用latex编写 的论文模版
2024-04-30 07:19:35
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\begin{CJK*}{GBK}{song}%宋体
\newcommand{\tabincell}[2]{\begin{tabular}{@{}#1@{}}#2\end{tabular}}%表格中文字换行
\renewcommand{\refname}{\centerline{参考文献}}%参考文献标题
\setlength{\parindent}{2em}%首行缩进
\title{基于统计分析的葡萄酒评价}
\author{杨\quad 静\quad 王}
\date{}%时间不写
\maketitle%标题制作
\titleformat*{\section}{\centering\bfseries }%标题居中
\section*{摘要}%加*号，就不显标号
\indent%缩进
本文通过对葡萄酒的评价，以及酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标之间的关系进行讨论分析。对不同的酿酒葡萄进行了分类，并更深入讨论两者的理化指标是否影响葡萄酒质量。对于本题，我们主要采用SPSS软件对模型进行求解。\\
\indent
对于问题一，运用数据的统计与分析知识，用MATLAB软件进行数据分析，计算出评酒员不同组葡萄酒的评价总分的方差，根据方差的大小，对评酒员打分数据的可靠性进行分析.根据所得数据，得出第二组品酒员的评价结果更可信。\\
\indent
对于问题二，先对各类一级指标求平均值，然后运用SPSS软件对酿酒葡萄的各类一级理化指标值进行聚类分析，运行结果将酿酒葡萄分成5类，每一类各代表一个等级。\\
\indent
对于问题三,我们利用SPSS计算出酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标的相关系数。由于葡萄的理化指标较多，通过整理数据，在SPSS中得到某几个葡萄酒的理化指标与若干个酿酒葡萄的理化指标的相关系数,并且规定偏相关系数大于等于0.6表示两者相关性显著。\\
\indent
对于问题四,先用SPSS求出酿酒葡萄中主成分理化指标，再运用MATLAB软件对影响葡萄酒质量的酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标进行回归分析，得出影响葡萄酒质量的回归方程。\\
\\
关键词：方差\quad 聚类分析\quad 回归分析\quad 相关分析\quad 葡萄酒\quad 理化指标
\section*{一、问题重述}
确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。\\
\indent
我们需要建立数学模型讨论下列问题：\\
（1）分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？\\
（2）根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。\\
（3）分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。\\
（4）分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？\\
\section*{二、问题分析}
\indent
针对问题一,我们对附件1中数据进行处理，利用MATLAB分别求出两组评酒员分别对红葡萄酒和白葡萄酒的评价结果的平均值及其标准差，通过对比两组相应葡萄酒评价结果的平均值的标准差，分别分析出两组评酒品红、白葡萄酒的评价结果有无差异性。最后，我们通过比较其相应的标准差的柱状图来确定哪个组更可靠，稳定的那组更可靠。\\
\indent
针对问题二,我们通过对附件2中酿酒葡萄的成分数据的处理，利用Excel软件求出相应的均值，然后，我们采用聚类分析法，根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量在SPSS中实现对这些酿酒葡萄进行分级。\\
\indent
针对问题三，由于酿酒葡萄的理化指标远远多于葡萄酒的理化指标，通过整理数据，利用相关分析，再通过SPSS软件，计算出酿酒红葡萄与红葡萄酒的理化指标之间的偏相关系数。根据两者的相关系数从而筛选出与酿酒葡萄理化指标相关性显著的葡萄酒的理化指标,得到酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。\\
\indent
针对问题四，由于葡萄酒的理化指标若理想，葡萄酒的质量就越高；但葡萄的理化指标理想，葡萄酒的质量不一定高。因此我们先在SPSS中，分别计算出葡萄酒的理化指标与葡萄酒质量的相关系数、葡萄的理化指标与葡萄酒质量的相关系数。然后通过对相关系数的比较，分析葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响。在用MATLAB求出其多元线性回归方程，以揭示因变量与各自变量之间的具体线性联系形式，从而论证葡萄和葡萄酒的理化指标能否评价葡萄就的质量。\\
\section*{三、模型假设}
\noindent
1.假设品酒员根据评分标准客观做出评价，没有根据个人因素评分。\\
2.假设整体评价不具有相关性。\\
3.假设酿酒葡萄的理化指标中的一级指标是影响酿酒葡萄质量的主要因素，二级指标忽略不计。\\
4.假设用酿酒葡萄各个理化指标的平均值代表不同理化指标值。\\
5.假设酿酒葡萄中的各种理化指标与葡萄酒中的各种理化指标具有相关性。\\
6.假设聚类分析得出的结果能较好地反映酿酒葡萄和葡萄酒主要理化指标之间的关系。\\
7.假设酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的理化指标具有线性关系。\\
8.假设酿酒葡萄中非主成分因素对葡萄酒质量影响较小.\\
\section*{四、符号说明}
\begin{tabular}{l l}%l左齐
\toprule %上粗线
$S^{2}$ &表示方差\\
$S_{a}^2$ &表示红葡萄酒的方差\\
$S_{b}^2$ &表示白葡萄酒的方差\\
$\overline{y}$ &表示均值\\
$n$ &表示样本容量\\
$\overline{x_a}$ &表示红葡萄酒的平均值\\
$\overline{x_b}$ &表示白葡萄酒的平均值\\
$x_{i}$ &表示酿酒葡萄的理化指标\\
$y_{i}$ &表示葡萄酒的理化指标\\
$r_{xy,z}$ &表示当有一个控制变量$z$时，变量$x$与$y$的偏相关系数（或称零阶相关系数）。\\
$ r_{xy,z_{1}z_{2}}$&表示当有两个控制变量$z_1 $ ,$z_2 $，时，变量$x$与$y$的偏相关系数。\\
\bottomrule %下粗线
\end{tabular}
\section*{五、模型的建立与求解}
\subsection*{5.1问题一的求解}
我们对附录1中数据进行处理，利用MATLAB分别求出两组评酒员分别对红葡萄酒和白葡萄酒的评价结果的平均值$\overline{x_a}$，$\overline{x_b}$，以及它们的方差$S_{a}^2$,$S_{b}^2$。通过对比两组相应葡萄酒评价结果的平均值的标准差，作图检验其评价结果的差异性，从而确定出第几组的结果更可靠。\\
\indent
根据单因素方差分析用来检验根据某一个分类变量得到的多个分类总体的均值是否相等．\\
\indent
设$x_{ij}$表示第$i$个总体的第$j$个观测值($j = 1,2,\ldots,n_{i} ,i = 1,2,\ldots,m$), 由于，$i = 1, 2, \ldots, m$\\
\indent
单因素方差分析模型常可表示为：\\
\indent
$x_{ij} = \mu_{i} + \varepsilon_{ij}$，相互独立，$1\leq i\leq m,1\leq j\leq n_{i}$.
