Codeup-问题 A: 最大连续子序列

题目描述

给定K个整数的序列{ N1, N2, ..., NK }，其任意连续子序列可表示为{ Ni, Ni+1, ..., Nj }，其中 1 <= i <= j <= K。最大连续子序列是所有连续子序列中元素和最大的一个，例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其最大连续子序列为{ 11, -4, 13 }，最大和为20。现在增加一个要求，即还需要输出该子序列的第一个和最后一个元素。

输入

测试输入包含若干测试用例，每个测试用例占2行，第1行给出正整数K( K<= 10000 )，第2行给出K个整数，中间用空格分隔，每个数的绝对值不超过100。当K为0时，输入结束，该用例不被处理。

输出

对每个测试用例，在1行里输出最大和、最大连续子序列的第一个和最后一个元素，中间用空格分隔。如果最大连续子序列不唯一，则输出序号i和j最小的那个（如输入样例的第2、3组）。若所有K个元素都是负数，则定义其最大和为0，输出整个序列的首尾元素。

样例输入

5
-3 9 -2 5 -4
3
-2 -3 -1
0

样例输出

12 9 5
0 -2 -1

提示

这是一道稍微有点难度的动态规划题。

首先可以想到的做法是枚举每个区间的和，预处理sum[i]来表示区间[1, i]的和之后通过减法我们可以O(1)时间获得区间[i, j]的和，因此这个做法的时间复杂度为O(n^2)。

然后这题的数据范围较大，因此还需作进一步优化才可以AC。记第i个元素为a[i]，定义dp[i]表示以下标i结尾的区间的最大和，那么dp[i]的计算有2种选择，一种是含有a[i-1]，一种是不含有a[i-1]，前者的最大值为dp[i-1]+a[i]，后者的最大值为a[i]。而两者取舍的区别在于dp[i-1]是否大于0。

WA原因：答案错误50%，暂时还没有排查出原因

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>using namespace std;
const int maxn = 10000;
int A[maxn], dp[maxn];
//vector<int> p[maxn]; //记录序列,pi表示以i结尾的序列
int k;
int mx;
int minusNum;
int ans = 0;int main()
{while(scanf("%d", &k) && k){fill(dp,dp+k,0);
//      for(int i = 0; i < k; i++)
//      {
//          p[i].clear();
//      }minusNum = 0;for(int i = 0; i < k; i++){scanf("%d", &A[i]);if(A[i] < 0) minusNum++;}//所有k个元素都为负if(minusNum == k) printf("0 %d %d\n", A[0], A[k-1]);else{dp[0] = 0;
//          p[0].push_back(0);for(int i = 1; i < k; i++){if(dp[i-1] < 0)  //只有A[i]一个元素{dp[i] = A[i];
//                  p[i].push_back(i);}else{
//                  p[i] = p[i-1];
//                  p[i].push_back(i);dp[i] = dp[i-1] + A[i];}}mx = 0;int ans1 = 0, ans2 = 0;int b1, b2;for(int i = 0; i < k; i++){if(dp[i] > dp[mx]){mx = i;}else if(dp[i] == dp[mx]){
//                  int ans1 = p[i][0] + p[i][p[i].size() - 1];
//                  int ans2 = p[mx][0] + p[mx][p[mx].size() - 1];
//                  if(ans1 > ans2) mx = i;if(dp[i] == A[i]){ans1 = A[i];}else{b1 = i;while(dp[b1] != 0){dp[b1--] -= A[b1];}ans1 = A[b1+1] + A[i];}if(dp[mx] == A[i]){ans2 = A[mx];}else{b2 = mx;while(dp[b2] != 0){dp[b2--] -= A[b2];}ans2 = A[b2+1] + A[mx];}if(ans1 < ans2) mx = i;}}printf("%d ", dp[mx]);if(dp[mx] == A[mx]){printf("%d\n", A[mx]);}else{ans = A[mx];while(dp[mx] != 0){dp[mx--] -= A[mx];}printf("%d %d\n", A[mx+1], ans);}}}return 0;}