PN序列的产生以及相关函数的计算

求 PN 序列并极化（给定初始序列[1 0 0 0 0 0]），c(n)代表序列第 n 个值，c(0)代表 c(N)

function cout=c(L,n)head=[[1 0 0 0 0 1],%[6,1][1 1 0 0 1 1],%[6,5,2,1][1 0 0 1 1 1]];%[6,5,4,1]head_L=logical(head(L,:));cc=[1 0 0 0 0 0];c_t=[];N=63;n=mod(n,N);if(n==0)n=n+N;endfor i=1:n-1temp=cc(head_L);c_t(1)=mod(sum(temp),2);c_t(2:6)=cc(1:5);cc = c_t;endif(cc(6)>0)cout = 1;elsecout = -1;end

求相关函数，Rc1(L1,L2)是指求 L1 抽头和 L2 抽头的互相关函数，L1=L2 则为自相关函数
L1:[6,1]

L2:[6,5,2,1]

L3:[6,5,4,1]

function [Tao,RC]=Rc1(L1,L2)
Rc=[];
Rc_T=0;
tao=-50:50;
for(i=-50:50)for t=-31:31Rc_T =Rc_T+c(L1,t)*c(L2,t-i);endRc(i+51)=Rc_T/63;Rc_T=0;
end
Tao=tao;
RC=Rc;
plot(tao,Rc);

实际计算相关函数

%%计算自相关函数
%[6,1]
[tao,Rc61]=Rc1(1,1);%Rc1是求相关函数，（1,1）则是[6，1]的自相关函数
%[6,5,2,1]
[tao,Rc6521]=Rc1(2,2);
%%计算互相关函数
[tao,cross1]=Rc1(1,2);%Rc1是求相关函数，（1,2）则是[6,1]和[6,5,2,1]的互相关函数
[tao,cross2]=Rc1(2,3);
figure(1);
subplot(1,3,1);plot(tao,Rc61);title("[6,1]的自相关函数");xlabel("τ");ylabel("Rc(τ)");
subplot(1,3,2);plot(tao,Rc6521);title("[6,5,2,1]的自相关函数");xlabel("τ");ylabel("Rc(τ)");
subplot(1,3,3);plot(tao,cross1*63);axis([-60 60 -20 20]);title("[6,1]和[6,5,2,1]的互相关函数");xlabel("τ");ylabel("Rc(τ)");
figure(2);
plot(tao,cross2*63);axis([-60 60 -20 20]);title("[6,5,4,1]和[6,5,2,1]的互相关函数");xlabel("τ");ylabel("Rc(τ)");
display(max(abs(cross1)*63));
display(max(abs(cross2)*63));

输出结果：

这是数字通信课程的一道编程作业题，这里求相关函数采用的是循环，还有很大优化空间，要注意的是序列周期延拓各个下标的值怎么映射到原始序列，这其实就是一个求模的过程，这里互相关函数figure2最大值为15，figure1最大值为17，figure2中两个抽头产生的PN序列可用来产生gold序列，他们的互相关函数不会超过
2(n+1)/2+1（n为奇数）2^{(n+1)/2}+1\,（n为奇数） 2(n+1)/2+1（n为奇数）
2(n+2)/2+1（n为偶数）2^{(n+2)/2}+1\,（n为偶数） 2(n+2)/2+1（n为偶数）

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