4,2];

CarLoad=10; % 汽车最大载重量

CarLength=3000; % 汽车最大行驶距离

CityNum=14; % 城市数量

NP=30; % 种群大小

maxgen=500; % 最大进化代数

Pc=0.9; % 交叉概率

Pm=0.1; % 变异概率

Gap=0.9; % 代沟(Generation gap)

%% 计算各城市之间的距离

D=zeros(CityNum+1);

for i=1:CityNum+1

for j=i+1:CityNum+1

D(i,j)=((position(i,1)-position(j,1))^2+(position(i,2)-position(j,2))^2)^0.5;

D(j,i)=D(i,j);

end

end

%% 初始化种群

X=InitPop(NP,CityNum);

RandermPath=X(1,:); % 记录一个随机路径

%% 遗传进化

gen=1;

figure;

hold on;

box on

xlim([0,maxgen])

title('遗传算法求解VRP路径优化过程')

xlabel('迭代次数')

ylabel('最优值')

RouteLength=Fitness(X,D,demand,CarLoad,CarLength); % 计算路线长度

BestLength=min(RouteLength);

while gen

% 计算路线长度

RouteLength=Fitness(X,D,demand,CarLoad,CarLength); % 计算路线长度

line([gen-1,gen],[BestLength,min(RouteLength)]);

pause(0.01)

% 记录各代最优值

BestLength=min(RouteLength);

FG(gen)=BestLength; % 各代最短路径

% 计算适应度

fit=1./(RouteLength+1); %

将求最小路径转为最大值fit

% 选择

XSel=Select(X,fit,Gap);

% 交叉操作

XSel=Recombin(XSel,Pc);

% 变异

XSel=Mutate(XSel,Pm);

% 逆转操作

XSel=Reverse(XSel,D,demand,CarLoad,CarLength);

% 重插入子代的新种群

X=Reins(X,XSel,fit);

% 更新迭代次数

gen=gen+1 ;

end

%% 画出最优解的路线图

RouteLength=Fitness(X,D,demand,CarLoad,CarLength); % 计算路线长度

[minLength,minInd]=min(RouteLength);

%% 输出最优解的路线和总距离

disp('最优配送路径:')

BestRoute=OutputPath(X(minInd(1),:),D,demand,CarLoad,CarLength);

disp(['配送车辆总行驶路程：',num2str(RouteLength(minInd(1)))]);

%% 绘制实际路线，如果没有各点坐标时，可以不用绘制

figure

for i=1:length(BestRoute)-1

plot(position(BestRoute(i:i+1)+1,1),position(BestRoute(i:i+1)+1,2),'ro-','MarkerFaceColor','b')

hold on

end

plot(position(1,1),position(1,2),'bp','MarkerFaceColor','r','MarkerSize',15)

title('VRP配送路线图')

xlabel('坐标X')

ylabel('坐标Y')

需要程序的联系我哈~~