混合策略改进的麻雀搜索算法

文章目录

混合策略改进的麻雀搜索算法
- 1.麻雀优化算法
- 2. 改进麻雀算法
- - 2.1 Circle 混沌初始化策略
  - 2.2 蝴蝶优化策略
  - 2.3 逐维变异策略
- 3.实验结果
- 4.参考文献
- 5.Matlab代码
- 6.Python代码

摘要：针对麻雀搜索算法存在的迭代过程中种群多样性减少、、容易陷入局部最优以及收敛速度慢等问题，提出混合策略改进的麻雀搜索算法（MSSSA）。首先，利用Circle映射初始化麻雀个体位置，增加初始种群的多样性；其次、结合蝴蝶优化算法（BOA）中蝴蝶飞行方式改进发现者的位置更新策略，增强算法全局探索能力；然后，采用逐维变异方法对个体位置进行扰动，提升算法跳出局部最优的能力；

1.麻雀优化算法

基础麻雀算法的具体原理参考，我的博客：https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/108830958

2. 改进麻雀算法

2.1 Circle 混沌初始化策略

麻雀搜索算法对种群进行初始化时, 采用的是随机生成的方式, 这种方式会使得麻雀种群分布不均匀, 影响后期的迭代寻优。而混沌映射具有随机性、遍历性和规律性等特点 [ 8 ] { }^{[8]} [8], 可以利用混沌序列对麻雀个体的位置进行初始化。目前常用来初始化种群的混沌映射有 Logistic 映射、 Tent 映射、Circle 映射等, 其分布直方图如图 1、2、3 所示。然而杨迪雄 [ 9 ] { }^{[9]} [9] 等学者指出 Logistic 映射在 [ 0 , 1 ] [0,1] [0,1] 范围内呈切比春夫型分布, 即在 [ 0 , 0.1 ] [0,0.1] [0,0.1] 和 [ 0.9 , 1 ] [0.9,1] [0.9,1] 范围内取值概率较高, 在 [ 0.1 , 0.9 ] [0.1,0.9] [0.1,0.9] 范围内取值概率较低, 这种不均匀侏对明 Tent 映射的分布更加均匀, 但存在小周期和不稳定周期, 容易陷入不动点; 而 Circle 映射更加稳定且具有与 Tent 映射相似的均匀性 [ 11 ] { }^{[11]} [11], 因此本文采用 Circle 混沌映射对麻雀种群进行初始化, 其表达式如下式:
x i + 1 = m o d ( x i + 0.2 − ( 0.5 2 π ) sin ⁡ ( 2 π ∗ x i ) , 1 ) (4) x_{i+1}=\bmod \left(x_i+0.2-\left(\frac{0.5}{2 \pi}\right) \sin \left(2 \pi * x_i\right), 1\right)\tag{4} xi+1=mod(xi+0.2−(2π0.5)sin(2π∗xi),1)(4)
其中 i i i 表示维度。

