BZOJ 1059 - 二分图匹配

之前一直把矩阵的元素以为是给定的\(m\)以内… 然后才发现…

哔了狗了…

二分图匹配咯… 如果第\(i\)行第\(j\)列是黑色，那么在代表这一行和这一列的两个节点之间连边。然后匈牙利算法跑一遍，判断最大匹配是否是\(n\)即可。有若干种想法可以证明(伪)它的正确性。如果某一组输入对应的二分图的最大匹配是\(n\)，那么它一定存在满足题意的交换方案——就把行列交换想像成节点的交换即可；反过来，如果存在满足题意的交换方案，那么就把它交换回去，可以发现仍是每一个行节点对应着一个列节点。因此，不难看出这样做的依据：原先不在同一行的两个格子，交换之后仍不会在同一行；不在同一列的同理。所以，原问题有解的充要条件就是是否有\(n\)个格子的“行和列的一一对应”，亦即行互不相同且列互不相同。这就显然是一个二分图最大基数匹配的模型了。

（为什么傻逼的我总把二分图染色的paint和匈牙利算法的match搞混…）

（还有一个小细节：是把行和列各单独建\(2n\)个点呢，还是混在一起建\(n\)个点呢？答案是都可以，——因为这是有向图，如果出现奇圈，直接环上个各点的\(bel\)值套在一起即可… 很奇怪… 所以还是分开搞吧…）

// BZOJ 1059#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;#define rep(i,a,b) for (int i=a; i<=b; i++)#define read(x) scanf("%d", &x)#define fill(a,x) memset(a, x, sizeof(a))const int N = 200+5, M=200*200+5;int T, n, x, m, pre[M], last[N], to[M], bel[2*N];bool used[2*N];void ine(int x, int y) {m++;to[m] = y; pre[m] = last[x]; last[x] = m;}#define reg(i,x) for (int i = last[x]; i; i = pre[i])void init() {m = 0;fill(last, 0);fill(bel, 0);}bool match(int x) {reg(i,x) {int y = to[i];if (used[y]) continue;used[y] = true;if (bel[y]==0 || match(bel[y])) {bel[y] = x;return true;}}return false;}int main()
{read(T);while (T--) {read(n);init();rep(i,1,n) rep(j,1,n) {read(x);if (x==1) ine(i, n+j);}bool flag = true;rep(i,1,n) {fill(used, false);if (!match(i)) { puts("No"); flag = false; break; }}if (flag) puts("Yes");}return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/yearwhk/p/5140574.html

BZOJ 1059 - 二分图匹配相关推荐

bzoj 1059: [ZJOI2007]矩阵游戏（二分匹配）
1059: [ZJOI2007]矩阵游戏 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MB Submit: 4762 Solved: 2269 [Submit][St ...
BZOJ.3140.[HNOI2013]消毒(二分图匹配匈牙利)
题目链接不难想到每次一定是切一片. 如果是平面,很容易想到直接做二分图匹配.对于3维的? 可以发现min(a,b,c)的最大值只有\(\sqrt[3]{n}≈17\),我们暴力枚举这一最小值代表的是 ...
BZOJ 2547: [Ctsc2002]玩具兵(二分答案+二分图匹配)
传送门解题思路可以发现天兵不用管,答案的一个上界是\(2*k\),就是天兵一个个换.刚开始写了个拆\(6\)点的网络流,调了半天发现自己假了..说说正解,首先可以发现交换士兵其实就是种类的交换,那 ...
bzoj #1191 超级英雄（二分图匹配）
引言据dm说这道题比较简单? 原题链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1191 标签:二分图匹配题意描述 [HNOI2006]超 ...
BZOJ 1191: [HNOI2006]超级英雄Hero 二分图匹配
1191: [HNOI2006]超级英雄Hero Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MB Submit: 4430 Solved: 2036 [Submit ...
总结 · 二分图匹配
感觉二分图匹配的内容很杂还很难理解...需要总结一下啊..... 1.二分图最大匹配:边数最多的匹配叫做最大匹配. 算法:匈牙利算法O(V*E) 例题:BZOJ 1059 题解在这 1 #includ ...
【 HDU - 5093】Battle ships（匈牙利算法，二分图匹配）
题干: Dear contestant, now you are an excellent navy commander, who is responsible of a tough mission ...
BZOJ 1059 [ZJOI2007]矩阵游戏
题目:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1059 题意:给定一个n×nn \times n的01矩阵,可以任意交换两行或两列的数字,问是否 ...
Dinic二分图匹配 || Luogu P3386
题面:[模板]二分图匹配思路:Dinic实现二分图匹配,要建一个超级源点(S)和超级汇点(T),分别定为N+M+1和N+M+2 然后S去和N中的数建正边和反边,正边权值为1,反边权值为0:M中的数去 ...

BZOJ 1059 - 二分图匹配

BZOJ 1059 - 二分图匹配相关推荐

最新文章

热门文章