2019蓝桥杯省赛b组

前面几题就不说啦比较简单

三数列求值

给定数列 1, 1, 1, 3, 5, 9, 17, …，从第 4 项开始，每项都是前 3 项的和。求第 20190324 项的最后 4 位数字（求余10000）。
【答案提交】这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个 4 位整数（提示：答案的千位不为 0），在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
思路：类似于斐波那契数列的第 n 项，只不过递推式变了，不能用递归，否则爆栈(递归变递推)，还有一个问题是直接算到第 20190324 项肯定是会溢出的，在计算过程中要进行取余操作。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f(int x)
{if(x<=3) return 1; int a=1,b=1,c=1,res;for(int i=4;i<=x;i++){res=(a+b+c)%10000;a=b;b=c;c=res;}return res;
}
int main(){cout<<f(20190324);
}

答案4659

四、数的分解

把2019 分解成3 个各不相同的正整数之和，并且要求每个正整数都不包含数字 2 和 4，一共有多少种不同的分解方法？注意交换3个整数的顺序被视为同一种方法，例如1000+1001+18 和 1001+1000+18 被视为同一种。
思路：让i < j < k, 然后判断i, j, k是否含2和4就行了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int isok(int x)
{while(x){if(x%10==2||x%10==4) return 0;x/=10;         }return 1;
}
int main(){int n=2019;int c=0;for(int i=1;i<n/3;i++){if(isok(i)){//因为是三个不同的数且交换顺序只按一种 所以默认升序 for(int j=i+1;n-i-j>j;j++){if(isok(j)&&isok(n-i-j)) ++c;}}}cout<<c;return 0; }

答案40785

五迷宫

下图给出了一个迷宫的平面图，其中标记为1 的为障碍，标记为0 的为可以通行的地方。

迷宫的入口为左上角，出口为右下角，在迷宫中，只能从一个位置走到这个它的上、下、左、右四个方向之一。
对于上面的迷宫，从入口开始，可以按DRRURRDDDR 的顺序通过迷宫，一共10 步。其中D、U、L、R 分别表示向下、向上、向左、向右走。对于下面这个更复杂的迷宫（30 行50 列），请找出一种通过迷宫的方式，其使用的步数最少，在步数最少的前提下，请找出字典序最小的一个作为答案。请注意在字典序中D<L<R<U。

01010101001011001001010110010110100100001000101010
00001000100000101010010000100000001001100110100101
01111011010010001000001101001011100011000000010000
01000000001010100011010000101000001010101011001011
00011111000000101000010010100010100000101100000000
11001000110101000010101100011010011010101011110111
00011011010101001001001010000001000101001110000000
10100000101000100110101010111110011000010000111010
00111000001010100001100010000001000101001100001001
11000110100001110010001001010101010101010001101000
00010000100100000101001010101110100010101010000101
11100100101001001000010000010101010100100100010100
00000010000000101011001111010001100000101010100011
10101010011100001000011000010110011110110100001000
10101010100001101010100101000010100000111011101001
10000000101100010000101100101101001011100000000100
10101001000000010100100001000100000100011110101001
00101001010101101001010100011010101101110000110101
11001010000100001100000010100101000001000111000010
00001000110000110101101000000100101001001000011101
10100101000101000000001110110010110101101010100001
00101000010000110101010000100010001001000100010101
10100001000110010001000010101001010101011111010010
00000100101000000110010100101001000001000000000010
11010000001001110111001001000011101001011011101000
00000110100010001000100000001000011101000000110011
10101000101000100010001111100010101001010000001000
10000010100101001010110000000100101010001011101000
00111100001000010000000110111000000001000000001011
10000001100111010111010001000110111010101101111000

思路：1excel
将01迷宫复制粘贴进txt里，然后将“0”“1”分别替换为“（Tab）0”“（Tab）1”。
（Tab）注：在txt里敲入Tab，即可显示一段空白，复制下来就好。

