1.直接看例题

疑问1：通解的求法？看第二部分。

未完待续……

2. 基础解系

3. 概念

3.1 特征值、特征向量

A是复数域的方阵、lambda是一个复数、x是一个n*1的非零矢量

3.2特征矩阵、特征多项式、特征方程

求法：先求特征值——>然后求每一个特征值对应的基础解系——>最后获得全部特征向量表示

4.几何意义

定义

假设我们有一个 n 阶的矩阵 A 以及一个实数，使得我们可以找到一个非零向量 x，满足：
A x = λ x Ax=\lambda{x} Ax=λx

如果能够找到的话，我们就称 λ \lambda λ 是矩阵 A 的特征值，非零向量 x 是矩阵 A 的特征向量。

光从上面的式子其实我们很难看出来什么，但是我们可以结合矩阵变换的几何意义，就会明朗很多。

几何意义

我们都知道，对于一个 n 维的向量 x 来说，如果我们给他乘上一个 n 阶的方阵 A，得到 Ax。从几何角度来说，是对向量 x 进行了一个线性变换。变换之后得到的向量 y 和原向量 x 相比，方向和长度都发生了改变。

但是，对于一个特定的矩阵 A 来说，总存在一些特定方向的向量 x，使得 Ax 和 x 的方向没有发生变化，只是长度发生了变化。我们令这个长度发生的变化当做是系数 λ \lambda λ ，那么对于这样的向量就称为是矩阵A的特征向量， λ \lambda λ 就是这个特征向量对应的特殊值。

参考资料

[1] 线性代数精华——矩阵的特征值与特征向量 2020.2

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