CodeForces - 1521D Nastia Plays with a Tree(树上最小路径覆盖)

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题目大意：给出一棵树，可以删除 xxx 条边并增加 xxx 条边使得树变为竹子，竹子就是一条链，问 xxx 最小可以为多少，输出一种方案数

题目分析：树上最小路径覆盖，按照子节点个数分两种情况讨论即可：

son[u]==2son[u]==2son[u]==2：删除掉 uuu 和 fa[u]fa[u]fa[u] 这条边即可
son[u]>2son[u]>2son[u]>2：删除掉 uuu 和 fa[u]fa[u]fa[u] ，并且删除掉 son[u]−2son[u]-2son[u]−2 条连向子节点的边

然后剩下的图一定是一个 “竹子森林”，将叶子节点两两相连即可

代码：

// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<list>
#include<unordered_map>
#define lowbit(x) x&-x
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
template<typename T>
inline void read(T &x)
{T f=1;x=0;char ch=getchar();while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();x*=f;
}
template<typename T>
inline void write(T x)
{if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}if(x>9)write(x/10);putchar(x%10+'0');
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=1e6+100;
vector<pair<int,int>>node[N];
bool del_fa[N],vis[N],ban[N];
vector<pair<int,int>>del,add;
vector<pair<int,int>>leaf;
vector<int>temp_leaf;
int answer=0;
void dfs1(int u,int fa) {int son=0;for(auto it:node[u]) {int v=it.first;int id=it.second;if(v==fa) {continue;}dfs1(v,u);if(del_fa[v]) {ban[id]=true;} else {son++;}}if(son>=2) {del_fa[u]=true;for(auto it:node[u]) {int v=it.first;int id=it.second;if(v==fa) {continue;}if(son<=2) {break;}if(!del_fa[v]) {son--;ban[id]=true;}}}
}
void dfs2(int u,int fa) {int son=0;vis[u]=true;for(auto it:node[u]) {int v=it.first;int id=it.second;if(v==fa) {continue;}if(ban[id]) {continue;}dfs2(v,u);son++;}if(fa==-1&&son==1) {temp_leaf.push_back(u);} else if(son==0) {temp_leaf.push_back(u);}
}
void init(int n) {memset(vis,false,(n+5));memset(ban,false,(n+5));memset(del_fa,false,(n+5));leaf.clear();add.clear();del.clear();for(int i=1;i<=n;i++) {node[i].clear();}
}
int main()
{#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);int w;cin>>w;while(w--) {int n;read(n);init(n);for(int i=1;i<n;i++) {int u,v;read(u),read(v);node[u].push_back({v,i});node[v].push_back({u,i});}dfs1(1,-1);for(int i=1;i<=n;i++) {for(auto it:node[i]) {if(ban[it.second]&&it.first<i) {del.push_back({it.first,i});}}}for(int i=1;i<=n;i++) {if(!vis[i]) {temp_leaf.clear();dfs2(i,-1);if(temp_leaf.size()==2) {leaf.push_back({temp_leaf[0],temp_leaf[1]});} else {leaf.push_back({temp_leaf[0],temp_leaf[0]});}}}for(int i=1;i<(int)leaf.size();i++) {add.push_back({leaf[i-1].second,leaf[i].first});}cout<<del.size()<<endl;for(int i=0;i<(int)del.size();i++) {cout<<del[i].first<<' '<<del[i].second<<' '<<add[i].first<<' '<<add[i].second<<endl;}}return 0;
}

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