hdu 1086(判断两线段是否相交)

题意：给出一些线段，问有多少个交点。

解题思路：这里实际就是一个线段相交的模型，下面这个图给出了思路。

如果两线段相交，则两线段必然相互跨立对方。若P1P2跨立Q1Q2 ，则矢量 ( P1 - Q1 ) 和( P2 - Q1 )位于矢量( Q2 - Q1 ) 的两侧，即( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) * ( P2 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) < 0。上式可改写成( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) * ( Q2 - Q1 ) × ( P2 - Q1 ) > 0。当 ( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) = 0 时，说明 ( P1 - Q1 ) 和 ( Q2 - Q1 )共线，但是因为已经通过快速排斥试验，所以 P1 一定在线段 Q1Q2上；同理，( Q2 - Q1 ) ×(P2 - Q1 ) = 0 说明 P2 一定在线段 Q1Q2上。所以判断P1P2跨立Q1Q2的依据是：( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) * ( Q2 - Q1 ) × ( P2 - Q1 ) >= 0。同理判断Q1Q2跨立P1P2的依据是：( Q1 - P1 ) × ( P2 - P1 ) * ( P2 - P1 ) × ( Q2 - P1 ) >= 0。具体情况如下图所示：

在实际写的时候并没有先去判断快速排斥实验，而是直接使用跨立实验。注意，这里跨立实验要判断两次，不仅P1P2一次，Q1Q2也要一次。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;const int maxn = 105;
struct Segment
{double x1,x2,y1,y2;
}s[maxn];
int n;bool Segment_Intersection(int i,int j)
{double s1 = (s[i].x1 - s[j].x1) * (s[i].y1 - s[i].y2) - (s[i].x1 - s[i].x2) * (s[i].y1 - s[j].y1);double s2 = (s[i].x1 - s[j].x2) * (s[i].y1 - s[i].y2) - (s[i].x1 - s[i].x2) * (s[i].y1 - s[j].y2);if(s1 * s2 > 0) return false;double s3 = (s[j].x1 - s[i].x1) * (s[j].y1 - s[j].y2) - (s[j].x1 - s[j].x2) * (s[j].y1 - s[i].y1);double s4 = (s[j].x1 - s[i].x2) * (s[j].y1 - s[j].y2) - (s[j].x1 - s[j].x2) * (s[j].y1 - s[i].y2);if(s3 * s4 > 0) return false;return true;
}int main()
{while(scanf("%d",&n)!=EOF){if(n == 0) break;for(int i = 1; i <= n; i++)scanf("%lf%lf%lf%lf",&s[i].x1,&s[i].y1,&s[i].x2,&s[i].y2);int ans = 0;for(int i = 1; i < n; i++)for(int j = i + 1; j <= n; j++)if(Segment_Intersection(i,j))ans++;printf("%d\n",ans);}return 0;
}

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