buck dcm占空比计算_如何计算BOOST转换器的占空比

计算BOOST变换器的占空比的关键因素，核心是什么？没错！是流过电感的电流，电感属于一个感性元器件，给我的感觉在它身上有很多神秘的色彩，需要一步一步探究，请恕我慢慢道来。其实，如果你上网问一问度娘“BOOST占空比公式”，我相信你就直接知道结果，但在这里我是要一步步地推导，给你解释结果是怎么来的。

首先，BOOST电路拓扑如图一所示：

众所周知，BOOST变换器电感在开关管导通充电储能，在开关管关断时放电续流，电感电流在处于CCM(连续导通模式)和BCM(临界导通模式)时波形如图二所示：

知识扫盲：

BOOST变换器能够工作在三种模式，分别为：

CCM: Continuous Conduction Mode，这个模式意思是这个周期电流没降到零，下个周期就开始了，一个接一个，电流不断。

BCM: Boundary Conduction Mode，这个周期的电感电流刚刚降到零，下个周期刚好开始，就是临界模式。

DCM: Discontinuous Conduction Mode，不解释了，自己想。

对于CCM模式和BCM模式的占空比计算方法是一样的，但它们的计算方法却不适用于DCM模式。然而在实际应用在，攻城狮们往往会避开DCM模式，不避开这个模式的工程师不是好攻城狮，因为电感工作于这个模式，电感峰值电流会很高，从而导致纹波、EMC、RMS一大堆问题，它导致很多器件设计余量留得很大，导致整个产品功率密度很低。根据经验，通常在重载或满载的情况下，电感电流设计为CCM模式。当负载减轻时，工作模式会进入DCM，但这时电流很小什么模式已经不重要了，对所有器件的强度都可以接受。

导通分析

在开关管导通期间，开光管Q导通，二极管D处于反偏状态，负载的能量来自于电容C放电。这是电感L处于充电储能状态，电流流向是从Vin到电感L，再到开关管Q。根据基尔霍夫定律得到：

得到VL表达式：

注意：VL是电感两端电压；VQ是开关管的压降。

电感电压与电流、电感也有如下关系：

变换得到di的表达式：

结合上述两个公式得到：

然后我再给两边积个分，积分时间是从0-Ton：

关断分析

在开关管关断期间，开光管Q关断，二极管D处于正偏状态，负载的能量来自于储能电感L。电感的储能会开始慢慢的减小。电流流向是从Vin到二极管D，再到负载Rload。根据基尔霍夫定律得到：

得到VL表达式：

注意：VL是电感两端电压，但不是压降，而是电感反转之后的电压再减去输入电压；VD是二极管的压降。

根据以上两个公式得到：

然后我再给两边积个分，积分时间是从Toff-Tsw：

再回到，导通分析里的最后一个公式，由于Ton期间和Toff期间的电流大小是一样的，结合两个公式得到：

最终，根据以上几个公式，计算得出占空比的公式，也就是平时我们只知道这个结果，但不知道过程。以上的推导过程并不适用于DCM模式，因为DCM模式在电感电流下降至零之后，有一个死区时间，如果要推导就需要将死区时间考虑进去。

多一句嘴，BOOST是升压拓扑，为什么是升压，请看这个公式，就知道Vout永远大于Vin。

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