其中$\mu_{i}$表示第$i$个总体的均值，$\varepsilon_{ij}$为随机误差．\\
以$\overline{x}$表示所有$x_{ij}$的总平值，$\overline{x_{ij}}$ 表示第$i$组数据的组内平均值，即$$\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{m}\sum_{j=1}^{n_i}x_{ij} $$
$$\overline{x_i}=\frac{1}{n_i}\sum_{j=1}^{n_i}x_{ij} $$其中$n = n_1 + n_2 + \ldots+ n_m$．统计量：$$ SST=\sum_{i=1}^{m}\sum_{j=1}^{n_i}(x_{ij}-\overline{x})^{2}$$
称为总离差平方和，或简称总平方和. 它反映了全部试验数据之间的差异．\\
另外$$SSM_{A}= \sum_{i=1}^{m}\sum_{j=1}^{n_i}(\overline{x_{i}}-\overline{x})^{2}=\sum_{i=1}^{m}n_{i}(\overline{x_i}-\overline{x})^{2}$$反映了每组数据均值和总平均值的误差，称为组间离差平方和，简称组间平方和，或称因素$A$平方和．
$$ SSE=\sum_{i=1}^{m}\sum_{j=1}^{n_i}(x_{ij}-\overline{x_i})^{2}$$
反映了组内数据和组内平均的随机误差，称为组内离差平方和，或称为误差平方和．\\
\indent
用SPSS软件处理的数据如表所示：\\
\begin{tabular}{|c|l|l|l|l|}
\multicolumn{5}{c}{表一\quad 红葡萄酒均值方差表}\\ \hline%\hline水平线& \multicolumn{2}{|c|}{第一组}&\multicolumn{2}{|c|}{第二组}\\ \hline% \multicolumn合并同类列{2}合并列数{|c|}显示形式{}样品号 & $\overline{y}$ & $S^2$ & $\overline{y}$ & $S^2$ \\ \hline%\overline{}上划线
样品1 &62.0& 92.9& 68.1& 81.9 \\\hline
样品2 &80.3& 39.8& 74.0& 66.2\\\hline
样品3 &80.4& 45.8& 74.6& 30.7\\\hline
样品4 &68.6& 108.0& 71.2& 41.3\\\hline
样品5 &73.3& 62.0& 72.0& 13.7\\\hline
样品6 &72.2& 59.7& 66.3& 21.1\\\hline
样品7 &71.5& 103.6& 65.3& 62.7\\\hline
样品8 &72.3& 44.0& 66.0& 65.0\\\hline
样品9 &81.5& 32.9& 78.2& 23.1\\\hline
样品10 &74.2& 30.4& 68.8& 96.2\\\hline
样品11 &70.1& 70.7& 61.6& 38.0\\\hline
样品12 &53.9& 79.6& 68.3& 25.1\\\hline
样品13 &76.4& 44.9& 68.8& 15.3\\\hline
样品14 &73.0& 36.0& 72.6& 23.2\\\hline
样品15 &58.7& 85.6& 65.7& 41.3\\\hline
样品16 &74.9& 18.1& 69.9& 20.1\\\hline
样品17 &79.3& 88.0& 74.5& 9.2\\\hline
样品18 &59.8& 47.2& 65.4& 50.3\\\hline
样品19 &78.6& 47.4& 72.6& 55.2\\\hline
样品20 &78.6& 26.0& 75.8& 39.1\\\hline
样品21 &77.1& 116.1& 72.2& 35.5\\\hline
样品22 &77.2& 50.6& 71.6& 24.3\\\hline
样品23 &85.6& 32.5& 77.0& 24.8\\\hline
样品24 &78.0& 74.9& 71.5& 10.7\\\hline
样品25 &69.2& 64.6& 68.2& 43.7\\\hline
样品26 &73.8& 31.2& 72.0& 41.6\\\hline
样品27 &73.0& 49.8& 71.5& 20.5\\\hline
\end{tabular}\begin{tabular}{|c|l|l|l|l|} %c列中字居中，l靠左，r靠右 ，||双边线
\multicolumn{5}{c}{表二\quad 白葡萄酒均值方差表}\\ \hline& \multicolumn{2}{|c|}{第一组}&\multicolumn{2}{|c|}{第二组}\\ \hline样品号 & $\overline{y}$ & $S^2$ & $\overline{y}$ & $S^2$ \\ \hline样品1& 82.0& 92.2 &77.9& 25.9\\\hline
样品2& 74.2 &201.1 &75.8& 49.1\\\hline
样品3& 85.3 &365.1 &75.6& 142.5\\\hline
样品4& 79.4 &44.7 &76.9& 42.1\\\hline
样品5& 71.0 &126.4 &81.5& 26.3\\\hline
样品6& 68.4 &162.7 &75.5& 22.7\\\hline
样品7& 77.5 &39.2 &74.2& 42.2\\\hline
样品8& 71.4 &183.6 &72.3& 31.1\\\hline
样品9& 72.9 &92.8 &80.4& 106.3\\\hline
样品10& 74.3 &212.7 &79.8& 70.4\\\hline
样品11& 72.3 &177.7 &71.4& 87.8\\\hline
样品12 &63.3 &115.8 &72.4& 140.0\\\hline
样品13& 65.9 &170.8 &73.9& 46.8\\\hline
样品14 &72.0 &114.2 &77.1& 15.9\\\hline
样品15& 72.4 &131.6 &78.4& 54.0\\\hline
样品16& 74.0 &178.0 &67.3& 82.2\\\hline
样品17& 78.8 &144.2 &80.3& 38.5\\\hline
样品18& 73.1 &156.5 &76.7& 30.2\\\hline
样品19 &72.2 &46.4 &76.4& 26.0\\\hline
样品20 &77.8 &64.4 &76.6& 50.0\\\hline
样品21 &76.4 &172.7 &79.2& 64.4\\\hline
样品22 &71.0 &138.7 &79.4& 53.6\\\hline
样品23 &75.9 &43.7 &77.4& 11.6\\\hline
样品24 &73.3 &111.1 &76.1& 38.5\\\hline
样品25 &77.1 &33.9 &79.5& 106.5\\\hline