2.2 蝴蝶优化策略

B O A \mathrm{BOA} BOA 是受到蝴蝶在受食和求偶过程中, 通过嗅觉来辨别方向的启发所提出的群智能算法。在迭代时, 当蝴蝶可以闻到来自其他蝴蝶的气味时, 它将朝着气味最浓的方向移动, 该阶段被称为全局搜索阶段; 当蝴蝶不能从周围嗅到味道是, 它将随机移动, 该阶段被称为局部搜索阶段。其两阶段的位置更新方式如公式 (5) 和公式 (6) 所示:
X i t + 1 = X i t + ( r 2 ∗ X gbest − X i t ) ∗ f i (5) X_i^{t+1}=X_i^t+\left(r^2 * X_{\text {gbest }}-X_i^t\right) * f_i\tag{5} Xit+1=Xit+(r2∗Xgbest −Xit)∗fi(5)
X i t + 1 = X i t + ( r 2 ∗ X j t − X k t ) ∗ f i (6) X_i^{t+1}=X_i^t+\left(r^2 * X_j^t-X_k^t\right) * f_i\tag{6} Xit+1=Xit+(r2∗Xjt−Xkt)∗fi(6)
其中, X i t X_i^t Xit 是第 t t t 次迭代过程中第 i i i 只蝴蝶的位置, X gbest X_{\text {gbest }} Xgbest 是当前迭代的全局最优解, f i f_i fi 表示第 i i i 只蝴蝶的发出的气味, 其取值大小取决于适应度的大小, r ∈ [ 0 , 1 ] r \in[0,1] r∈[0,1] 为随机数。
根据 S S A \mathrm{SSA} SSA 算法发现者位置更新公式可知, 当 R 2 < S T R_2<S T R2<ST 时, 发现者的每一维都在变小并收敛于 0 , 当 R 2 ≥ S T R_2 \geq S T R2≥ST 时,发现者会按照正态分布随机移动到当前位置。这样一来算法在迭代初就会出现收敛于 0 点以及向全局最优解靠近的趋势, 容易导致算法出现早熟收敛, 陷入局部最优。因此, 本文引入 BOA 的全局搜索阶段位置更新策略改进 SSA 中发现者的位置更新公式, 改进后的位置更新方式如公式 (7) 所示:
X i , j t + 1 = { X i j t + ( r 2 ∗ X best t − X i j t ) ∗ f i , R 2 < S T X i , j t + Q ⋅ L , R 2 ≥ S T (7) X_{i, j}^{t+1}=\left\{\begin{array}{c} X_{i j}^t+\left(r^2 * X_{\text {best }}^t-X_{i j}^t\right) * f_i, R_2<S T \\ X_{i, j}^t+Q \cdot L, R_2 \geq S T \end{array}\right. \tag{7} Xi,jt+1={Xijt+(r2∗Xbest t−Xijt)∗fi,R2<STXi,jt+Q⋅L,R2≥ST(7)
改进后的位置更新公式中, 一方面, 在每一次迭代时麻雀个体都会与最优个体进行信息交流, 以便充分利用当前最优解的信息, 改善了原算法中缺乏个体间信息交流的缺陷; 另一方面, BOA 的引入在一定程度上扩大了搜索空间, 改进前后发现者的更新策略如图 4、5 所示。然而, 一味的扩大搜索空间并不能保证提升算法的全局寻优能力, 还需要对搜索空间的扩展幅度进行一定的控制。本文受到文献[12]中随机缩小搜索空间策略的启发, 提出一种自适应缩小搜索空间的策略; 通过控制搜索空间的上下限, 将搜索空间限制在一定范围内, 加快种群收敛速度。其具体方式如下:
X j , l b = max ⁡ ( X j , min ⁡ , X best , j t − r t ∗ ( X j , max ⁡ − X j , min ⁡ ) ) ( 8 ) X j , u b = min ⁡ ( X j , max ⁡ , X best , j t + r t ∗ ( X j , max ⁡ − X j , min ⁡ ) ) ( 9 ) r t = t / iter max ⁡ ( 10 ) \begin{array}{r} X_{j, l b}=\max \left(X_{j, \min }, X_{\text {best }, j}^t-r_t *\left(X_{j, \max }-X_{j, \min }\right)\right)(8) \\ X_{j, u b}=\min \left(X_{j, \max }, X_{\text {best }, j}^t+r_t *\left(X_{j, \max }-X_{j, \min }\right)\right)(9) \\ r_t=t / \text { iter }_{\max }(10) \end{array} Xj,lb=max(Xj,min,Xbest ,jt−rt∗(Xj,max−Xj,min))(8)Xj,ub=min(Xj,max,Xbest ,jt+rt∗(Xj,max−Xj,min))(9)rt=t/ iter max(10)
其中, X j , l b 、 X j , u b X_{j, l b} 、 X_{j, u b} Xj,lb、Xj,ub 分别为第 j j j 维的搜索下限、上限, X j , m i n X_{j, m i n} Xj,min 、 X j , m a x X_{j, m a x} Xj,max 分别为目前第 j j j 维的最小值、最大值, X b e s t , j t X_{b e s t, j}^t Xbest,jt 代表当前全局最优个体在第 j j j 维的位置, r t r_t rt 为空间缩小系数。在迭代过程中随着空间缩小系数的增大, 搜索空间在全局最优个体的指引下不断缩小; 这不仅控制了搜索空间的扩展幅度, 也提高了算法的收敛速度。

