C语言快速幂取模算法小结

资料链接：http://www.jb51.net/article/54947.htm

C语言实现的快速幂取模算法，是比较常见的算法。分享给大家供大家参考之用。具体如下：

首先，所谓的快速幂，实际上是快速幂取模的缩写，简单的说，就是快速的求一个幂式的模(余)。在程序设计过程中，经常要去求一些大数对于某个数的余数，为了得到更快、计算范围更大的算法，产生了快速幂取模算法。我们先从简单的例子入手：求abmodc。

算法1.直接设计这个算法：

int ans = 1;
for(int i = 1;i<=b;i++)
{ans = ans * a;
}
ans = ans % c;

缺点：这个算法存在着明显的问题，如果a和b过大，很容易就会溢出。

我们先来看看第一个改进方案：在讲这个方案之前，要先看这样一个公式：ab mod c = (a mod c)c mod c

于是不用思考的进行了改进：

算法2.改进算法：

nt ans = 1;
a = a % c; //加上这一句
for(int i = 1;i<=b;i++)
{ans = ans * a;
}
ans = ans % c;

读者应该可以想到，既然某个因子取余之后相乘再取余保持余数不变，那么新算得的ans也可以进行取余，所以得到比较良好的改进版本。

算法3.进一步改进算法：

int ans = 1;
a = a % c; //加上这一句
for(int i = 1;i<=b;i++)
{ans = (ans * a) % c;//这里再取了一次余
}
ans = ans % c;

这个算法在时间复杂度上没有改进，仍为O(b)，不过已经好很多的，但是在c过大的条件下，还是很有可能超时，所以，我们推出以下的快速幂算法。

算法4.快速幂算法：

快速幂算法依赖于以下明显的公式：

如下代码：

int PowerMod(int a, int b, int c)
{int ans = 1;a = a % c;while(b>0) {if(b % 2 = = 1)ans = (ans * a) % c;b = b/2;a = (a * a) % c;}return ans;
}

本算法的时间复杂度为O（logb），能在几乎所有的程序设计（竞赛）过程中通过，是目前最常用的算法之一。

资料链接：http://www.jb51.net/article/54947.htm

C语言快速幂取模算法小结相关推荐

【算法分析与设计】快速幂算法与快速幂取模算法
文章目录快速幂算法算法分析算法实现位运算优化 BigInteger支持快速幂取模算法算法优点算法推导算法实现 BigInteger支持本文完整代码实现(Java语言描述) 快速幂算法 ...
c语言的幂乘积表达式,POJ 1845 Sumdiv [素数分解快速幂取模二分求和等比数列]
大致题意: 求A^B的所有约数(即因子)之和,并对其取模 9901再输出. 解题基础: 1) 整数的唯一分解定理: 任意正整数都有且只有一种方式写出其素因子的乘积表达式. ,其中为素数 2) 约数和 ...
【算法】求n的m次方（快速幂取模）
题目求n的m次方,n,m均为自然数. 解析看似简单的题目,但是要想写的高效还不是那么容易想出来. 实现 unsigned int power(unsigned int a, unsigned in ...
大数取模运算，快速幂取模运算
1.快速幂取模 http://www.cnblogs.com/yinger/archive/2011/06/08/2075043.html 快速幂取模就是在O(logn)内求出a^n mod b的值. ...
HDU3003 Pupu，快速幂取模
快速幂取模就是在O(logn)内求出a^n mod b的值.算法的原理是(a*b) mod c=(a mod c)*(b mod c)mod c /************************** ...
acm新手小白必看系列之（7）——快速幂取模精讲及例题
acm新手小白必看系列之(7)--快速幂取模精讲及例题性质1:(a+b)%m=(a%m+b%m)%m 性质2:(ab)%m=(a%mb%m)%m 给你一个数a,让你求其b次连乘后的结果当b很小时, ...
数学--数论--HDU 4675 GCD of Sequence(莫比乌斯反演+卢卡斯定理求组合数+乘法逆元+快速幂取模）
先放知识点: 莫比乌斯反演卢卡斯定理求组合数乘法逆元快速幂取模 GCD of Sequence Alice is playing a game with Bob. Alice shows N i ...
CodeForces Round #191 (327C) - Magic Five 等比数列求和的快速幂取模
很久以前做过此类问题..就因为太久了..这题想了很久想不出..卡在推出等比的求和公式,有除法运算,无法快速幂取模... 看到了 http://blog.csdn.net/yangshuolll/art ...
【快速幂取模】NOI 7833:幂的末尾
NOI 7833:幂的末尾点击打开链接总时间限制: 1000ms 内存限制: 65536kB 描述幂ab的末3位数是多少? 输入两个正整数a,b.1 <= a <= 100 ...

C语言快速幂取模算法小结

C语言快速幂取模算法小结相关推荐

最新文章

热门文章