CUDA实例系列一----矩阵乘法优化

很多朋友在学习CUDA的时候都会面临一个题目----矩阵乘法, 这也是CUDA最广泛的应用之一. 本文将详细讲解如何利用GPU加速矩阵乘法的计算.

话不多说, 先上代码, 再解释:

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include "error.cuh"#define BLOCK_SIZE 16
__managed__ int a[1000 * 1000];
__managed__ int b[1000 * 1000];
__managed__ int c_gpu[1000 * 1000];
__managed__ int c_cpu[1000 * 1000];__global__ void gpu_matrix_mult(int* a, int* b, int* c, int m, int n, int k)
{int row = blockIdx.y * blockDim.y + threadIdx.y;int col = blockIdx.x * blockDim.x + threadIdx.x;int sum = 0;if (col < k && row < m){for (int i = 0; i < n; i++){sum += a[row * n + i] * b[i * k + col];}c[row * k + col] = sum;}
}
__global__ void gpu_matrix_mult_shared(int* d_a, int* d_b, int* d_result, int M, int N, int K)
{__shared__ int tile_a[BLOCK_SIZE][BLOCK_SIZE];__shared__ int tile_b[BLOCK_SIZE][BLOCK_SIZE];int row = blockIdx.y * BLOCK_SIZE + threadIdx.y;int col = blockIdx.x * BLOCK_SIZE + threadIdx.x;int tmp = 0;int idx;for (int sub = 0; sub <= N/BLOCK_SIZE; ++sub){int r = row;int c = sub * BLOCK_SIZE + threadIdx.x;idx = r * N + c;if (r >= M || c >= N){tile_a[threadIdx.y][threadIdx.x] = 0;}else{tile_a[threadIdx.y][threadIdx.x] = d_a[idx];}r = sub * BLOCK_SIZE + threadIdx.y;c = col;idx = r * K + c;if (c >= K || r >= N){tile_b[threadIdx.y][threadIdx.x] = 0;}else{tile_b[threadIdx.y][threadIdx.x] = d_b[idx];}__syncthreads();for (int k = 0; k < BLOCK_SIZE; ++k){tmp += tile_a[threadIdx.y][k] * tile_b[k][threadIdx.x];}__syncthreads();}if (row < M && col < K){d_result[row * K + col] = tmp;}
}
void cpu_matrix_mult(int* a, int* b, int* h_result, int m, int n, int k) {for (int i = 0; i < m; ++i){for (int j = 0; j < k; ++j){int tmp = 0.0;for (int h = 0; h < n; ++h){tmp += a[i * n + h] * b[h * k + j];}h_result[i * k + j] = tmp;}}
}int main(int argc, char const* argv[])
{int m = 1000;int n = 300;int k = 1000;cudaEvent_t start, stop_cpu, stop_gpu;CHECK(cudaEventCreate(&start));CHECK(cudaEventCreate(&stop_cpu));CHECK(cudaEventCreate(&stop_gpu));for (int i = 0; i < m; ++i) {for (int j = 0; j < n; ++j) {a[i * n + j] = 0*rand() % 1024+1;}}for (int i = 0; i < n; ++i) {for (int j = 0; j < k; ++j) {b[i * k + j] = 0 * rand() % 1024 +1;}}CHECK(cudaEventRecord(start));cudaEventQuery(start);unsigned int grid_rows = (m + BLOCK_SIZE - 1) / BLOCK_SIZE;unsigned int grid_cols = (k + BLOCK_SIZE - 1) / BLOCK_SIZE;dim3 dimGrid(grid_cols, grid_rows);dim3 dimBlock(BLOCK_SIZE, BLOCK_SIZE);gpu_matrix_mult_shared << <dimGrid, dimBlock >> > (a, b, c_gpu, m, n, k);CHECK(cudaEventRecord(stop_gpu));CHECK(cudaEventSynchronize(stop_gpu));cpu_matrix_mult(a, b, c_cpu, m, n, k);CHECK(cudaEventRecord(stop_cpu));CHECK(cudaEventSynchronize(stop_cpu));float elapsed_time_cpu, elapsed_time_gpu;CHECK(cudaEventElapsedTime(&elapsed_time_gpu, start, stop_gpu));CHECK(cudaEventElapsedTime(&elapsed_time_cpu, stop_gpu, stop_cpu));printf("GPU Time = %g ms.\n", elapsed_time_gpu);printf("CPU Time = %g ms.\n", elapsed_time_cpu);CHECK(cudaEventDestroy(start));CHECK(cudaEventDestroy(stop_cpu));CHECK(cudaEventDestroy(stop_gpu));int ok = 1;for (int i = 0; i < m; ++i){for (int j = 0; j < k; ++j){//printf("GPU: % d; CPU: %d; ", h_c[i * k + j], h_cc[i * k + j]);if (fabs(c_gpu[i * k + j] - c_cpu[i * k + j]) > (1.0e-10)){ok = 0;}//printf("\n");}}if (ok){printf("Pass!!!\n");}else{printf("Error!!!\n");}return 0;
}

