BZOJ-3171-循环格-TJOI2013-费用流
描述
一个循环格就是一个矩阵，其中所有元素为箭头，指向相邻四个格子。每个元素有一个坐标（行，列），其中左上角元素坐标为（0,0）。给定一个起始位置（r，c）
，你可以沿着箭头防线在格子间行走。即如果（r,c）是一个左箭头，那么走到（r，c-1）;如果是右箭头那么走到（r，c+1）；如果是上箭头那么走到（r-1，c）；如果是下箭头那么走到（r+1，c）；每一行和每一列都是循环的，即如果走出边界，你会出现在另一侧。
一个完美的循环格是这样定义的：对于任意一个起始位置，你都可以i沿着箭头最终回到起始位置。如果一个循环格不满足完美，你可以随意修改任意一个元素的箭头直到完美。给定一个循环格，你需要计算最少需要修改多少个元素使其完美。
分析
- 和星际竞速那道题有相通之处. 当时做星际竞速时总结的建模方法在这里用到了.
- 凡是遇到使每个点都经过一次的题目就可以考虑拆点建图. 拆点, S向Xi连一条容量为1费用为0的边, 表示从X出发. Yi向T连一条容量为1费用为0的边, 表示到达Y.
- 格子X的Xi向原方向指向的格子Y的Yj连一条容量为INF, 费用为0的边, 向另外三个方向指向的格子连一条容量为INF, 费用为1的边. 表示修改.
#include #include #include #include #include using namespace std; const int INF = 1000000000; const int maxn = 2*15*15 + 10; struct Edge { int from, to, cap, flow, cost; }; struct MCMF { int n, m, s, t; vectoredges; vectorG[maxn]; int inq[maxn], d[maxn], p[maxn], a[maxn]; void init(int n, int s, int t) { this->n = n; this->s = s; this->t = t; } void AddEdge(int from, int to, int cap, int cost) { edges.push_back((Edge){from, to, cap, 0, cost}); edges.push_back((Edge){to, from, 0, 0, -cost}); m = edges.size(); G[from].push_back(m-2); G[to].push_back(m-1); } bool BellmanFord(int& cost) { for(int i = 0; i < n; i++) d[i] = INF; memset(inq, 0, sizeof(inq)); d[s] = 0; inq[s] = 1; p[s] = 0; a[s] = INF; queueQ; Q.push(s); while(!Q.empty()) { int u = Q.front(); Q.pop(); inq[u] = 0; for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) { Edge& e = edges[G[u][i]]; if(e.cap > e.flow && d[e.to] > d[u] + e.cost) { d[e.to] = d[u] + e.cost; p[e.to] = G[u][i]; a[e.to] = min(a[u], e.cap - e.flow); if(!inq[e.to]) { Q.push(e.to); inq[e.to] = 1; } } } } if(d[t] == INF) return false; cost += d[t] * a[t]; int u = t; while(u != s) { edges[p[u]].flow += a[t]; edges[p[u]^1].flow -= a[t]; u = edges[p[u]].from; } return true; } int Mincost() { int cost = 0; while(BellmanFord(cost)); return cost; } }g; int id[maxn][maxn]; int main() { int n, m, s, t; scanf("%d %d", &n, &m); int c = 0; for(int i = 0; i < n; i++) for(int j = 0; j < m; j++) id[i][j] = ++c; g.init(c+c+2, s=0, t=c+c+1); for(int i = 0; i < n; i++) { char str[20]; scanf("%s", str); for(int j = 0; j < m; j++) { g.AddEdge(s, id[i][j], 1, 0); g.AddEdge(id[i][j]+c, t, 1, 0); switch(str[j]) { case 'U': g.AddEdge(id[i][j], id[(i+n-1)%n][j]+c, INF, 0); g.AddEdge(id[i][j], id[(i+1)%n][j]+c, INF, 1); g.AddEdge(id[i][j], id[i][(j+m-1)%m]+c, INF, 1); g.AddEdge(id[i][j], id[i][(j+1)%m]+c, INF, 1); break; case 'D': g.AddEdge(id[i][j], id[(i+n-1)%n][j]+c, INF, 1); g.AddEdge(id[i][j], id[(i+1)%n][j]+c, INF, 0); g.AddEdge(id[i][j], id[i][(j+m-1)%m]+c, INF, 1); g.AddEdge(id[i][j], id[i][(j+1)%m]+c, INF, 1); break; case 'L': g.AddEdge(id[i][j], id[(i+n-1)%n][j]+c, INF, 1); g.AddEdge(id[i][j], id[(i+1)%n][j]+c, INF, 1); g.AddEdge(id[i][j], id[i][(j+m-1)%m]+c, INF, 0); g.AddEdge(id[i][j], id[i][(j+1)%m]+c, INF, 1); break; case 'R': g.AddEdge(id[i][j], id[(i+n-1)%n][j]+c, INF, 1); g.AddEdge(id[i][j], id[(i+1)%n][j]+c, INF, 1); g.AddEdge(id[i][j], id[i][(j+m-1)%m]+c, INF, 1); g.AddEdge(id[i][j], id[i][(j+1)%m]+c, INF, 0); break; } } } printf("%d\n", g.Mincost()); return 0; } BZOJ-3171-循环格-TJOI2013-费用流相关推荐
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