样品26 &81.3 &72.9 &74.3& 102.9\\\hline
样品27 &64.8 &144.4 &77.0& 35.6\\\hline
样品28 &81.3 &80.5 &79.6& 25.4\\\hline
\end{tabular}
\begin{center}
\includegraphics[width=7in]{11.pdf}%图片加入，需要PDF格式，in英寸宽
%\includegraphics[width=7in]{2.pdf}
\end{center}
\indent
上面根据SPSS 软件处理的数据作出的红葡萄酒标准差分布图和白葡萄酒标准差的分布图可以明显的看出：\\
\indent
（1）根据作出的红葡萄酒标准差分布图得出两组评酒员对红葡萄酒的评价结果有都显著性差异，但第二组评价相对平稳；\\
\indent
（2）根据白葡萄酒标准差分布图，白葡萄酒标准差分布图波动较小，得出第二组的评酒员的评定比较稳定，评价比较可靠。
\\
%\begin{figure}[h]
%\begin{minipage}[t]{0.5\linewidth}
%\centering
%\includegraphics[width=6.5in]{1.pdf}
%\caption{The first chick}
%\label{fig:side:a}
%\end{minipage}%上下图中间空行%\begin{minipage}[t]{0.5\linewidth}
%\centering
%\includegraphics[width=6in]{2.pdf}
%\caption{The second chick}
%\label{fig:side:b}
%\end{minipage}
%\end{figure}
\subsection*{5.2问题二的求解}
\subsubsection*{5.2.1模型分析}
我们根据可信组评酒员给每种酒样品的打分来确定葡萄酒的质量；再用聚类分析对酿酒葡萄进行分类，对每类的葡萄酿造的葡萄酒进行统计，对应地得到这类葡萄所对应的级别。\\
\indent
在聚类分析中，聚类要素的选择是十分重要的，它直接影响酿酒葡萄分级结果的准确性和可靠性。在分级和分区研究中，被聚类的对象常常是多个要素构成的。不同要素的数据往往具有不同的单位和量纲，其数值的变异可能是很大的，这就会对分类结果产生影响。因此当分类要素的对象确定之后，在进行聚类分析之前，首先要对聚类要素进行数据处理。\\
\indent
我们所研究的酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量指标之间存在程度不同的相似性（亲疏关系——以间距离衡量）。于是根据酿酒葡萄的多个观测指标，具体找出一些能够度量样品或指标之间相似程度的统计量，以这些统计量为划分类型的依据。把一些相似程度较大的指标聚合为一类，把另外一些彼此之间相似程度较大的指标又聚合为另一类，直到把所有的指标聚合完毕，这就是分类的基本思想。\\
\subsubsection*{5.2.2模型二的求解}
运用$SPASS$软件对酿酒葡萄的各类理化指标进行聚类层次分析，在处理数据时，忽略二级理化指标对酿酒葡萄的影响，只计算一级理化指标对酿酒葡萄的影响。\\
\indent
输入30个理化指标：包括氨基酸总量$(mg/100gfw)$,蛋白质$(mg/100g)$,VC含量$(mg/L)$,花色苷$(mg/100g)$, 鲜重$(g)$,酒石酸$(g/L)$,苹果酸$（g/L）$,柠檬酸$（g/L）$,多酚氧化酶活力$（A/min·g·ml）$,褐变度$(ΔA/g*g*min*ml)$,DPPH 自由基$1/IC50 （g/L）$,总酚$(mmol/kg)$，单宁$(mmol/kg)$，葡萄总黄酮$（mmol/kg）$，白藜芦醇$(mg/kg)$，黄酮醇$(mg/kg)$，总糖$（g/L）$，还原糖$（g/L）$，可溶性固形物$（g/l）$，PH值，可滴定酸$（g/l）$，可滴定酸，干物质含量$（g/100g）$ ，果穗质量$/g$，百粒质量$/g$，果梗比$(\%)$，出汁率$(\%)$，果皮质量$（g）$，果皮颜色。\\
\indent
按顺序给这30 个理化指标表上编号，分别为$1 \sim30$。 借助各项理化指标可对酿酒葡萄的质量进行评分。\\
\subsubsection*{5.2.3模型二的结果如下}
采用系统型聚类分析法，利用SPSS软件作出聚类谱系图能明确、清楚地表达其数值分类结果，根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量在SPSS中数值分类结果实现对这些酿酒葡萄进行分级。\\
\begin{tabular}{|c|l|}
\multicolumn{2}{c}{表三\quad 红葡萄质量分级表}\\ \hline
红葡萄分级& 葡萄酒样品\\\hline
第一级 &1,2,9,10,13,19,23,25\\\hline
第二级 &3,11,16,21,22\\\hline
第三级 &4,6,7,12,15,18\\\hline
第四级 &5,17,20,26,24\\\hline
第五级 &8,14,27\\\hline
\end{tabular}\\
%\begin{figure}使用 浮动图片命令figure
%\centering
%\includegraphics[width=6in]{3.pdf}
%\caption{红葡萄酒聚类分析图}
%\end{figure}
%\begin{center}表2白葡萄质量分级表
%\end{center}
\begin{tabular}{|c|l|}
\multicolumn{2}{c}{表四\quad 白葡萄质量分级表}\\ \hline
白葡萄分级& 葡萄酒样品\\\hline
第一级 &1,6,7,13,15,18\\\hline
第二级 &2,3,5,9,19,20,23,25,26,28\\\hline
第三级 &4,14,17,21,22\\\hline
第四级 &8,11,16\\\hline
第五级 &10,12,24,27\\\hline\end{tabular}
\begin{center}
\includegraphics[width=6.5in]{22.pdf}
\end{center}
%\begin{center}
%\includegraphics[width=6.5in]{4.pdf}
%\end{center}
%\begin{figure}
%\centering
%\includegraphics[width=6in]{4.pdf}
%\caption[width=6in]{白葡萄酒聚类分析图}
%\end{figure}
\subsection*{5.3 问题三的求解}
\subsubsection*{5.3.1模型三的分析}
对于本题我们先用相关性分析，来计算出酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的相关性，已知酿酒葡萄的各类理化指标一定程度上影响葡萄酒的理化指标，因此，酿酒葡萄的理化指标与葡萄酒的理化指标具有相关性 ，然后根据相关系数来酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的相关强弱。\\
