1 概率分布

1.1概率分布基础

1.1.1概率分布 ： 每一个变量结果可能发生的概率

1.1.2随机变量

将随机事件出现的一个结果映射到一个数值的含义，通过数值量化随机事件，这就是随机变量的作用。(随机变量是量化随机事件的一个函数)

1.1.3 随机变量分类

1. 离散随机变量(Discrete random variable)：取值是可数个值(且只能为自然数0、1、2...)的随机变量 。 对应概率计算公式： 概率质量函数(Probability Mass Function,PMF) PMF即离散随机变量在各特定取值上的概率

2. 连续随机变量(Continuous random variable)：取值是一个区间中任一实数(即变量的取值可以是连续的)的随机变量 。对应概率计算公式：概率密度函数(Probability Density Function,PDF) PDF：连续随机变量的概率密度函数是描述这个随机变量的输出值，在某个特定取值点附近可能性的函数

1.2离散概率分布

1.2.1 伯努利分布(Bernoulli Distribution)

伯努利试验是在相互独立的条件下随机的实验，结果只有两种：成功/不成功，例如抛硬币实验。如果这个随机变量是伯努利实验，那么它就服从伯努利分布 .亦称“0-1分布”

1.2.2二项分布(Binomial Distribution)

即重复n次独立的伯努利实验，每次试验中只有两种可能的结果。

1.2.3几何分布(Geometric Distribution)

在n次伯努利试验中，试验k次才得到第一次成功的机率。也就是说：前k-1次皆失败，第k次成功的概率

1.2.4泊松分布(Poisson Distribution)

泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生次数。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。 比如：在一定时间内某交通路口所发生的事故个数

1.3连续概率分布

1.3.1正态分布(The Normal Distribution)

正态分布也被称为高斯分布或钟形曲线，这是统计学中最重要的概率分布 。这是一个对称分布，其中大多数观测值聚集在具有最高发生概率的中心峰平均值μ附近，并且当观测值在两个方向上都偏离中心峰时，曲线尾部出现值的可能性越来越小

1.3.2幂律分布(Power law distribution)

幂律分布表现为斜率为负的幂指数的直线，概率越高，占比越小，生活中的马太效应及长尾分布都是幂律分布的典型案例

2. 抽样分布

2.1总体和样本

总体：包含所研究的全部个体(数据)的集合。

样本：研究中实际观测或调查的一部分个体称为样本，从总体中选取

样本数量：有多少个样本

样本容量：每个样本中有多少数据

抽样分布：将样本的平均值分布可视化

2.2中心极限定理

演示中心极限定理的游戏：Sampling Distributions​onlinestatbook.com

中心极限定理的准定义是：中心极限定理(CLT)指出，如果样本量足够大，则变量均值的采样分布将近似于正态分布，而与该变量在总体中的分布无关

结论：

1、样本均值约等于总体的平均值

2、不管总体是什么分布，任意一个总体的样本平均值都会围绕在总体平均值周围，并且呈正态分布

用处：

(1)在没有办法得到总体全部数据的情况下，我们可以用样本来估计总体

中心极限定理告诉我们，一个正确抽取的样本不会与其所代表的群体产生较大差异。也就是说，样本结果能够很好地体现整个群体的情况 统计概率中假设检验的原理

(2)根据总体的平均值和标准差，判断某个样本是否属于总体:

通过中心极限定理的正态分布，我们就能计算出某个样本属于总体的概率是多少。如果概率非常低，那么我们就能自信满满地说该样本不属于该群体

这也是统计概率中假设检验的原理 下一篇介绍：假设检验

2.3 利用样本估计总体

2.4如何避免偏差样本偏差：以偏概全，用样本推断总体，样本大小一定要足够大才可以。

幸存者偏差：通常关注显而易见的样本，而忽略了不容易出现的样本。也就是忽略了样本被筛选过了。所以在思考问题时一定要从多个角度去看。

概率偏见：主观概率和客观概率不吻合。

信息茧房：人们的信息领域会习惯性地被自己的兴趣所引导，从而将自己的生活桎梏于像蚕茧一般的“茧房”中的现象。也就是说，随着个性化推荐的发展，我们看见的信息仅是自己感兴趣事情的时候，这样就造成了我们的信息茧房。