关于CASIO系列可编程计算器在公路施工测量中的应用

摘要：CASIO系列可编程计算器在公路施工测量工作中，只需输入里程，即可提供线路任意点坐标、高程。并解决了缓和曲线段以知线外任意点坐标，求对应线路里程的难点问题。

关键词: 公路测量 CASIO 程序应用

0前言：传统公路测量中，使用的仪器设备和方法都很落后，需带着数学用表、曲线用表、计算盘、计算尺和算盘等一类的工具，完成外业测量工作。计算器的出现，改变了这一局面。高速公路建设中，长大曲线比比皆是，传统中对公路中线的测设方法，被极坐标法彻底的否定与取代，但大量的计算工作，只能带着提前计算好的线路逐桩坐标、高程资料，进行外业测量工作，机动性很差，现场查找也不方便。这些问题都能在CASIO系列可编程计算器上得到很好的解决，对CASIO系列可编程计算器如何使用，直接影响到测量成果的质量和工作效率，本文将对CASIO系列可编程计算器快捷的计算方法进行分析与介绍。

1：以知线外任意点坐标，求对应线路里程

正在上传…重新上传取消在缓和曲线上，要计算任意里程的法线方向及任意宽度的边线坐标，非常简单。但要计算任意一个已知坐标点，是对应哪一个里程法线方向上的点，就有一些困难。很难推导一个这样的计算公式。唯一的方法“渐进”，如果手工计算这可不是一个好方法。但在有CASIO系列可编程计算器，如：FX-4500的情况下就变的非常简单了。亦可用于直线和圆曲线的计算。

首先在缓和曲线上任选一点A为起始点，(图—1)计算该点的坐标和切线方位角，通过坐标反算求起始点A与计算点B的方位角和距离，B点肯定对应A点切线方向上有一个垂足C点，把三点看成一个直角三角形，通过解直角三角形计算AC的距离，当该距离大于某一数值，如0。001m，A点里程加AC的距离等于C点的里程，回到开始重新进入新一轮的计算，如果AC的距离小于某一规定值，则计算C点的里程与BC的距离即可。

求对应线路里程程序：图—1

主程序QLC (已知坐标求里程)

Lb1 0：｛LＤE｝：Prog XH：Goto 0

子程序：XH (循环)

L1 Lb1 1

L2 Norm： Prog LYYD：

L3 PO1(D-X,E-Y)：W≤0=> W=W+360⊿

L4 Z=W-I： A=V×cos Z：L=L+A

L5 Abs A≥0.001=>Goto 1：≠=>B=V×sinZ：Fix 3：“FXJL=” ◢

L6 L:Fix3:“DYLC=” ◢

程序中字母代表

D 任意点X坐标， E 任意点Y坐标，DYLC 对应里程， FXJL 中线法线距离。程序中有坐标反算功能。

使用方法：只需输入计算点坐标、和较为接近的桩号。桩号越接近计算速度越快

2：逐桩坐标计算

2.1编制方法：线路坐标程序是按照平曲线为单元，直线部分归属在曲线两端的方法，把整段路线分段装进数据库，根据桩号判断采用数据通过共用程序，进行任意点的坐标计算，图---2是坐标转换示意土，第一直线段，是通过方位角和距离直接计算大地坐标，第一缓和曲线和圆曲线段，是先计算任意点切线支距和方位角然后转换大地坐标，第二缓和曲线段和直线段是先计算任意点切线支距和方位角。然后转换为ZH坐标系的坐标，通过ZH坐标系的坐标再转换为大地坐标。

2.2使用方法

2.2.1准备工作：室内把已知曲线条件，装进数据库，曲线划分界线、判断条件装进子程序LYYD (路由引导)。

2.2.2现场使用：根据计算机提示输入相关数据即可。提示情况如下：

K 公里桩号如 312，启动程序出现一次。

L 细部里程桩号如 518.如采用渐进只出现一次，否则逐桩输入。过千米桩时需输入1000确认。

O 渐进长度，如20米一点,取O =20，公里桩号也自动渐进。否则O=0，启动程序出现一次。

Y 断链条件，执行输0不执行默认，不输入【】以内的程序，Y不出现。

E 边线角度，法线为90度，分正负值，输E=0此后则不在出现计算边线的过程。

D 边线点至中线点的距离

正在上传…重新上传取消

正在上传…重新上传取消V W 输出的边线1的大地坐标

X Y 输出的边线2和中线的大地坐标,

2.3逐桩坐标计算程序

主程序：XLZB(线路坐标)

L1 Lbl 0：L≥1000=>P=P+1：L=L-1000⊿

L2 O=0 => prog FJJ⊿ L=L+O： prog LYYD：

progXSZB： E≠0 => progBX ⊿Goto 0

子程序：FJJ (非渐进)