\subsubsection*{5.3.2模型三的求解}
酿酒葡萄和葡萄酒的各种理化指标具有一定相关关系，我们先确定用相似型来测度，度量选用偏 相关系数：
$$ r_{xy,z}=\frac{r_{xy}-r_{xz}r_{yz}}{\sqrt{(1-r_{xz}^{2})(1-r_{yz}^{2})}}$$
$r_{xy,z}$表示当有一个控制变量$z$时，变量$x$与$y$的偏相关系数（或称零阶相关系数）。\\$$ r_{xy,z_{1}z_{2}}=\frac{r_{xy,z_1}-r_{xz_2,z_1}r_{yz_2，z_1}}{\sqrt{(1-r_{xz_2,z_1}^{2})(1-r_{yz_2,z_1}^{2})}}$$$ r_{xy,z_{1}z_{2}}$表示当有两个控制变量$z_1 $ ,$z_2 $，时，变量$x$与$y$的偏相关系数。\\其次我们再选择检验统计量，对相关系数进行检验;在偏相关分析中，由于两个变量之间相关系数是在固定（控制）了一个或某几个变量后进行的，考虑到这种因素及抽样误差的影响，其检验统计量为：$$ t=\frac{r\sqrt{n-k-2}}{\sqrt{1-r^2}}$$
通过SPSS软件对酿酒葡萄和葡萄酒的各种理化指标进行相关性分析，计算出酿酒葡萄和葡萄酒各理化指标之间的相关关系。\\
\subsubsection*{5.3.3模型三的结果}\begin{tabular}{|c|l|l|l|l|l|l|l|l|l|}
\multicolumn{10}{c}{表五\quad 红葡萄与红葡萄酒理化指标相关系数表}\\ \hline%tabincell{c}{}进行表格内换行&\tabincell{c}{酒花\\色苷}& 酒总酚 &酒单宁&\tabincell{c}{DPPH\\半抑制\\体积}&\tabincell{c}{酒总\\黄酮} &\tabincell{c}{酒白\\藜芦醇} &色泽L& 色泽a &色泽b\\\hline
花色苷& 0.92 &0.74& 0.72& 0.78& 0.76& 0.42& -0.71& -0.12& -0.06\\\hline
总酚 &0.66 &0.88& 0.82& 0.88& 0.88& 0.46& -0.75& -0.17& 0.06\\\hline
单宁 &0.66 &0.74& 0.72& 0.70& 0.70& 0.32& -0.68& -0.09& -0.20\\\hline
\tabincell{c}{DPPH\\自由基}& 0.57& 0.81& 0.75& 0.78& 0.76& 0.42& -0.71& -0.12& -0.06\\\hline
葡萄总黄酮 &0.44 &0.82 &0.68 &0.81& 0.82& 0.57& -0.61& -0.07& 0.05\\\hline
\tabincell{c}{白藜\\芦醇}& -0.04& 0.08& 0.05 &0.07& 0.05 &0.01& 0.16& -0.45& -0.11\\\hline
\tabincell{c}{果皮\\颜色L}& -0.37& -0.44& -0.46& -0.39& -0.34& -0.03& 0.49& 0.05 & -0.19\\\hline
\tabincell{c}{果皮\\颜色a}& -0.37& -0.29& -0.30& -0.30& -0.29& -0.28& 0.60& -0.54 & -0.06\\\hline
\tabincell{c}{果皮\\颜色b}& -0.13& -0.08& -0.12& -0.13& -0.18& -0.25& 0.35& -0.63 & 0.03\\\hline
\end{tabular}
\subsection*{5.4 问题四求解}
\subsubsection*{5.4.1 问题分析}利用SPSS软件，运用相关分析，分别计算出葡萄酒的理化指标与葡萄酒质量的相关系数、葡萄的理化指标与葡萄酒质量的相关系数。然后通过对相关系数的比较，分析葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响。\\
\subsubsection*{5.4.2 模型求解}
（1）葡萄酒的理化指标与葡萄酒质量的相关系数\\
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\multicolumn{11}{c}{表六\quad 红葡萄酒的理化指标与白葡萄酒质量的相关系数}\\ \hline&\tabincell{c}{红葡\\萄酒\\质量} &\tabincell{c}{花色\\苷}&单宁& 总酚&\tabincell{c}{ 酒总\\黄酮}&\tabincell{c}{白藜\\芦醇}& \tabincell{c}{DPPH \\半抑制\\体积}&\tabincell{c}{L*\\（D65）}& \tabincell{c}{a*\\（D65）} &\tabincell{c}{b*\\（D65）}\\\hline
\tabincell{c}{红葡\\萄酒\\质量} &1.000 &0.153& 0.486& 0.493& 0.518& 0.511& 0.550& -0.454& 0.186& 0.245\\\hline
\end{tabular}
从图中可以看出，除了色泽L*（D65）对红葡萄酒的质量有较显著的负相关，其余都与红葡萄酒的质量有正相关，尤其是单宁、总酚、酒总黄酮、白藜芦醇、DPPH半抑制体积。由此可以分析出，红葡萄酒的理化指标对红葡萄酒的质量有较大的影响。\\
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\multicolumn{10}{c}{表七\quad 白葡萄酒的理化指标与白葡萄酒质量的相关系数}\\ \hline&\tabincell{c}{白葡萄\\酒质量} &总酚 &单宁& \tabincell{c}{酒总\\黄酮}& \tabincell{c}{白藜\\芦醇}&\tabincell{c}{DPPH\\半抑制\\体积}& L& a& b\\\hline
\tabincell{c}{白葡萄\\酒质量} &1.000& 0.065& 0.106& -0.194& -0.164& 0.191& -0.171& -0.135& 0.175\\\hline
\end{tabular}
从图中可以看出，白葡萄酒中的理化指标和白葡萄酒的质量的相关系数相对较小，即白葡萄酒中的理化指标和白葡萄酒的质量的相关性不是很显著。由此可以分析出，与红葡萄酒的相关系数相比，白葡萄酒中的理化指标对白葡萄酒的质量的影响较小。\\
（2）葡萄的理化指标与葡萄酒质量的相关系数\\
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\multicolumn{12}{c}{表八\quad 酿酒红葡萄的理化指标与葡萄酒质量的相关系数}\\ \hline&\tabincell{c}{红葡\\萄酒\\质量}&\tabincell{c}{ 氨基\\酸总\\量}& \tabincell{c}{蛋白\\质}&\tabincell{c}{ VC\\含量}&\tabincell{c}{花色\\苷}&\tabincell{c}{酒石\\酸}&\tabincell{c}{苹果\\酸}&\tabincell{c}{柠檬\\酸}&\tabincell{c}{多酚\\氧化\\酶活\\力E}& \tabincell{c}{褐变\\度}&总酚\\\hline
