title

BZOJ 4946

LUOGU 3826

简化题意：

定义了一种蔬菜为：\(ai,si,ci,xi\)，意思是蔬菜的价格为 \(a_i\)，第一份卖出时价格为 \(a_i+s_i\)，一共有 \(c_i\) 份，每天会有 \(x_i\) 份过期；每天最多卖出 \(m\) 份蔬菜，多组输入天数依次最大化收入。

analysis

首先，这道题目有一个费用流的写法（和今年 \(NOI2019D1T3\) 一样）。

因为保质期不好限制，我们把每种蔬菜都按照过期时间分成若干类，每类大概 \(x\) 个，这样就相当于我们有了 \(n\times p\) 种蔬菜；每种蔬菜在指定时间过期；我们把 \(s\) 的奖励放到每一种蔬菜过期时间最晚的那一类中去。

所以建图如下：

1. \(源点s\) 向 \(每一天i\) 连边，容量为 \(m\)，费用为 0；
2. \(每一天i\) 向 \(所有在第i天过期的蔬菜\) 连边，容量为为 \(inf\)，费用为 \(a\)；
3. \(每一天i\) 向 \(下一天i+1\) 连边，容量为 \(inf\)，费用为 0；
4. \(每种蔬菜\) 向 \(汇点t\) 连边，容量为 \(个数\)，费用为 0；
5. 针对每一种蔬菜的最后一类，我们分出来 1 个流量建出费用为 \(s\) 的边。

这样点数是 \(O(np+p)\)，边数是\(O(np+n+p)\)的。

一天一天的增广费用流，可以跑过前 \(60pts\) （不知道为什么我的费用流写的有些丑，只跑过了 \(52pts\) ） 。

然后性质\(1,2\) 直接贪心可以再搞 \(16pts\) 。

然后就可以考虑正解了。

我们发现对于 \(p=i\) 时，我们所选择的蔬菜，一定是 \(p=i+1\) 时所选择的蔬菜的子集。这样我们跑费用流的时候，每次增加一个新点的时候是不会退流的。所以是可以贪心模拟费用流的增广过程，并且用数据结构维护一下就好了。

所以想法就多了，可以用堆，线段树，并查集，\(etc.\)

我写了堆和并查集（这个代码长度极其好评）的，堆的写法，我觉得看看 yyb 大爷的 \(blog\) 最好了。

并查集的写法很神奇，这种写法是在考虑卖的菜，贵菜先卖，但同时菜也要尽量在变质的时候再卖，然后用并查集维护最近的还能卖的天数，把菜尽量往后塞，如果位置没了，就说明这颗菜不需要了。

code

费用流\(60pts~+\)性质\(1\&\&\)性质\(2~16pts\)