插入excel

将表格中1的底色替换为其他颜色，同理也可以将0替换成空格，目的都是为了便于识别。

我们也可以将列宽适当得调小些，使单元格看起来更像正方形。

最后一步，把表格截图后用画图打开，就可以用笔来模拟走迷宫了~（如效果图所示）

答案（有待验证）：

DDDDRRURRRRRRDRRRRDDDLDDRDDDDDDDDDDDDRDDRRRURRUURRDDDDRDRRRRRRDRRURRDDDRRRRUURUUUUUUULULLUUUURRRRUULLLUUUULLUUULUURRURRURURRRDDRRRRRDDRRDDLLLDDRRDDRDDLDDDLLDDLLLDLDDDLDDRRRRRRRRRDDDDDDRR

思路二：代码
BFS，方向为下左右上，这样的方向能使得到的路径字典序最小。
输出路径使用DFS。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 100, MAXM = 100;
const int f[4] = { 1, 0, 0, -1 };
const int g[4] = { 0, -1, 1, 0 };
const char* s = "DLRU";
char a[MAXN][MAXM];
int r[MAXN][MAXM];
typedef pair<int, int> P;
int N, M;
void print(int x, int y) {if (x != 1 || y != 1) {int t = r[x][y];print(x - f[t], y - g[t]);cout << s[t];}
}
void solve() {queue<P> que; que.push(P(1, 1)); a[1][1] = '1';while (!que.empty()) {int x = que.front().first, y = que.front().second; que.pop();for (int i = 0; i < 4; ++i) {int nx = x + f[i], ny = y + g[i];if (a[nx][ny] == '0') {a[nx][ny] = '1';que.push(P(nx, ny));r[nx][ny] = i;}}}print(N, M);
}
int main() {//cin >> N >> M;N = 30, M = 50;memset(a, '1', sizeof(a));for (int i = 1; i <= N; ++i)scanf("%s", &a[i][1])/*, a[i][N + 1] = '1'*/;solve();return 0;
}

六、特别数的和

小明对数位中含有 2、0、1、9 的数字很感兴趣（不包括前导0），在1 到 40 中这样的数包括1、2、9、10 至 32、39 和 40，共 28 个，他们的和是 574。请问，在 1 到n 中，所有这样的数的和是多少？

【输入格式】
输入一行包含两个整数n。

【输出格式】
输出一行，包含一个整数，表示满足条件的数的和。

【样例输入】
40

【样例输出】
574

【评测用例规模与约定】
对于20% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 10 1 \leq n \leq 101≤n≤10。
对于50% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 100 1 \leq n \leq 1001≤n≤100。
对于80% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000 1 \leq n \leq 10001≤n≤1000。
对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 10000 1 \leq n \leq 100001≤n≤10000。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int isok(int x)
{while(x){if(x%10==2||x%10==0||x%10==1||x%10==9) return 1;x/=10;       }return 0;
}
int main(){int n; cin>>n; int sum=0; for(int i=1;i<=n;i++){if(isok(i)){sum+=i;}}cout<<sum;return 0; }

七、完全二叉树的权值

给定一棵包含N 个节点的完全二叉树，树上每个节点都有一个权值，按从上到下、从左到右的顺序依次是A 1 , A 2 , . . . , A N A_{1}, A_{2}, …, A_{N}A
1

,A
2

,…,A
N

，如下图所示：
现在小明要把相同深度的节点的权值加在一起，他想知道哪个深度的节点权值之和最大？如果有多个深度的权值和同为最大，请你输出其中最小的深度。
注：根的深度是1。