{L}：L=L

子程序：LYYD (路由引导)

N=（P“K”+L/1000）×1000：【X=0：Y=6】

N≥***.*** =>prog 1： prog PQX： prog ZJ⊿

N≤***.*** =>prog 2： prog PQX： prog YJ⊿

N≥***.*** =>prog 3： prog PQX： prog ZJ⊿

N≥***.*** =>prog 4： prog PQX： prog YJ⊿

N≤***.***=> prog 5： prog PQX： prog YJ⊿

N≥*** ……

……progZB 图---2

子程序：PQX（单圆曲线及带缓和曲线的平曲线）

L1 B=Z+Q-S：H=Z+Q：A=S/2-S3/240 R2： T=A+（R+ S2/24 R）tan（F/2）

L2 N≤Z =>V=N-Z：W=0：I=0：Goto 1⊿

正在上传…重新上传取消L3 U=N-Z：N≤(Z+S)=>V=U-U5/40R2S2：W=U7/336 R3S3-U3/6RS：I=90U2/πRS：Goto 1⊿

【L*{Y}：Y=0=>U=U+X⊿】

L4 N≤B =>I=90（2U-S）/πR：V=RsinI+A：W=RcosI-R- S2/24R：Goto 1⊿

L5 N≤H =>U=H-N：C= U-U5/40R2S2：G= U3/6RS-U7/336 R3S3：

V=（T-C）cosF-GsinF+T：W=（C-T）sinF-GcosF：I=F-90U2/πRS：Goto 1⊿

L6 N≥H =>V=T+（T+N-H）cosF：W=（H-T-N）sinF：I=F：Goto 1⊿

L7 Lbl 1

子程序：YJ（右角）

W=-W： I=K+I

子程序：ZJ（左角）

I=K-I

子程序：ZB（坐标）

X=J+VcosK-WsinK : Y=M+VsinK+WcosK

子程序：XSZB（显示坐标）

O≠0=> L=L：pause 5⊿ X=X ◢Y=Y◢

子程序：BX（边线）

正在上传…重新上传取消{DE}：I=I+E：V=X+DcosI ◢ W=Y+DsinI ◢

{DE}：I=I+E：X=V+DcosI ◢ Y=W+DsinI ◢

2.4数据库：( 每一组曲线占用一个子程序)

1 K=***：F=***：R=***：J=***：M=***：Z=***： Q=***：S= ***：

K=***：F=***：R=***：J=***：M=***：Z=***： Q=***：S= ***：【N≥***.*** =>X=*.**】

2.5注解：

程序XLZB：线路坐标，它是计算逐桩坐标的主程序。

程序：FJJ (非渐进) O≠0时，只需输入起始点桩号如计算为每20米一点时,取O=20，此后则自动渐进，公里桩号也自动渐进。起始桩号应输入第一个计算点桩号减渐进长度。如K36+700输入36+680即可。否则取O=0。每一个点均需输入细部点桩号。当公里桩号发生变化时，如：计算K25+910---K26+110，每20米一点。K25+990完了便是K26+010，此时无需重新输入公里桩号，只需输入一个大于等于1000的桩号，此后则按正常方法输入。

例：K25 +970 K25+990 K25+1000 K26+010 K26+050 ……

程序LYYD：路由引导，段数根据曲线数量确定增减。L≥＊＊＊·＊＊＊是曲线间的分界点桩号。用‘≥’选ZH点或ZY点以前的桩号。用‘≤’选HZ点或YZ点以后的桩号。为了做为QLC (已知坐标求里程)的子程序，故于XLZB：(线路坐标)分为两个程序。否则可和二为一。P显示K，为公里桩号，为输入方便，可省略公里桩号中的相同之处，如K315+200--- K395+800，输入公里桩号时，可省略百位的3，只输十位和个位的15---95 即可。L为细部桩号，如+660.318，

程序PQX：（单圆曲线及带缓和曲线的平曲线）

第一行，计算曲线要素，

第二行，计算第一直线段任意点坐标，

第三行，计算第一缓和曲线上任意点坐标，

L* 断链；建议不采用

第四行，计算圆曲线上任意点坐标。

第五行，计算第二缓和曲线上任意点坐标，

第六行，计算第二直线段任意点坐标。

程序ＹJ：曲线偏角为右角时，进入该程序W=-W，转换偏角F为左角，执行程序ＺＢ后，ZH坐标系统的坐标（V，W）转换成大地坐标（X，Y），I为曲线上任意点到ZH坐标系统中X轴的夹角， K+I是该点切线沿线路前进方向的方位角。