#include<bits/stdc++.h>
#define mp make_pair
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const int maxn=1e5+10,maxm=1e6+10,inf=0x3f3f3f3f;char buf[1<<15],*fs,*ft;
inline char getc() { return (ft==fs&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),ft==fs))?0:*fs++; }
template<typename T>inline void read(T &x)
{x=0;T f=1, ch=getchar();while (!isdigit(ch) && ch^'-') ch=getchar();if (ch=='-') f=-1, ch=getchar();while (isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48), ch=getchar();x*=f;
}char Out[1<<24],*fe=Out;
inline void flush() { fwrite(Out,1,fe-Out,stdout); fe=Out; }
template<typename T>inline void write(T x)
{if (!x) *fe++=48;if (x<0) *fe++='-', x=-x;T num=0, ch[20];while (x) ch[++num]=x%10+48, x/=10;while (num) *fe++=ch[num--];*fe++='\n';
}struct QwQ{int a,s,c,x;}f[maxn];
struct Orz{int id,x;}q[maxn];
inline bool operator < (Orz a,Orz b)
{return a.x<b.x;
}int n,m,k;
ll ans[maxn];
namespace solve1
{inline bool cmp(QwQ a,QwQ b){return a.a>b.a;}inline void G(){sort(f+1,f+n+1,cmp);int now=1; ll res=0;for (int i=1; i<=k; ++i){int tmp=(q[i].x-q[i-1].x)*m;while (tmp && now<=n){if (f[now].c>=tmp){f[now].c-=tmp; res+=(ll)tmp*f[now].a;if (!f[now].c) ++now;break;}tmp-=f[now].c; res+=(ll)f[now].c*f[now].a;++now;}ans[q[i].id]=res;}for (int i=1; i<=k; ++i) write(ans[i]);flush();}
}namespace solve2
{pii num[maxn<<1];inline bool cmp(pii a,pii b){return a.first>b.first;}inline void G(){int tot=0;for (int i=1; i<=n; ++i){num[++tot]=mp(f[i].a+f[i].s,1);if (f[i].c-1) num[++tot]=mp(f[i].a,f[i].c-1);}sort(num+1,num+tot+1,cmp);int now=1; ll res=0;for (int i=1; i<=k; ++i){int tmp=(q[i].x-q[i-1].x)*m;while (tmp && now<=tot){if (num[now].second>=tmp){num[now].second-=tmp; res+=(ll)tmp*num[now].first;if (!num[now].second) ++now;break;}tmp-=num[now].second; res+=(ll)num[now].second*num[now].first;++now;}ans[q[i].id]=res;}for (int i=1; i<=k; ++i) write(ans[i]);flush();}
}namespace solve3
{int ver[maxm*7],edge[maxm*7],Next[maxm*7],cost[maxm*7],head[maxm],len=1;inline void add(int x,int y,int z,int c){ver[++len]=y,edge[len]=z,cost[len]=c,Next[len]=head[x],head[x]=len;ver[++len]=x,edge[len]=0,cost[len]=-c,Next[len]=head[y],head[y]=len;}int s,t,tot=0,pre[maxm];ll dist[maxm];bool vis[maxm];inline bool spfa(){memset(dist,-inf,sizeof(dist));memset(pre,0,sizeof(pre));deque<int>q;q.push_back(s);dist[s]=0;while (!q.empty()){int x=q.front();q.pop_front();vis[x]=0;for (int i=head[x]; i; i=Next[i]){if (!edge[i]) continue;int y=ver[i];if (dist[y]<dist[x]+cost[i]){dist[y]=dist[x]+cost[i]; pre[y]=i;if (!vis[y]){if (!q.empty() && dist[q.front()]<dist[y]) q.push_front(y);else q.push_back(y);vis[y]=1;}}}}return pre[t];}int id[1010][1010];inline void G(){s=0,t=++tot;for (int i=1; i<=n; ++i){for (int j=1; j<q[k].x; ++j){id[i][j]=++tot;if (j!=1) add(id[i][j-1],id[i][j],inf,0);if (f[i].c<=f[i].x) { add(tot,t,f[i].c-1,0),f[i].c=0; break; }f[i].c-=f[i].x;add(id[i][j],t,f[i].x,0);}if (f[i].c){int j=q[k].x;id[i][j]=++tot;if (j!=1) add(id[i][j-1],id[i][j],inf,0);add(tot,t,f[i].c-1,0),f[i].c=0;}add(tot,t,1,f[i].s);}int now=1; ll res=0;for (int i=1; i<=k; ++i){while (now<=q[i].x){add(s,++tot,m,0);for (int j=1; j<=n; ++j)if (id[j][now]) add(tot,id[j][now],inf,f[j].a);++now;}while (spfa()){int cur=t,low=inf;while (pre[cur]) low=min(low,edge[pre[cur]]),cur=ver[pre[cur]^1];res+=(ll)low*dist[t]; cur=t;while (pre[cur]) edge[pre[cur]]-=low,edge[pre[cur]^1]+=low,cur=ver[pre[cur]^1];}ans[q[i].id]=res;}for (int i=1; i<=k; ++i) write(ans[i]);flush();}
}int main()
{read(n);read(m);read(k);bool f1=1, f2=1;for (int i=1; i<=n; ++i){read(f[i].a),read(f[i].s),read(f[i].c),read(f[i].x);if (f[i].x) f1=0;if (f[i].s) f2=0;}for (int i=1; i<=k; ++i) read(q[i].x),q[i].id=i;sort(q+1,q+k+1);if (f1 && f2) solve1::G();else if (f1) solve2::G();else solve3::G();return 0;
}