\tabincell{c}{红葡\\萄酒\\质量} &1.000& 0.149& 0.518& -0.070& 0.272& 0.288& -0.348& -0.205& -0.230& -0.013& 0.647\\\hline
\end{tabular}对SPSS计算结果中的相关系数的分析，在红葡萄的理化指标中，有些与红葡萄酒的质量成正相关，像蛋白质、总酚与红葡萄酒的质量有显著的相关性，但其余成分的相关性不明显；也有一些与红葡萄酒的质量成负相关，但只有个别与其相关性显著。由此可以分析出，与红葡萄酒的理化指标对红葡萄酒的质量的影响，红葡萄的理化指标对红葡萄酒的质量没有显著的影响。\\\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\multicolumn{12}{c}{表九\quad 酿酒白葡萄的理化指标与葡萄酒质量的相关系数}\\ \hline&\tabincell{c}{白葡\\萄酒\\质量}& \tabincell{c}{氨基\\酸总\\量}& \tabincell{c}{蛋白\\质}&\tabincell{c}{VC\\含量}&\tabincell{c}{花色\\苷}& \tabincell{c}{酒石\\酸}&\tabincell{c}{苹果\\酸}&\tabincell{c}{柠檬\\酸}&\tabincell{c}{多酚\\氧化\\酶活}& 褐变度& 总酚\\\hline
\tabincell{c}{白葡\\萄酒\\质量} &1.000& 0.263& -0.063& 0.190& -0.280& 0.392& 0.214& 0.113& -0.235& 0.138& -0.069\\\hline
\end{tabular}对SPSS计算结果中的相关系数的分析，在白葡萄的理化指标中，只有极少数的指标与酒的质量相关性显著。因此可以分析出，白葡萄的理化指标对白葡萄酒的质量没有明显的影响。\\
\subsubsection*{5.4.3 模型结论}
（1）通过分析4.4.2中葡萄酒的理化指标与葡萄酒质量的相关系数，可以发现葡萄酒的理化指标与葡萄酒的质量相关性显著，可以认为能够用葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量是比较客观的。\\（2）通过分析4.4.2中葡萄的理化指标与葡萄酒质量的相关系数，可以发现葡萄的理化指标与葡萄酒的质量相关性很低，可以认为不能够用葡萄的理化指标来评价葡萄酒的质量。\\
\section*{六、模型评价}
\subsection*{6.1模型的优点}
本文主要应用数理统计、系统型聚类分析、偏相关分析、以及多元线性回归分析等知识。根据数理统计知识，我们利用SPSS进行数据处理研究，判断出两组评酒员的评酒结果有显著性差异，并选择出数据较为可靠的一组。其次，在对酿酒葡萄进行分级中，合理借用分析软件做聚类分析，将性质相似的成分聚为一类，简化变量，是处理数据的有效手段，进而根据聚类分析中使用平均联接（组间）对酿酒葡萄进行分级，使模型具有很好的适度性。最后，本文也利用偏相关分析以及多元线性回归分析等知识把较庞大的数据变得较直观、简洁，便于处理问题。利用相关分析获得了酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标与葡萄酒质量的相关性方程，基本上能预测出葡萄酒的质量。
\subsection*{6.2模型的缺点}但是限于题目所给数据的不足和存在的误差，模型建立所假设的稳定条件以及现实中偶然因素的发生，在实际中需要进行合理的调整。预测的结果有一定的拟合，有待进一步研究。\section*{七、模型改进与推广}针对问题三酿酒葡萄与葡萄酒联系的研究，可以使用逐步回归分析，其结果可能会更好。对于葡萄酒理化指标和葡萄的外观分析、香气分析、口感分析以及整体评价做回归分析，应尝试多种非线性回归分析进行比较，选择回归程度最好的一种。\\\indent本文利用R型聚类分析、偏相关分析对给定的数据进行处理，在SPSS中实现等级的划分。该模型用于生活实践中，也可以解决很多实际问题，例如医学实践中根据各种化验结果、疾病症状、体征判断患者患的是什么病；体育选材中根据运动员的体形、运动成绩、生理指标心理素质指标、遗传因素判断是否选入运动队继续培养，等等。它在生活中有广泛的适用性。\\
\begin{thebibliography}{99}%参考文献
\bibitem{1}郭大伟，《数学建模》，安徽教育出版社，2009.1。
\bibitem{2}李志林，欧宜贵，《数学建模及典型案例分析》，化学工业出版社2007.4。
\bibitem{3}李云，李记明，姜忠军，统计分析在葡萄酒质量评价中的应用，酿酒科技，第四期：79-82，2009。
\bibitem{4}李新蕊，主成分分析、因子分析、聚类分析的比较与应用，《山东教育学院学报》，第六期：24-26,2007。
\bibitem{5}章绍辉，数学建模，科学出版社，2010。
\bibitem{6}郝黎仁，樊元，郝哲欧，《SPSS使用统计分析》 ，中国水利水电出版社，2002。
\end{thebibliography}
\section*{附件}
\begin{center}
红葡萄样品分类
\end{center}
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
Case & 5 Clusters\\\hline
1:葡萄样品1 & 1\\\hline
2:葡萄样品2 & 2\\\hline
3:葡萄样品3 & 2\\\hline
4:葡萄样品4 & 3\\\hline
5:葡萄样品5 & 2\\\hline
6:葡萄样品6 & 1\\\hline
7:葡萄样品7 & 1\\\hline
8:葡萄样品8 & 4\\\hline
9:葡萄样品9 & 2\\\hline
10:葡萄样品10& 5\\\hline
11:葡萄样品11& 4\\\hline
12:葡萄样品12& 5\\\hline
13:葡萄样品13& 1\\\hline
14:葡萄样品14& 3\\\hline
15:葡萄样品15& 1\\\hline
16:葡萄样品16& 4\\\hline
17:葡萄样品17& 3\\\hline
18:葡萄样品18& 1\\\hline
19:葡萄样品19& 2\\\hline
20:葡萄样品20& 2\\\hline
21:葡萄样品21& 3\\\hline
22:葡萄样品22& 3\\\hline
23:葡萄样品23& 2\\\hline
24:葡萄样品24& 5\\\hline
25:葡萄样品25& 2\\\hline
26:葡萄样品26& 2\\\hline
27:葡萄样品27& 5\\\hline
28:葡萄样品28& 2\\\hline
\end{tabular}
\\
\begin{center}
白葡萄样品分类
\end{center}
