heaps 和 priority queue堆和优先队列的定义和数据结构表示

heaps

堆：并非一对杂乱无章的结构，堆是一种存在特殊关系的树。
是一种半排序的树，所有的父节点大于子节点(max heaps) 或所有的父节点小于子节点（min heaps）。上图为max heaps. 满足二叉树结构的推叫做， binary heaps.
特点

这种结构有别于BST，它是一种层与层有特殊关系的数，如果是max heaps更贴近于家谱图。如上图， 9必须大于所有子孙节点，因为所有子孙节点是9的后代，但其子孙却没有固定的关系，比如， 6 必须满足小于7，因为是7的孩子，但不一定必须小于2或者5，因为不是直系关系。
有了这种特殊的结构，使得堆有许多好的算法，比如堆排序，优先队列这样最常用的高级算法。
binary heaps 区别于 BST

上图均为堆，但都不是BST
插入操作
4.1 按照中序二叉树的顺序插入

4.2 交换元素直到插入元素满足二叉堆结构。

最终为

可见最多用log(n)的操作便完成了堆的插入。
删除操作

5.1 删除堆的最大元素，即为堆顶元素
5.2 用堆的最下层，最右边元素交换。

5.3 堆顶元素和其大的孩子交换，这样才能满足堆结构

这样同样最多用log(n)的操作便完成了堆顶元素的删除。
数据结构表示
6.1 堆的这种结构可以很好的用数组表示，如果已知第一个和最后一个元素以及堆的大小，完全可以通过数学，计算出所有元素的位置下表。为了方便计算第一个元素小标为1.

6.2 这样可以完成堆的插入和删除操作。
优先队列
把堆放在数组中，便是优先队列的应用，这样可以完成元素的插入，但在删除元素时，总是删除最小或最大的元。同时这样可以完成堆排序。

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