题目：

传送门

题意：

给出一棵有nnn个节点的树，每条边有一个距离，每个点有一个权值
我们需要选出除根节点以外的kkk个节点，每个点的答案为该点的点权向上直到第一个选出的节点，表示为w∗distw*distw∗dist
求最小的答案

分析：

首先想一想我们需要记录哪些信息：现在在哪个点、这个点的选择如何、到目前为止一共选了几个点
于是有fi,s,kf_{i,s,k}fi,s,k表示现在位于iii，选择状态为sss，在iii的子树中一共选择了kkk个点
但在处理的过程中我发现，这样的状态表示方法看起来没啥问题，但好像答案无法正确的去计算
经过思考，我们发现某一部分的所有答案都会在一个固定的点，即连他们最近的选择的点，所以我们再新增一个状态，表示最近选择的点是哪个
更新状态fi,fa,k&gi,fa,kf_{i,fa,k}\&g_{i,fa,k}fi,fa,k&gi,fa,k表示当前在iii，距离最近被选择的是fafafa，以iii为根的子树内有kkk个点被选择，fff表示不选择iii，ggg表示选择
在处理完一个点的整个子树后因为我们只需最优解，并不刻意iii的选择情况，所以将两个合并成一个就好咯

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#define LL long long
using namespace std;
inline LL read()
{LL s=0,f=1; char c=getchar();while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}while(c>='0'&&c<='9') {s=s*10+c-'0';c=getchar();}return s*f;
}
struct node{int to,next,w;
}e[205];
int ls[105],cnt=0;
void add(int x,int y,int w)
{e[cnt]=(node){y,ls[x],w};ls[x]=cnt++;return;
}
int f[105][105][55],g[105][105][55];
int s[105],size=0,dis[105],w[105];
int n=read(),k=read();
void dfs(int u,int fa)
{s[++size]=u;for(int i=ls[u];~i;i=e[i].next){int v=e[i].to;if(fa==v) continue;dis[v]=dis[u]+e[i].w;dfs(v,u);for(int j=1;j<=size;j++)for(int x=k;x>=0;x--){f[u][s[j]][x]+=f[v][s[j]][0];g[u][s[j]][x]+=f[v][u][0];for(int y=1;y<=x;y++){f[u][s[j]][x]=min(f[u][s[j]][x],f[u][s[j]][x-y]+f[v][s[j]][y]);g[u][s[j]][x]=min(g[u][s[j]][x],g[u][s[j]][x-y]+f[v][u][y]);}}}for(int i=1;i<=size;i++){f[u][s[i]][0]+=w[u]*(dis[u]-dis[s[i]]);for(int x=1;x<=k;x++)f[u][s[i]][x]=min(f[u][s[i]][x]+w[u]*(dis[u]-dis[s[i]]),g[u][s[i]][x-1]);}size--;return;
}
int main()
{memset(ls,-1,sizeof(ls));for(int i=1;i<=n;i++){int x=i+1;w[x]=read();int y=read()+1,W=read();add(x,y,W);add(y,x,W);}dfs(1,0);cout<<f[1][1][k];return 0;
}

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