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
Case& 7 Clusters\\\hline
1:氨基酸总量& 1\\\hline
2:蛋白质& 2\\\hline
3:VC含量& 3\\\hline
4:花色苷& 2\\\hline
5:酒石酸& 4\\\hline
6:苹果酸& 5\\\hline
7:柠檬酸& 4\\\hline
8:多酚氧化酶活力 &5\\\hline
9:褐变度& 5\\\hline
10:DPPH自由基& 2\\\hline
11:总酚 &2\\\hline
12:单宁 &2\\\hline
13:葡萄酒总黄酮 &2\\\hline
14:白藜芦醇& 6\\\hline
15:黄酮醇& 2\\\hline
16:总糖 &1\\\hline
17:还原糖& 1\\\hline
18:可溶性固形物& 1\\\hline
19:PH值 &7\\\hline
20:可滴定酸& 1\\\hline
21:固酸比 &4\\\hline
22:干物质含量& 1\\\hline
23:果穗质量 &3\\\hline
24:百粒质量 &3\\\hline
25:果梗比 &2\\\hline
26:出汁率 &2\\\hline
27:果皮质量 &3\\\hline
28:果皮颜色L & 3\\\hline
29:果皮颜色a & 6\\\hline
30:果皮颜色b & 6\\\hline
\end{tabular}
红葡萄对葡萄酒质量影响\\
x1=[0.251 0.062 0.315 0.097 0.041 0.075 0.131 0.181 0.512 10.250 0.076 0.065 0.015 0.060 0.068 0.083 0.056 0.112 0.072 0.024 0.050 0.074 0.097 0.033 0.064 0.416 0.091 ];\\
x2=[18.210 4.750 2.960 5.230 3.770 2.210 7.740 13.550 4.120 2.300 8.610 5.330 0.830 4.120 3.630 7.280 5.110 5.590 4.270 0.920 2.930 7.730 5.200 4.600 2.480 1.400 1.390];\\
x3=[33.753 30.904 19.303 15.534 31.536 36.774 25.591 50.434 16.869 10.427 14.260 21.080 28.076 41.577 25.743 13.648 17.174 27.077 30.408 12.439 18.123 21.824 16.406 15.066 14.280 32.026 23.035 ];\\
x4=[23.604 26.875 21.685 10.698 17.618 10.671 9.214 15.241 30.114 9.476 6.075 12.059 14.385 14.657 11.901 11.214 15.336 7.381 17.426 12.677 16.192 16.442 29.704 8.751 11.502 7.348 8.897 ];\\
x5=[3.195 4.889 4.764 3.412 0.637 2.203 0.623 5.949 4.907 12.307 26.851 0.696 10.863 6.313 0.211 4.556 0.711 0.416 3.821 1.545 7.847 4.289 9.968 2.935 2.129 2.086 1.569 ];\\
x6=[208.175 205.000 256.190 189.722 209.663 244.385 209.861 198.849 193.690 167.202 209.563 247.659 197.857 191.508 179.107 204.008 212.738 226.032 205.794 193.194 205.794 224.147 207.679 201.825 150.337 173.353 196.667];\\
x7=[3.56 3.95 3.91 3.29 3.64 3.29 3.18 2.92 3.74 3.65 3.53 3.43 3.86 3.39 3.19 3.30 3.43 3.27 3.57 3.81 3.56 3.65 3.39 3.61 3.38 3.68 3.37 ];\\
x8=[4.51 3.83 5.60 3.26 2.99 2.64 4.78 6.41 5.31 4.59 3.41 2.40 4.67 4.60 2.90 3.79 2.80 2.60 6.32 3.15 4.74 3.32 3.84 2.99 4.10 3.35 3.51 ];\\
Y=[68.1 74 74.6 71.2 72.1 66.3 65.3 66 78.2 68.8 61.6 68.3 68.8 72.6 65.7 69.9 74.5 65.4 72.6 75.8 72.2 71.6 71.4 71.5 68.2 72 71.5];\\
n=27; m=8;\\
X=[ones(n,1),x1',x2',x3',x4',x5',x6',x7',x8'];\\
\[b,bint,r,rint,s\]=regress(Y',X,0.05);\\
b,bint,r,rint,s,\\
b =\\52.0398\\-0.1554\\-0.2429\\-0.0723\\0.2311\\-0.2778\\-0.0140\\5.6467\\
0.5829\\-0.0140\\5.6467\\
0.5829\\
bint =\\
\\32.5254 71.5542\\-0.7251 0.4143\\-0.5606 0.0749\\-0.1916 0.0470\\0.0392 0.4230\\-0.4799 -0.0757\\-0.0605 0.0325\\0.4136 10.8799\\-0.5172 1.6831\\红葡萄对红葡萄酒回归方程\\Y=52.0398—0.1554x1-0.2429x2-0.0723x3+0.2311x4-0.2778x5-0.0140x6+5.6467x7+0.5829x8\\
白葡萄对葡萄酒质量影响
x1=[0.787 0.057 0.171 0.576 0.110 0.255 0.214 0.031 0.050 0.088 0.032 0.125 0.550 0.165 0.042 0.265 0.904 0.185 0.034 0.085 0.684 0.552 0.066 0.152 0.110 0.191 0.220 0.117 ];\\
x2=[3.340 3.000 9.630 4.040 6.540 5.680 7.110 2.110 3.770 3.350 2.070 0 3.530 3.740 3.780 2.180 1.750 7.490 3.710 5.490 2.240 1.060 2.230 2.630 4.950 0 6.200 5.050];\\