【输入格式】
第一行包含一个整数N。
第二行包含N 个整数A 1 , A 2
【输出格式】
输出一个整数代表答案。

【样例输入】
7
1 6 5 4 3 2 1

【样例输出】
2
【评测用例规模与约定】
对于所有评测用例，1≤N≤100000，− 100000 ≤ A i ≤ 100000

 3
-100000 -99999 -99999
答案 13
-100000 -49999 -49999
答案2

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int tree[100001];
int sum[17]={0};
int main(){int n;cin>>n;int c=0;int deep=0;while(c<n){deep++;c+=pow(2.0,(deep-1));}for(int i=1;i<=n;i++){cin>>tree[i];}int maxdeep=1;int max=-100000;//一定要将max初始为<= -100000 因为题目要求最小是这个 且题目会有负数for(int i=1;i<=deep;i++){//层号 for(int j=pow(2.0,i-1);j<pow(2.0,i)&&j<=n;j++){//j是每个节点的下标 每层节点的范围是2^(i-1)--2^i-1从每层第一个数开始 ，如第二层第一个编号2 2^1 三层第一个编号4 2^2  （层号-1）^2sum[i]+=tree[j];}if(sum[i]>max) //必须大于 不是大于等于 因为这样即使权值同 层数也是小的层数不会更新 {max=sum[i];maxdeep=i;}}cout<<maxdeep;return 0; }

八: 等差数列

时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：20 分
【问题描述】
数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。但是粗心的小明忘记了一
部分的数列，只记得其中 N 个整数。
现在给出这 N 个整数，小明想知道包含这 N 个整数的最短的等差数列有
几项？
【输入格式】
输入的第一行包含一个整数 N。
第二行包含 N 个整数 A 1 ,A 2 ,··· ,A N 。(注意 A 1 ∼ A N 并不一定是按等差数
列中的顺序给出)
【输出格式】
输出一个整数表示答案。
【样例输入】
5
2 6 4 10 20
【样例输出】
10
【样例说明】
包含 2、6、4、10、20 的最短的等差数列是 2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。
思路：将给定的数字进行排序，公差应该是排序之后求出所有相邻数字之间差值的最大公约数。同样注意公差为 0 时的处理

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100005];
int gcd(int a,int b){return !b?a:gcd(b,a%b);} int main(){int n;cin>>n;for(int i=0;i<n;i++){cin>>a[i]; }sort(a,a+n);int d=a[1]-a[0];if(d==0) {cout<<d;cout<<0;return 0;} for(int i=2;i<n;i++){d=gcd(d,a[i]-a[i-1]);cout<<d<<endl;} cout<<(a[n-1]-a[0])/d+1;return 0;
}

九: 后缀表达式

时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：25 分
【问题描述】
给定 N 个加号、M 个减号以及 N + M + 1 个整数 A 1 ,A 2 ,··· ,A N+M+1 ，小
明想知道在所有由这 N 个加号、M 个减号以及 N + M +1 个整数凑出的合法的
后缀表达式中，结果最大的是哪一个？
请你输出这个最大的结果。
例如使用1 2 3 + -，则 “2 3 + 1 -” 这个后缀表达式结果是 4，是最大的。
【输入格式】
第一行包含两个整数 N 和 M。
第二行包含 N + M + 1 个整数 A 1 ,A 2 ,··· ,A N+M+1 。
【输出格式】
输出一个整数，代表答案。
【样例输入】
1 1
1 2 3
【样例输出】
4
【评测用例规模与约定】
对于所有评测用例，0 ≤ N, M ≤ 100000，−10 9 ≤ A i ≤ 10 9 。

如果只有 + 、- 运算符，那么所有的数字都可以看成是相加的，-运算符可以看成负号。那么题目就可以看成有 N + M + 1 个数字进行相加，但是必须要有 M 个数字变成其本身的相反数，我们很容易想到可以把负数变成它的相反数，就成了正数，顺序应该是先将绝对值最大的负数变成正数，再是其他的数字。我们还需要讨论负数的个数和 M 的关系：1、给定的数字本身中负数的个数小于 M，这种情况下剩下绝对值最小的几个负数。2、给定的数字本身中负数的个数大于 M，这种情况和 1 相似。3、给定的数字本身中负数的个数等于 M，这种情况全是正数，皆大欢喜。最后做加法就行了。下面是代码：

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