2021中青杯数学建模A题汽车组装车间流水线物料配送问题

A 题:汽车组装车间流水线物料配送问题

汽车制造有四大关键工艺——冲压、焊接、涂装和总装，其中总装车间的占
地面积最大、工人数量最多，迫切需要数学建模技术帮助降本增效。总装是指将
发动机等全部内外饰件装配到车身上的工艺，通常围绕流水线展开，线上的每个
工位负责装配固定的物料。为防止停线影响生产效率，需要及时补充工位上的物
料，此物料补充工作称为运输，一般由拖车完成。拖车接收到任务指令后，需要
进行如下操作：1）取料：前往目标物料的存储位，将物料装载至拖车；2）配送：
将物料运送至目标工位和卸载。需要注意的是，在不超过小车容量的情况下，多
个任务可以同时进行。
问题一：某总装车间内有两条并行的流水线，其布局如图 1 所示，其道路关
键节点和工作点见附件 1。该车间共有 10 辆拖车，目前采用承包制，即一个拖
车负责若干个工位（称为“承包区”）的配送任务，且承包区互不交叠。请根据
上述信息为拖车安排承包区（每个承包区不超过 5 个工位）。
问题二：为了降本增效，该车间计划通过打破承包制，减少拖车数量。在某
一时间点，系统收到任务需求和当前可用车辆，通过计算生成派送方案并下发至
拖车执行。请设计一种方法，在尽量减少停线风险的前提下，使得派送方案可以
自动生成。图 2 和图 3 所示为系统收到需求信息示例和生成的派送方案。假设小
车行进速度为 5 米/秒，装/卸零件耗时均为 3 秒，一次最大可装载 4 个任务。附
件 2 为若干用于验证的任务数据，亦鼓励参赛者设计更复杂的场景和数据验证其
技术方案。
问题三：问题 2 中的方案能否杜绝停线情况？若能，请解释原因；若不能，
请改进或设计一种新的机制，并验证其效果。

图 1、总装车间分为三个区域，其中 I 区和 II 区为装配区，III 区为仓库。I 区和 II 区中，蓝
色折线为两条相同的流水线，其附近的蓝色圆点为工位和编号。III 区中，红色为存储点，
其中工位和仓库点编号为一一对应，即 k 号工位需求的零件储存在 k 号仓储位。绿色为道路，
小车必须遵循道路行进，至目标工位/仓储位最近点（工作点）执行操作。车间的左下角为
坐标原点，附件 1 为道路上若干关键节点和工位/仓储位的工作点坐标。

图 2、任务示例，其中第一行“可用拖车”指当前可用车辆编号，所有可用车辆均位于 B 点。
该示例中有 8 个任务，每个任务有三个字段：需求编号、需求工位、需求时间。“需求工位” 是指该需求应送达的工位编号（送至相应的工作点）；“需求时间”是指预计该工位多长时间
后会消耗完零件，因此必须在此时间前到达，否则流水线会有停线风险。

图 3、派送方案示例，每条方案有三个字段：拖车编号、取件顺序和配送顺序。“拖车编号” 是指执行该组任务拖车的编号；“取件顺序”和“配送顺序”是一串图 2 中的需求编号，拖车按
照此顺序执行取件和配送，到达工作点后，需要装/卸零件。需要注意的是，由于工位存储
空间有限，拖车必须在零件消耗完的时刻补充零件，故即使拖车提前到达工位，它开始卸载
零件的时刻亦为该任务的需求时间。