【bzoj 1812】[Ioi2005]riv（树形dp）

1812: [Ioi2005]riv

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Description

几乎整个Byteland王国都被森林和河流所覆盖。小点的河汇聚到一起，形成了稍大点的河。就这样，所有的河水都汇聚并流进了一条大河，最后这条大河流进了大海。这条大河的入海口处有一个村庄——名叫Bytetown 在Byteland国，有n个伐木的村庄，这些村庄都座落在河边。目前在Bytetown，有一个巨大的伐木场，它处理着全国砍下的所有木料。木料被砍下后，顺着河流而被运到Bytetown的伐木场。Byteland的国王决定，为了减少运输木料的费用，再额外地建造k个伐木场。这k个伐木场将被建在其他村庄里。这些伐木场建造后，木料就不用都被送到Bytetown了，它们可以在运输过程中第一个碰到的新伐木场被处理。显然，如果伐木场座落的那个村子就不用再付运送木料的费用了。它们可以直接被本村的伐木场处理。注意：所有的河流都不会分叉，也就是说，每一个村子，顺流而下都只有一条路——到bytetown。国王的大臣计算出了每个村子每年要产多少木料，你的任务是决定在哪些村子建设伐木场能获得最小的运费。其中运费的计算方法为：每一块木料每千米1分钱。编一个程序： 1．从文件读入村子的个数，另外要建设的伐木场的数目，每年每个村子产的木料的块数以及河流的描述。 2．计算最小的运费并输出。

Input

第一行包括两个数 n（2<=n<=100），k（1<=k<=50,且 k<=n）。n为村庄数，k为要建的伐木场的数目。除了bytetown外，每个村子依次被命名为1，2，3……n，bytetown被命名为0。接下来n行，每行包涵3个整数 wi——每年i村子产的木料的块数（0<=wi<=10000） vi——离i村子下游最近的村子（或bytetown）（0<=vi<=n） di——vi到i的距离(km)。（1<=di<=10000）保证每年所有的木料流到bytetown的运费不超过2000,000,000分 50％的数据中n不超过20。

Output

输出最小花费，精确到分。

Sample Input

4 2
1 0 1
1 1 10
10 2 5
1 2 3

Sample Output

HINT

Source

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【题解】【树形dp】

【由题意可知，此题是一棵普通树，所以，为了便于存储和处理，需要先用左儿子右兄弟的方式将普通树转化为二叉树】

【用f[i][j][k]表示到第i个村庄，建了j个伐木场，最近的一个伐木场在k处】

【先dfs找出各个点的深度，然后再递归dp。分为当前点建伐木场和不建伐木场两种情况。建伐木场时：f[i][j][k]=min(f[i][j][k],dp(l[i],h,i)+dp(r[i],j-h-1,k)，因为是左儿子右兄弟，所以，在当前点建伐木场只对当前点的儿子有影响，对兄弟无影响，所以兄弟的当前最优值依然是到k的；不建伐木场时：f[i][j][k]=min(f[i][j][k],dp(l[i],h,k)+dp(r[i],j-h,k)+(dis[i]-dis[k])*num[i])】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define inf 1000000000
using namespace std;
int tree[110],l[110],r[110];
int a[110],nxt[110],p[110],val[110],tot;
int n,m,num[110];
int f[110][60][110],dis[110];
inline void add(int x,int y,int v)
{tot++; a[tot]=y; nxt[tot]=p[x]; p[x]=tot; val[tot]=v;
}
void dfs(int x,int fa)
{for(int i=p[x];i!=-1;i=nxt[i])if(a[i]!=fa){dis[a[i]]=dis[x]+val[i];dfs(a[i],x);}
}
int dp(int i,int j,int k)
{if(f[i][j][k]!=-1) return f[i][j][k];f[i][j][k]=inf;for(int h=0;h<=j;++h){int ans=0;if(l[i]) ans+=dp(l[i],h,k);if(r[i]) ans+=dp(r[i],j-h,k);f[i][j][k]=min(f[i][j][k],ans+(dis[i]-dis[k])*num[i]);if(h<j){ans=0;if(l[i]) ans+=dp(l[i],h,i);if(r[i]) ans+=dp(r[i],j-h-1,k);f[i][j][k]=min(f[i][j][k],ans);}}return f[i][j][k];
}
int main()
{freopen("riv.in","r",stdin);freopen("riv.out","w",stdout);int i,j;memset(p,-1,sizeof(p));memset(nxt,-1,sizeof(nxt));memset(tree,-1,sizeof(tree));scanf("%d%d",&n,&m);for(i=1;i<=n;++i){int y,z;scanf("%d%d%d",&num[i],&y,&z);if(tree[y]==-1) l[y]=i,tree[y]=i;else r[tree[y]]=i,tree[y]=i;add(y,i,z);}dfs(0,0);memset(f,-1,sizeof(f));printf("%d\n",dp(0,m,0));
}