小数化分数c++（附做法数学证明）

小数化分数

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描述

在数学课上听老师说，任何小数都能表示成分数的形式，他开始了化了起来，很快他就完成了，但他又想到一个问题，如何把一个循环小数化成分数呢?
请你写一个程序不但可以将普通小数化成最简分数，也可以把循环小数化成最简分数。

输入

第一行是一个整数N，表示有多少组数据。
每组数据只有一个纯小数，也就是整数部分为0。小数的位数不超过9位，循环部分用()括起来。

输出

对每一个对应的小数化成最简分数后输出，占一行。

样例输入

3
0.(4)
0.5
0.32(692307)

样例输出

4/9
1/2
17/52

思路：1.对于普通不包含循环体的小数（其中有无限不循环小数），其化为分数都是让小数点后组成的数除以10的此数的位数次方，比如0.1234=1234/10000。

2.对于含有循环体的小数，将循环体单独取出，计算出位数，有几位，则分母中就包含几个9，如果小数部分非循环体部分还有数，有几个数就在分母后面加几个零。例如例子中的 0.32(692307)，分母就为99999900，循环体有6位所以分母有6个9，小数部分非循环体有两位数，则分母再加两个零。分子则是由循环体减去非循环体，例如：0.32(692307)，分子为32692307-32

证明：对于一个数0.32(692307)

注意不要用pow有精度问题答案可能被卡掉，最后附上代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e6 + 60;
ll gcd(ll a, ll b)
{if (b == 0)return a;return gcd(b, a % b);
}
ll poww(ll x,ll y)
{ll s = 1;for (int i = 0; i < y; i++)s *= x;return s;
}
int main()
{int t;cin >> t;while (t--){string x;cin >> x;int n = x.size();int flag = 0;ll t1, t2, t3, t4, t5,s1,s2,s3,s4,s5;t1 = t2 = t3 = t4 = t5 = 0;s1 = s2 = s3 = s4 = s5 = 0;for (int i = 2; i < n; i++){if (x[i] == '(' || x[i] == ')')flag = 1;if (flag == 0){t4 = t4 * 10 + x[i] - 48;s1++;}if (flag == 1 &&x[i] >= '0' &&x[i] <= '9') s2++;if (x[i] >= '0' && x[i] <= '9')t3 = t3 * 10 + x[i] - 48;}if (flag == 0){for (int i = 2; i < n; i++)t1 = t1 * 10 + x[i] - 48;t2 = poww(10, n - 2);if (t1 > t2)t5 = gcd(t1, t2);else t5= gcd(t2, t1);cout << t1 / t5 << "/" << t2 / t5 << endl;}else{t1 = t3- t4;for (int i = 0; i < s2; i++)t2 = t2 * 10 + 9;t2 = t2 * poww(10, s1);if (t1 > t2)t5 = gcd(t1, t2);else t5 = gcd(t2, t1);cout << t1 / t5 << "/" << t2 / t5 << endl;}}return 0;
}

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