并查集维护

#include<bits/stdc++.h>
#define mp make_pair
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const int maxn=1e6+10,inf=1e5;char buf[1<<15],*fs,*ft;
inline char getc() { return (ft==fs&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),ft==fs))?0:*fs++; }
template<typename T>inline void read(T &x)
{x=0;T f=1, ch=getchar();while (!isdigit(ch) && ch^'-') ch=getchar();if (ch=='-') f=-1, ch=getchar();while (isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48), ch=getchar();x*=f;
}char Out[1<<24],*fe=Out;
inline void flush() { fwrite(Out,1,fe-Out,stdout); fe=Out; }
template<typename T>inline void write(T x)
{if (!x) *fe++=48;if (x<0) *fe++='-', x=-x;T num=0, ch[20];while (x) ch[++num]=x%10+48, x/=10;while (num) *fe++=ch[num--];*fe++='\n';
}typedef int iarr[maxn];
iarr a,s,c,x,fa,num;
inline int get(int x)
{return fa[x]==x?x:fa[x]=get(fa[x]);
}ll ans[maxn];
priority_queue<pii>q;
int main()
{int n,m,k;read(n);read(m);read(k);for (int i=1; i<=n; ++i) read(a[i]),read(s[i]),read(c[i]),read(x[i]),q.push(mp(a[i]+s[i],i));for (int i=1; i<=inf; ++i) fa[i]=i,num[i]=m;int cnt=0,day;while (!q.empty()){int profit=q.top().first,t=q.top().second;q.pop();if (!x[t]) day=get(inf);else day=get(min(inf,(c[t]-1)/x[t]+1));if (!day) continue;--c[t],--num[day],++cnt;if (!num[day]) fa[day]=get(day-1);if (c[t]) q.push(mp(a[t],t));ans[cnt]=ans[cnt-1]+profit;}for (int i=1,p; i<=k; ++i) read(p),write(ans[min(cnt,m*p)]);flush();return 0;
}

堆维护

#include<bits/stdc++.h>
#define mp make_pair
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const int maxn=1e5+10,inf=1e5;char buf[1<<15],*fs,*ft;
inline char getc() { return (ft==fs&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),ft==fs))?0:*fs++; }
template<typename T>inline void read(T &x)
{x=0;T f=1, ch=getchar();while (!isdigit(ch) && ch^'-') ch=getchar();if (ch=='-') f=-1, ch=getchar();while (isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48), ch=getchar();x*=f;
}char Out[1<<24],*fe=Out;
inline void flush() { fwrite(Out,1,fe-Out,stdout); fe=Out; }
template<typename T>inline void write(T x)
{if (!x) *fe++=48;if (x<0) *fe++='-', x=-x;T num=0, ch[20];while (x) ch[++num]=x%10+48, x/=10;while (num) *fe++=ch[num--];*fe++='\n';
}pii Stack[maxn];int top,sum;
typedef int iarr[maxn];
iarr a,s,c,x,num;
bool vis[maxn];
ll ans[maxn];
vector<int>d[maxn];
priority_queue<pii>Q;
int main()
{int n,m,k;read(n);read(m);read(k);for (int i=1; i<=n; ++i) read(a[i]),read(s[i]),read(c[i]),read(x[i]);for (int i=1; i<=n; ++i)if (!x[i]) d[inf].push_back(i);else d[min(inf,(c[i]+x[i]-1)/x[i])].push_back(i);for (int i=inf; i; --i){for (int j=0; j<d[i].size(); ++j) Q.push(mp(a[d[i][j]]+s[d[i][j]],d[i][j]));if (Q.empty()) continue;for (int j=m; j && !Q.empty(); ){int profit=Q.top().first,t=Q.top().second;Q.pop();if (!vis[t]){vis[t]=1;ans[inf]+=profit;++num[t], --j;if (c[t]>1) Q.push(mp(a[t],t));}else{int rest=min(j,c[t]-num[t]-(i-1)*x[t]);ans[inf]+=1ll*rest*profit;num[t]+=rest, j-=rest;if (num[t]^c[t]) Stack[++top]=mp(a[t],t);}}while (top) Q.push(Stack[top--]);}while (!Q.empty()) Q.pop();for (int i=1; i<=n; ++i) sum+=num[i];for (int i=1; i<=n; ++i)if (num[i]==1) Q.push(mp(-s[i]-a[i],i));else if (num[i]) Q.push(mp(-a[i],i));for (int i=inf-1; i; --i){ans[i]=ans[i+1];while (sum>i*m && !Q.empty()){int profit=Q.top().first,t=Q.top().second;Q.pop(); profit*=-1;if (num[t]>1){int rest=min(sum-i*m,num[t]-1);num[t]-=rest, sum-=rest, ans[i]-=1ll*rest*profit;if (num[t]==1) Q.push(mp(-a[t]-s[t],t));else Q.push(mp(-a[t],t));}else --sum, --num[t], ans[i]-=profit;}}for (int i=1,p; i<=k; ++i) read(p),write(ans[p]);flush();return 0;
}