【数据结构】两栈共享空间的进一步理解

前言

正文

对①中的理解：

对②中的疑惑：

对③④中的理解：

对栈满条件的理解：

总结

前言

在阅读《大话数据结构》时，对文中“两栈共享空间”中部分知识点存在困惑，多读了几遍后，将其中的疑惑进行梳理一下。

（关于书中“两栈共享空间”的知识点，大家可以看一下我之前的博客【大话数据结构】第四章总结——栈与队列）

正文

在书中95页提到了两栈共享空间的知识点，以下为原文

对①中的理解：

这里出现了一个n，还是比较好理解的

n就是指数组的长度，也就是用来存储两个栈的数组的长度，如下图所示

对②中的疑惑：

栈1空时，top1等于-1，那top2的取值是否会影响栈1空？

栈2空时，top2等于n，那top1的取值是否会影响栈2空？

先列举了栈1为空时，可能出现的情况

栈1空，栈2空

栈1空，栈2有值（未满）

栈1空，栈2满

情况1：栈1空、栈2空

此时栈的情况如下，top1=-1，top2=n（即数组的长度）

情况2：栈1空、栈2有值

此时栈的情况如下，top1=-1，top2=n-1（即栈2存放了一个元素）

情况3：栈1空、栈2满，这里存在两种情况

第一种是栈2的top2=n-3（如下图所示）

第二种是栈2的top2=0（如下图所示）

那么问题来了

第一种情况下的栈1为空还可以理解，但是第二种情况下呢？

此时栈1好像被填满了，这时应该不能算是栈1空吧？

个人认为

栈1是否为空，不能只看图中栈1是否有元素，而是应该看指向栈底的top指针

在栈的定义中，关于空栈的判定就是看top指针的，如果top=-1，即视为空栈

第二种情况下，由于这是一个两栈共享空间的数据结构

其关键思路就是：新增元素在数组的两端向中间靠拢

所以栈1的空间应该也是可以被栈2所共享

此时的top1仍然是-1，而top2是0，栈1为空，栈2为满

关于第一个疑问的解释

无论top2的值为多少，只要top1=-1，即可将栈1视为空栈

同理，第二个问题的解答也是如此

列举了栈2为空时，可能出现的情况

栈2空，栈1空

栈2空，栈1有值（未满）

栈2空，栈1满

情况1：栈2空，栈1空

此时栈的情况如下，top2=n，top1=-1（即数组的长度）

情况2：栈2空、栈1有值

此时栈的情况如下，top2=n-1，top1=0（即栈1存放了一个元素）

情况3：栈2空、栈1满，这里也是存在两种情况

第一种是栈1的top1=2（如下图所示）

第二种是栈1的top1=n-1（如下图所示）

这里我就不推导了，过程跟上面推导栈1为空的一样

所以第二个疑问的解释

无论top1的值为多少，只要top2=n，即可将栈2视为空栈

对③④中的理解：

如果你看懂了②中的解释，那么对③④的理解估计也比较容易了

③中极端情况下，栈1满的前提是栈2为空栈，栈1的top1=n-1

此时栈2为空，top2=n，top1=n-1，如下图所示

注意！！！

这里的n仍然是数组的长度！！！注意是数组的长度，不是单个栈的长度！！！

④中极端情况下，栈2满的前提是栈1为空栈，栈2的top2=0

此时栈1为空，top1=-1，top2=0，如下图所示

这里的top2=0的0是数组下标的意思！！！注意是数组的下标，不是栈2的栈底！！！

也就是说

文中出现的所有的n，都是数组的长度n！！！

文中出现的所有的0，都是数组的下标0！！！

一开始我就是理解错了，导致后面无法看懂，仔细琢磨后才大概弄懂了

（或许只有我一个人理解错了吧orz）

对栈满条件的理解：

判断栈满的条件是：两个指针之间相差1时，即top1 + 1 == top2为栈满

一开始我以为只有下面这种情况才是栈满

即只有top1跟top2在中间相遇这种情况，如下top1=n-4，top2=n-5

但是后来发现，因为这是一个两栈共享空间的数据结构

所以可以出现以下栈满的情况

栈1空，栈2占据所有栈1的空间

栈1有值，栈2占据部分栈1空间

栈1占据所有栈2的空间，栈2空

情况1：栈1空，栈2占据所有栈1的空间（或栈2空，栈1占据所有栈2的空间）

此时top1=-1，top2=0，满足top1 + 1 == top2，栈满

情况2：栈1有值，栈2占据部分栈1空间（或栈2有值，栈1占据部分栈2空间）

此时top1=0，top2=1，满足top1 + 1 == top2，栈满

情况3：栈1占据所有栈2空间，栈2空（或栈2占据所有栈1空间，栈1空）

此时top1=n-1，top2=n，满足top1 + 1 == top2，栈满

结论：

无论栈1栈2的元素怎么存储，只要满足top1 + 1 == top2，栈就是满的

总结

不知道有没有人跟我有一样的疑惑orz，如果有的话，希望这篇文章可以帮助到你们。

以上为个人的观点，如果有啥需要指正的地方，欢迎在下面留言评论。

其实我感觉，学习数据结构没有啥捷径，理解跟思考挺重要的，再者，多画图有助于思考，加油！