2.3 逐维变异策略

在基本麻雀搜索算法中, 发现者、加入者和侦察者的位置更新方式分别如公式(1)(2)(3)所示, 发现者在 R 2 < S T R_2<S T R2<ST 时的位置更新方式存在逐维减小并最终收敛于 0 的问题; 加入者在 i ≤ N / 2 i \leq N / 2 i≤N/2 时会随机更新到当前最优位置的附近, 且每一维距最优位置的方差不断减小; 侦察者在 f i ≠ f g f_i \neq f_g fi=fg 时会逃离到当前位置与最优位置附近, 其值收敛于最优解。因此, 如果当前最优位置为局部最优, 那么麻雀种群会集中在局部最优位置进行搜索, 降低种群多样性, 且难以跳出局部最优。针对这一问题, 一般采用变异操作对个体进行干扰以增加种群多样性, 跳出局部最优。最常用的手段是通过高斯变异算子、柯西变异算子等对所有维度进行同时变异, 但是对于高维函数来说会存在维间干扰问题 [ 13 ] { }^{[13]} [13], 即某些维度变异效果较差, 且覆盖了变异效果较好的维度, 最终导致变异效果不佳, 进而影响算法的收敛速度和精度。采用逐维变异策略则可以有效避免维间干扰问题 [ 14 ] { }^{[14]} [14], 从而提高变异解的质量。
本文采用自适应 t \mathrm{t} t 分布变异算子对最优个体进行变异, 主要是由于 t \mathrm{t} t 分布综合了柯西分布和高斯分布的特点, 根据参数自由度 n n n 的大小, 其分布曲线表现出不同的形态。 t ( n → ∞ ) → N ( 0 , 1 ) t(n \rightarrow \infty) \rightarrow N(0,1) t(n→∞)→N(0,1), 一般 n ≥ 30 n \geq 30 n≥30 两者偏离可以忽略不记, t ( n = 1 ) = C ( 0 , 1 ) t(n=1)=C(0,1) t(n=1)=C(0,1), 其中 N ( 0 , 1 ) N(0,1) N(0,1) 为高斯分布, C ( 0 , 1 ) C(0,1) C(0,1) 为柯西分布。换言之标准高斯分布和柯西分布是 t \mathrm{t} t 分布的两个边界特例分布 [ 15 ] { }^{[15]} [15] 。
变异操作的结果具有不确定性, 若对所有个体均进行逐维变异操作必然会增加计算量且降低算法的搜索效率, 因此本文仅对最优个体进行变异, 一方面充分利用最优个体的信息, 另一方面增加种群多样性, 扩大搜索范围。
逐维变异策略的具体实现方式为: 设搜索空间具为 d \mathrm{d} d 维, 当前全局最优解为 X best = X best 1 , X best 2 , ⋯ X best d X_{\text {best }}=X_{\text {best }}^1, X_{\text {best }}^2, \cdots X_{\text {best }}^d Xbest =Xbest 1,Xbest 2,⋯Xbest d, 逐维变异后得到的新解为 X n e w = X new 1 X new 2 ⋯ X new d X_{n e w}=X_{\text {new }}^1 X_{\text {new }}^2 \cdots X_{\text {new }}^d Xnew=Xnew 1Xnew 2⋯Xnew d, 计算方式如下:
X new d = X best d + X best d ⋅ t ( iter ) ( 11 ) X_{\text {new }}^d=X_{\text {best }}^d+X_{\text {best }}^d \cdot t(\text { iter })(11) Xnew d=Xbest d+Xbest d⋅t( iter )(11)
其中, iter为当前迭代次数, t t t (iter) 是自由度参数为 t t t 的 t分布。所提更新公式在 X best d X_{\text {best }}^d Xbest d 的基础上, 增加了随机干扰项 X best d ⋅ t ( X_{\text {best }}^d \cdot t( Xbest d⋅t( iter ), 既充分利用了当前位置信息, 又增加了随机干扰信息, 有利于算法跳出局部最优; 而且随着迭代次数iter增加, t 分布逐渐向高斯分布靠拢, 有利于增强算法的收敛速度; 同时, 克服了高维问题下的维间干扰问题。

MSSSA 的具体执行步骤如下：

Step1 利用 Circle 混沌映射初始化种群并设置各个参数;

Step2 计算麻雀个体的适应度值并排序, 找出最优适和最差适应度值及其对应的位置;

Step3 从位置较优的麻雀种选出部分作为发现者, 按照公式 (7) 进行位置更新, 并以公式 (8)、(9)、（10) 对其搜索空间进行限制;

Step4 剩下的麻雀作为加入者, 并按照公式 (2) 进行位置更新;

Step5 随机从整个种群中选出部分麻雀作为侦察者, 并按照公式（3）进行位置更新;

Step6 计算更新后的整个麻雀种群的适应度, 并找到全局最优麻雀, 对其进行逐维变异;

Step7 判断是否达到结束条件, 若是, 则进行下一步, 否则跳转䙵 Step2;
Step8 程序结束, 输出最优解。

3.实验结果

4.参考文献

[1]张伟康,刘升,任春慧.混合策略改进的麻雀搜索算法[J/OL].计算机工程与应用:1-12[2021-08-05].http://kns.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20210721.0848.002.html.

5.Matlab代码

6.Python代码