【数学和算法】初识卡尔曼滤波器（二）

1.数据融合

用两个工具测量某物体重量的结果分别为30g,32g，这两种工具的测量标准差分别为2g,4g，请估计该物体的真实值。

最终得到该物体的估计值为30.4g，标准差为1.79。

以上就是数据融合。

下面以一个简单的弹簧振子的状态空间表达形式为例：

以下是状态空间表达式：

上面的状态空间表达式是连续时间的，下面是离散时间的状态空间表达式：

XkX_kXk是状态变量，A是状态矩阵，B是控制矩阵，uku_kuk是控制。

世界中充满着不确定性:
比如模型不准确，我们就添加一个过程噪音；
比如测量不准确，是在测量当中产生的，我们就添加一个测量噪声。
在上面两个结果(计算结果和测量结果)都不确定的情况下，如何去估计Xk^\hat{X_k}Xk^呢？

这就是卡尔曼滤波器需要解决的问题。即，通过不太准的计算结果和不太准的测量结果，估算出一个比他们俩误差都要小的值。

我们一般会假设过程噪声和测量噪声都符合正态分布。

2.协方差

关于协方差，参考到另一篇博客：协方差矩阵、方差、矩阵运算公式

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