AcWing 217. 绿豆蛙的归宿(期望dp)

设F[x]为从x到终点经过的路径长度的期望值, 若从x出发到达y1, y2, y3,..., yk, 边长分别是z1, z2, z3, ..., zk, 根据数学期望的定义得出:

$F[x]=\frac{1}{k}\sum_{i=1}^{k}(F[y_i] + z_i)$

由于从终点的状态开始递推比较容易, 因为F[n] = 0,所以我们从终点开始递推,最终我们要求出F[1]的状态.对于有向无环图来说,要倒序递推,我们可以建立反图,然后一边拓扑排序,一边更新状态.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int n, m;
int h[N * 2], e[N * 2], ne[N * 2], val[N * 2], idx = 1;
int deg[N], out[N];
double f[N];void add(int a, int b, int c){val[idx] = c, e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}
void bfs(){queue<int> q;q.emplace(n);while (q.size()){int x = q.front();q.pop();for (int i = h[x]; i; i = ne[i]){int y = e[i], z = val[i];f[y] += (f[x] + z) / deg[y];if (--out[y] == 0)q.emplace(y);}}
}
signed main(){cin >> n >> m;for (int i = 1; i <= m; ++i){int x, y, z;cin >> x >> y >> z;add(y, x, z);++deg[x], ++out[x];}bfs();printf("%.2f\n", f[1]);
}

总结:

1.求一个边有出度,可以转化为入度来求

2.对于一个有向无环图来说,要反向遍历(即从终点开始遍历到起点)这个图,我们可以建立反图,然后从终点开始拓扑排序,一边排序一边解决问题.

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