控制系统稳态误差（静态误差）分析

本文包含以下内容：
一、控制系统稳态误差概述
二、计算稳态误差的一般方法（静态误差系数法）
三、simulink验证

一、控制系统稳态误差概述
如下图，E(s)为以输入为定义的误差。

稳态误差指的就是:

用终值定理可得：

影响ess的因数：系统自生的结构参数（传递函数），外部作用的类型（阶跃、斜坡、加速度），外部作用的位置（误差、输入）。

二、计算稳态误差的一般方法（静态误差系数法）
1、判定系统稳定性，系统稳定是系统正常工作的的前提条件：
2、求误差的传递函数
3、静态误差系数法（K为开环增益，型别为纯积分环节个数）

举例说明：
假设有如下系统：

首先我们要求出系统的传递函数，在simulink中画出上述结构图，保存为esstest.slx文件。在matlab中输入以下代码，可将结构图转换为传递函数：

[a b c d] =linmod('esstest');
[num den] =ss2tf(a, b, c, d);
printsys(num, den, 's')

结果如下：

num/den = 100 s + 500--------------------------s^3 + 10 s^2 + 100 s + 500

有了以上传递函数，我们可以用roots()求特征方程的跟来判定系统的稳定性：

>> roots(den)ans =-1.7610 + 8.6072i-1.7610 - 8.6072i-6.4780 + 0.0000i

由于根的实部都小于0，因此可以判定系统稳定。

接着，由结构图可以快速的得出：
开环传递函数为：
G ( s ) = 10 ∗ ( s + 5 ) s 2 ∗ ( 0.1 s + 1 ) G(s) = {10*(s+5) \over{s^2*(0.1s + 1)}} G(s)=s2∗(0.1s+1)10∗(s+5)
可知系统的开环增益K=10 K=2，积分环节为v=2，为二型系统，对照静态系数表可得，如果输入信号为斜坡信号稳态误差为0.

三、simulink验证

在simulink中绘制如下框图：

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