看到这里, 我相信有基础的朋友,已经OK了. 如果,上述代码对你有用, 欢迎复制粘贴.

接下来, 为了能更好的讲解, 我只做了一份PPT来详细解释每一步. 因为写blog无法将文字放在图片里相应的位置, 所以我在下面将PPT的每一页以图片的形式贴出来, 方便大家理解.

__global__ void gpu_matrix_mult_shared(int* d_a, int* d_b, int* d_result, int M, int N, int K)

上面这个核函数为利用shared memory来优化矩阵的方法

首先, 我们假设我们要优化的矩阵乘为M[16][16] * N[16][16] = P[16][16]

我们申请线程gridDim(2,2); blockDim(8,8);, 保证每一个线程，负责求出P矩阵中一个位置的值

那么，下面右图中紫色区域覆盖的block就会负责求出P矩阵中相对应的位置的值（下面左图中紫色区域覆盖的位置）

那么，下图Grid中紫色区域的block，将会读取M矩阵中紫色区域的行和 N矩阵中紫色区域的列。

因为紫色区域数据被多次读取, 为了提高效率, 我们利用CUDA中的Shared Memory来进行优化.

这里我们申请的线程将数据从global memory中读取, 放入Shared memory. 这里分块读取, 是因为每个block中的Shared memory不够大, 没法把所有紫色区域的数据都读进去. 所以先读取一小块.

这里解释了对应的坐标关系, 详情请看下图. 这里还有一点很重要, 即使if中的越界判断.

这里读取的是N矩阵中的数据, 千万注意坐标问题

这里仍然是读取的N矩阵, 下图解释了为什么坐标那样写

这里解释了读完M和N中第一个小块之后的乘积操作

接下来的两张图解释了分别读取M和N矩阵的第二个小块

这里解释了读完第二小块之后做乘积, 并与第一小块的结果进行累加

将最终的结果写入global memory

总结:
利用Shared Memory优化矩阵乘是一个非常典型的分而治之的例子，也是所有CUDA初学者面临的第一个难题。同学们在学习这个案例的时候要注意：

越界问题：在线程访问数据和写入数据的过程中，要小心不要越界，不然会出现意想不到的错误。
赋零问题：在本教程6,7,8,9,11,12页中，在判断越界之后，我们会给Shared memory中相应位置赋值为零。这时候的零不会影响最终计算结果。这里赋值为零，就让第13页,第10页中的计算步骤中省去了判断越界问题的过程。
坐标问题：可能让所有新手同学头疼的最统一的答案就是坐标问题。二维空间的矩阵转和一维的向量相互转换，确实会让同学们感觉到压力。但是，在将来的CUDA开发中会有非常多的空间坐标转换问题。努力理解这里的坐标问题，将会为你将来的开发打下坚实的基础

希望这份教程能帮到你~~!!

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