x3=[51.344 10.278 12.571 32.551 14.298 14.828 17.310 58.731 32.310 31.876 38.583 18.473 26.517 31.823 8.381 52.684 20.576 25.726 30.299 29.427 24.020 36.455 20.153 14.116 34.458 18.291 19.817 46.158 ];\\
x4=[5.336 5.090 6.972 5.248 6.323 10.541 10.267 5.134 5.814 7.728 7.854 8.483 11.774 5.324 8.871 5.007 6.575 11.957 4.725 5.251 4.367 6.409 5.127 10.755 7.666 5.816 16.965 6.567];\\
x5=[0.155 3.038 1.357 0.530 1.162 1.727 1.235 0.137 0.087 0.246 0.822 0.752 0.095 0.095 4.023 1.572 1.026 1.820 1.782 0.157 0.845 0.969 1.650 0.483 0.850 1.426 1.155 2.921];\\
x6=[175.040 207.778 180.595 206.885 202.917 186.448 161.746 157.778 209.464 217.996 167.202 209.365 153.909 177.222 169.980 170.675 192.401 183.968 199.147 219.782 209.266 167.202 199.345 229.306 222.956 224.841 190.615 220.079];\\
x7=[3.34 3.72 3.82 3.67 3.67 3.64 3.19 3.80 3.70 3.59 3.93 3.83 3.58 3.39 3.67 3.23 3.67 3.50 3.88 3.48 3.60 3.99 3.71 3.72 3.80 3.83 3.66 3.59];\\
x8=[4.14 3.96 3.74 3.64 4.15 4.99 2.86 3.75 3.85 3.66 3.26 2.41 3.40 3.50 3.59 5.15 6.27 3.35 3.06 5.19 3.66 4.74 5.39 2.64 2.92 3.85 2.66 3.57 ];\\
Y=[77.9 75.8 75.6 76.9 81.5 75.5 74.2 72.3 80.4 79.8 71.4 72.4 73.9 77.1 78.4 67.3 80.3 76.7 76.4 76.6 79.2 79.4 77.4 76.1 79.5 74.3 77 79.6];\\
n=28; m=8;\\
X=[ones(n,1),x1',x2',x3',x4',x5',x6',x7',x8'];\\
\[b,bint,r,rint,s\]=regress(Y',X,0.05);\\
b,bint,r,rint,s,\\
b =\\
\\45.6089\\5.1771\\0.6174\\-0.0125\\-0.1088\\0.1559\\0.0637\\4.1246\\0.2389\\bint =\\
\\13.7895 77.4283\\-0.4348 10.7890\\0.0059 1.2289\\-0.1240 0.0990\\-0.6312 0.4135\\-1.2170 1.5288\\0.0054 0.1220\\-2.6512 10.9003\\-1.3225 1.8003\\白葡萄理化指标对白葡萄酒质量回归方程 \\
Y=45.6089+5.1771x1+0.6174x2-0.0125x3-0.1088x4+0.1559x5+0.0637x6+401246x7+0.2389x8\\
红葡萄酒对葡萄酒质量\\y1=[973.878 517.581 398.770 183.519 280.190 117.026 90.825 918.688 387.765 138.714 11.838 84.079 200.080 251.570 122.592 171.502 234.420 71.902 198.614 74.377 313.784 251.017 413.940 270.108 158.569 151.481 138.455];\\
y2=[11.030 11.078 13.259 6.477 5.849 7.354 4.014 12.028 12.933 5.567 4.588 6.458 6.385 6.073 3.985 4.832 9.170 4.447 5.981 5.864 10.090 7.105 10.888 5.747 5.406 3.615 5.961 ];\\
y3=[9.983 9.560 8.549 5.982 6.034 5.858 3.858 10.137 11.313 4.343 4.023 4.817 4.930 5.013 4.064 4.044 6.168 4.353 5.157 4.858 8.941 6.199 12.529 5.394 4.425 3.889 4.734 ];\\
y4=[8.020 13.300 7.368 4.306 3.644 4.445 2.765 7.748 9.905 3.145 2.103 2.986 3.957 3.068 1.836 2.668 4.912 3.531 3.875 4.044 4.440 5.827 12.144 3.731 3.022 2.154 3.284];\\
y5=[2.4382 3.6484 5.2456 2.9337 4.9969 4.4311 1.8205 1.0158 3.8599 3.2459 0.3816 2.1628 1.3388 2.1659 0.8886 1.1620 1.6504 1.7396 9.0269 0.9641 8.7937 4.4666 12.6821 6.8689 2.5789 2.7369 4.7758 ];\\
y6=[0.358 0.460 0.396 0.177 0.207 0.211 0.112 0.346 0.386 0.136 0.105 0.141 0.166 0.163 0.068 0.117 0.310 0.138 0.167 0.158 0.358 0.231 0.566 0.165 0.165 0.076 0.151 ];\\
y7=[2.480 14.260 16.390 42.300 34.460 56.950 59.000 8.600 14.170 57.090 88.790 53.680 41.590 24.220 52.950 50.470 41.210 58.180 47.700 78.480 21.500 40.550 14.600 42.840 50.240 33.500 63.140 ];\\
y8=[16.100 45.770 48.040 59.530 60.160 54.430 48.820 38.860 46.090 58.060 12.140 50.450 58.730 56.170 57.870 59.450 56.030 54.720 64.930 26.390 52.800 54.050 46.860 59.060 63.780 62.050 48.730 ];\\