程序ＺJ：曲线偏角为左角时。进入该程序，其它意义同上。

程序ＺＢ：是坐标转换程序。计算线路坐标时不显示，以程序XSZB：显示计算结果。

程序XSZB： O=0时显示坐标，O≠0时显示桩号和坐标，为了做为QLC (已知坐标求里程)的子程序，故于ZB：(坐标转换)分为两个程序。否则可以取消。

程序ＢＸ：是求线路外任意点的坐标（V，W）其中E为夹角，有正负之分，顺时针为正，逆时针为负，线路法线为正、负90度。D为线路中线点到计算点间的距离， (X ，Y) 线路外第二任意点的坐标，如斜交桥、涵的坐标计算，（V，W）为涵口边墙或桥台坐标，(X ，Y)为八字墙端部坐标。输E=0计算边线的过程此后则不出现。，

程序１．２．３……：数据库程序，用数字１、２、３表示，根据曲线数量确定增减，其中Q：曲

线总长；F：偏角；R：半径；S：缓和曲线长，在单圆曲线中输0；Z：ZH点里程；（J，M）ZH点大

地坐标；K：ZH点至JD点的起始方位角。N﹥***=>X=***计算点桩号和断链长度，(下文详述) 程序中部分字符以标出，有些字符在不同位置意义不同，循环使用，不宜标出。只要把需输入和输出的字符搞对即可。

2.6单圆曲线的平曲线

是通过ZY点坐标计算圆心的坐标，通过圆心的坐标计算曲线上任意点坐标（X，Y），B：中线到边线的距离分正、负值。除S转向角为左角输+1转向角为右角输-1以外。数据库和PQX（单圆曲线及带缓和曲线的平曲线）基本相同，它可代替除数据库和路径引导程序外的所有子程序，未编第二直线段部分，因为本曲线第二直线段部分也就是下一个曲线的第一直线段部分。未考虑与其它程序的配合和对断链的处理。可根据所管工程线型情况选用该程序。

主程序：XLZB(线路坐标)

Lbl 0：{L}： L=L+O：N=（P“K”+L/1000）×1000：N≥***.*** =>prog 1： prog PQXY： Goto 0

子程序：PQXY (单圆曲线的平曲线)

L1 U=N-Z：N≤Z =>X=J+UcosK◢Y=M+UsinK◢X=X+Bcos(K+90)◢Y=Y+Bsin(K+90)◢Goto 1

L2 ≠=>V=J+Rcos(K+90S)：W=M+Rsin(K+90S)：E=180U/π/R

L3 I=K-90S：I＜0 =>I=I+360⊿I=I+SE

L4 {B}：X=V+(R+B)cosI◢ Y=W+(R+B)sinI◢Goto 1

L5 Lbl 1

3：逐桩高程计算

3.1编制方法：纵断高程程序是按照竖曲线为单元，同坡部分归属在曲线两端，把整段路线分段装进数据库，根据桩号判断采用数据通过共用程序，进行任意点的高程计算，

3.2使用方法

3.2.1准备工作：室内把已知曲线条件，装进数据库，曲线划分界线、判断条件装进子程序LJYD (路径引导)。

3.2.2现场使用：根据计算机提示输入相关数据即可。提示与输入情况如下：提示K、L、O、 Y 同逐桩坐标计算程序，Z输出高程

3.3：逐桩高程计算程序

主程序 ZDGC (纵断高程)

Lbl 0：{L}：L=L+C“O”：N=（K+L/1000）×1000： prog LJYD： Goto 0

子程序：LJYD(路径引导)

正在上传…重新上传取消L1 【V=0：X=0： Y=9】

L2 N≥***.*** =>prog A：⊿

N≤***.*** =>prog B：⊿

N≥***.*** =>prog C：⊿

N≥***.*** =>prog D：⊿

N≤***.***=> prog E：⊿

N≤ ProgSQX

子程序 SQX (竖曲线)

L1 【｛Y｝：Y=0=>V=X⊿】 M=A-T【-V】：W=A+T【+V】： U=Abs(A-N) 【-V】：

N≤M=>Z=H-JU◢ Goto 1 ⊿

N≤A=>Z=H-JU+F(N -M)2/2R◢ Goto 1⊿

N≤W=>Z=H+IU+F(W- N)2/2R◢ Goto1⊿

N≥W=>Z=H+IU◢ Lb1 1

3.4数据库：( 每一组曲线占用一个子程序)

A： R=＊＊＊：T=＊＊＊：A=＊＊＊：H=＊＊＊：J=-＊＊＊：I=-＊＊＊： F=1：【N﹥***=>X=-*** 】

B： R=＊＊＊：T=＊＊＊：A=＊＊＊：H=＊＊＊：J=-＊＊＊： I=-＊＊＊： F= -1

3.5注解：

主程序 ZDGC (纵断高程)为了于三维坐标段落法隧道断面测量程序配合，于LJYD(路径引导)一分为二，否则可合二为一。

程序：LJYD(路径引导) 是路径引导程序，段数根据曲线数量确定增减。L≥＊＊＊·＊＊＊是曲线间的分界点桩号。用‘≥’选曲线起点以前的桩号。用‘≤’选曲线终点以后的桩号。

