数据结构二叉树的遍历

所谓遍历，无非就是把1个容器的所有元素逐个输出，而这个输出是线性的。

但是二叉树是1个非线性的容器，如何把它的元素按一定顺序输出就是1个值得学习的课题了。

一般来讲，遍历二叉树有3种方法，先序遍历，中序遍历以及后续遍历。无论哪一种方法都可以把二叉树里的元素线性输出。但是无论哪种方法，都无法根据输出后的线性元素还原成正确的二叉树结构，除非先把这棵二叉树转化为完全二叉树（添加不存放实际数据的空节点）。

二叉树先序遍历的定义：

定义很简单，无非3个步骤：

第一步：先访问二叉树的根节点

第二步： 先序遍历左子树

第三步 : 先序遍历右子树

我们来看看上面先序遍历的定义，里面的步骤居然也用到了先序遍历这个动作，有经验的读者也许发现这就是递归了。

二叉树先序遍历的伪算法：

我们来假设先序遍历这个函数是f(Tree * A); 其中A是二叉树树类型的指针

那么f(Tree A)可以利用递归来定义：

f(Tree * A){printf(A->root);    //root是Tree类型的一个成员，表示根节点if (NULL != A->LeftTree()){  //LeftTree 是Tree的一个成员，返回Tree的左子树的指针(也是Tree类型指针) f(A->LeftTree());} if (NULL != A->RightTree()){  //RightTree 是Tree的一个成员，返回Tree的右子树的指针(也是Tree类型指针)f(A->RightTree());}
}

见到这个函数会不断地调用自己，直到左子树和右子树都为空（叶子节点），才会遇到出口。

如下图：

二叉树中序遍历的定义：

二叉树的中序遍历其实跟先序遍历很类似，都是利用递归来实现的，但是中序遍历执行步骤有些不同。

中序遍历也分3个步骤：

第一步： 中序遍历左子树

第二步：访问根节点

第三步 : 中序遍历右子树

可以看出，跟先序遍历的差别无非就是先遍历左子树和先访问根节点的区别。

二叉树中序遍历的伪算法：

假设中序遍历这个函数是g(Tree * A); 其中A是二叉树树类型的指针

那么g(Tree A)可以利用递归来定义：

g(Tree * A){if (NULL != A->LeftTree()){  //LeftTree 是Tree的一个成员，返回Tree的左子树的指针(也是Tree类型指针) g(A->LeftTree());} printf(A->root);    //root是Tree类型的一个成员，表示根节点if (NULL != A->RightTree()){  //RightTree 是Tree的一个成员，返回Tree的右子树的指针(也是Tree类型指针)g(A->RightTree());}
}

如下图：

注意与先序遍历的细节区别啊～

二叉树后序遍历的定义：

理解了先序和中序遍历后，后序遍历也不难理解，都是一个原理的啊。

后序遍历的3个步骤：

第一步： 后序遍历左子树

第二步： 后序遍历右子树

第三步 : 访问根节点

可以见到，左子树和右子树的顺序不变，只不过根节点的顺序留到最后了。

二叉树后序遍历的伪算法：

假设后序遍历这个函数是k(Tree * A); 其中A是二叉树树类型的指针

那么k(Tree A)可以利用递归来定义：

k(Tree * A){if (NULL != A->LeftTree()){  //LeftTree 是Tree的一个成员，返回Tree的左子树的指针(也是Tree类型指针) k(A->LeftTree());} if (NULL != A->RightTree()){  //RightTree 是Tree的一个成员，返回Tree的右子树的指针(也是Tree类型指针)k(A->RightTree());}printf(A->root);    //root是Tree类型的一个成员，表示根节点
}

如下图：