y9=[3.880 24.060 27.560 26.750 24.050 23.570 32.070 14.680 24.190 8.000 19.540 30.590 19.600 35.300 19.090 18.200 25.120 22.550 20.670 15.870 35.210 26.200 25.070 17.680 11.530 29.180 15.980];\\
Z=[68.1 74 74.6 71.2 72.1 66.3 65.3 66 78.2 68.8 61.6 68.3 68.8 72.6 65.7 69.9 74.5 65.4 72.6 75.8 72.2 71.6 71.4 71.5 68.2 72 71.5];\\
n=27; m=8;\\
Y=[ones(n,1),y1',y2',y3',y4',y5',y6',y7',y8',y9'];\\
\[b,bint,r,rint,s\]=regress(Z',Y,0.05);\\
b,bint,r,rint,s,\\
\\
b =\\
\\83.4091\\-0.0181\\1.3702\\-1.0903\\0.7186\\0.3894\\-18.5912\\-0.1921\\-0.0442\\-0.0956\\bint =\\50.8115 116.0068\\-0.0401 0.0039\\-0.1772 2.9176\\-3.6891 1.5086\\-0.6949 2.1320\\-0.4229 1.2017\\-71.5661 34.3838\\-0.4493 0.0652\\-0.2434 0.1550\\-0.3805 0.1892\\
红葡萄酒理化指标对红葡萄酒质量回归方程 \\
Y=83.4091-0.0181x1+1.3702x2-1.0903x3+0.7186x4+0.3894x5-18.5912x6-0.1921x7-0.0442x8-0.0956x9\\白葡萄酒与葡萄酒质量\\
y1=[11.620 1.233 2.009 2.017 1.595 1.289 1.374 1.513 1.844 2.058 1.415 2.307 1.515 1.320 2.530 1.279 1.549 1.330 1.963 2.676 1.204 1.897 1.330 4.473 1.505 1.569 3.375 2.029 ];\\
y2=[1.264 1.104 1.820 1.485 1.537 1.176 1.202 0.472 1.287 1.325 1.276 1.998 1.356 1.320 1.807 1.307 1.269 1.343 1.343 1.315 1.029 1.380 1.114 3.434 1.459 1.258 2.539 1.544];\\
y3=[0.105 0.510 3.669 1.132 1.414 0.079 3.931 0.577 0.100 1.563 2.257 1.492 2.036 2.544 0.942 1.923 0.500 2.878 0.408 0.901 0.541 0.089 0.100 3.305 2.334 0.865 7.655 0.423 ];\\
y4=[0.3090 0.2154 0.3484 0.1119 0.3127 0.1757 0.3711 0.5844 0.1993 0.0324 0.1074 0.4335 0.5871 1.2058 0.3542 0.5635 0.1350 0.4211 0.0825 0.4259 0.3599 1.2596 0.1524 0.2662 0.2594 0.7478 0.1539 0.0838];\\
y5=[0.0348 0.0331 0.0474 0.0526 0.0406 0.0420 0.0522 0.0392 0.0400 0.0640 0.0243 0.0817 0.0470 0.0491 0.0738 0.0315 0.1321 0.0385 0.0373 0.0544 0.0464 0.0498 0.0382 0.1434 0.0306 0.0441 0.1031 0.0541 ];\\
y6=[102.110 101.850 101.790 101.700 101.820 102.070 101.860 102.100 101.730 102.050 101.930 101.920 102.210 102.050 101.990 101.810 101.890 102.120 101.690 102.010 101.970 101.760 101.390 101.660 101.300 101.010 101.620 100.890];\\
y7=[-0.510 -0.590 -0.480 -0.870 -1.150 -0.580 -0.260 -0.680 -0.790 -0.490 -0.510 -0.600 -0.550 -0.630 -0.450 -0.750 -0.760 -0.420 -0.560 -0.650 -0.550 -0.940 -0.910 -0.450 -0.420 -1.210 -0.590 -0.610 ];\\
y8=[2.110 3.160 2.940 4.050 4.370 2.640 2.260 2.610 3.880 2.270 2.610 3.040 2.110 2.680 2.710 3.790 3.250 1.840 3.590 2.770 3.620 4.190 4.980 3.780 4.320 7.080 4.420 5.710 ];\\
Z=[77.9 75.8 75.6 76.9 81.5 75.5 74.2 72.3 80.4 79.8 71.4 72.4 73.9 77.1 78.4 67.3 80.3 76.7 76.4 76.6 79.2 79.4 77.4 76.1 79.5 74.3 77 79.6];\\
n=28; m=8;\\
Y=[ones(n,1),y1',y2',y3',y4',y5',y6',y7',y8'];\\
\[b,bint,r,rint,s\]=regress(Z',Y,0.05);\\
b,bint,r,rint,s,\\
\\
b =\\
\\322.7581\\0.1796\\-0.4015\\-0.4303\\-1.3091\\32.4357\\-2.4223\\-1.7688\\-0.3452bint =1.0e+003 *\\-1.4792 2.1247\\-0.0006 0.0010\\-0.0053 0.0045\\-0.0016 0.0007\\-0.0064 0.0038\\-0.0390 0.1039\\-0.0200 0.0152\\-0.0174 0.0138\\-0.0064 0.0057\\
白葡萄酒理化指标对白葡萄酒质量回归方程\\
Y=322.7581+0.1796x1-0.4015x2-0.4303x3-1.3071x4+32.4357x5-2.4223x6-1.7688x7-0.3452x8\\
\end{CJK*}
\end{document}
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