程序 SQX (竖曲线)第一段计算曲线起点以前的高程，第二段计算曲线起点以后的高程，第三段计算曲线终点以前的高程，第四段计算曲线终点以后的高程

程序Ａ．Ｂ．Ｃ……：数据库程序用字母A、B、C…表示，根据曲线数量确定增减。

程序中字母代表

R表示竖曲线半径， T表示切线长， A表示变坡点里程， H表示变坡点高程，

F=-1表示凸曲线， F=1表示凹曲线， J表示前一竖曲线坡度，下坡为负，上坡为正。

I表示后一竖曲线坡度，下坡为负，上坡为正 X断链长度，分正、负值，。

4.对断链的处理方法：

高速公路中坐标法控制线路的平面位置，断链较少。设计上以考虑到施工计算方便的问题。平曲线内一般不会出现断链，尽可能也不设在竖曲线内，一般会将断链推到直线同坡段。直线部分归属和划分，应考虑到断链，依断链桩号为划分界线。有时能躲的开平曲线但躲不开竖曲线，程序ZDGC (纵断高程)以考虑到竖曲线内出现断链的情况，处理方法是：数据库中赋值，当计算点大于或小于某一桩号时，修正计算点到切点和变坡点的曲线长度，程序如下：N≥***.*** =>X=*.**，N：为计算点桩号，***·***为断链点桩号，X：为断链距离。分正、负值。无断链时，程序自动赋值X=0，其中：N﹥***=>X=***。

变坡点以前出现长链，如：K***+530 =K***+480 N﹤***+530=>X=50

变坡点以前出现短链，如：K***+480 =K***+530 N﹤***+530=>X=-50

变坡点以后出现长链，如：K***+630 =K***+580 N﹥***+580=>X=-50

变坡点以后出现短链，如：K***+580 =K***+630 N﹥***+580=>X=50

当遇短链如：K***+480 =K***+530 ，+480至+530之间没有距离，输Y=0即可，当遇长链如：K***+530=K***+480 ，+480至+530之间有二倍的距离，有两个完全一样的里程，输Y=0只算了后一个+480至+530，若计算前一个+480至+530，取Y为任意值。偶遇平曲线内出现断链，要有就在圆曲线上，肯定不会在缓和曲线上。处理方法类似竖曲线。程序中【】符号并非计算机运算符，没有断链时，【】符号内的程序不输入计算机。线路中断链不多的情况下，为了提高运算速度，建议不采用【】以内的程序处理断链。对断链进行单独的处理。

5坐标反算

主程序：ZBFS

L1 Lb1 0：｛DE｝：Norm： PO1(D-X,E-Y)： Fix 3：“S=” ◢

L2 W≤0=> W=W+360⊿IntW + Int (frac W×60) / 100 + frac

( fracW×60 )×0.006：Fix 4：“AV=” ◢ Goto 0

程序中字母代表

D 任意点X坐标 E 任意点Y坐标 AV 输出角度 S 输出距离

坐标反算输出角度小数点后四位为分和秒，如：168.3639为168度36分39秒。

6结语公路施工测量工作，全站仪完全满足了极坐标法放样的硬件要求，CASIO系列可编程计算器完善了全站仪在公路测量中的软件不足之处，珠联璧合。使的极坐标法在公路测量中得到了良好应用。极坐标法放样和可编程计算器改变了施工测量中的放样模式，解决了很多过去不好解决的问题，对可编程计算器如何使用，直接影响到测量成果的质量和工作效率，对可编程计算器充分利用，公路外业测量工作不需要再带线路逐桩坐标、高程资料，只带一台CASIO系列可编程计算器即可。外业测量工作中，只需输入里程，即可提供线路任意点坐标、高程。不但方便而且及时准确。相当于把线路平面和纵断面装进了计算机。并解决了缓和曲线段以知线外任意点坐标，求对应线路里程的难点问题，亦可用于直线和圆曲线的计算。

建议的程序排列顺序，主程序：1：线路坐标2：纵断高程、3：求里程4：坐标反算5隧道断面6---10预留空位或其它程序，子程序：11----17线路坐标的各子程序，18---19纵断高程的两个子程序。19以后为线路坐标和纵断高程的数据库。建议使用CASIO系列 FX-4800 或 FX-4850 大容量机型，FX-4500装不下常用的全部程序，即便装一部分或单个程序，数据库也无足够的空间装载线路数据.正如一句话的描写，4500反应不快，4800即将淘汰，4850大容量风行时代。CASIO FX---4850有28K字节的容量，以上所有程序不过1200字节。，所以上百公里的平、纵断面仅需一台CASIO FX---4850即可

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