The Digits String

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/338/L

题解：

当n==1时，0-9填上的话，对4取余，分别是余数为0的3个，1的3个，2的2个，3的2个；

当n==2时，因为一个数的时候有3323的余数个数分布，如果第2个填上数可以使原来的余数变成0或者保持零，那么可以填上；

当n>=3时，还是根据前面的余数分布决定接下来可以填什么数。

暴力递推

/*
*@Author:   STZG
*@Language: C++
*/
#include <bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<queue>
#include<deque>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<list>
#include<map>
#include<set>
//#define DEBUG
#define RI register int
using namespace std;
typedef long long ll;
//typedef __int128 lll;
const int N=100000+10;
const int MOD=2019;
const double PI = acos(-1.0);
const double EXP = 1E-8;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
ll t,n,m,k,q,ans;
ll a[5];
char str;
int main()
{
#ifdef DEBUGfreopen("input.in", "r", stdin);//freopen("output.out", "w", stdout);
#endifwhile(~scanf("%lld",&n)){memset(a,0,sizeof(a));a[0]=3;a[1]=3;a[2]=2;a[3]=2;for(int i=2;i<=n;i++){int x=a[0],y=a[1],z=a[2],t=a[3];a[0]=(x*3+y*2+z*2+t*3)%MOD;a[1]=(x*3+y*3+z*2+t*2)%MOD;a[2]=(x*2+y*3+z*3+t*2)%MOD;a[3]=(x*2+y*2+z*3+t*3)%MOD;}cout<<a[0]<<endl;}//cout << "Hello world!" << endl;return 0;
}

很明显肯定会超时。

a数组和递推a数组的系数可以构成同一个方矩阵，那么可以通过矩阵快速幂减少时间复杂度。所求的答案就是方阵a的n-1次幂中的a[]0[0];

矩阵快速幂

参考文章：https://blog.csdn.net/weixin_43272781/article/details/85939539

/*
*@Author:   STZG
*@Language: C++
*/
#include <bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<queue>
#include<deque>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<list>
#include<map>
#include<set>
//#define DEBUG
#define RI register int
using namespace std;
typedef long long ll;
//typedef __int128 lll;
const int N=10;
const int MOD=2019;
const double PI = acos(-1.0);
const double EXP = 1E-8;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
ll t,n,m,k,q,ans;
ll a[5][4]={3,3,2,2,3,3,2,2,3,3,2,2,3,3,2,2};
ll b[5][4]={3,3,2,2,3,3,2,2,3,3,2,2,3,3,2,2};
int tmp[N][N];
void multi(ll a[][4],ll b[][4])
{memset(tmp,0,sizeof tmp);for(int i=0;i<4;i++)for(int j=0;j<4;j++)for(int k=0;k<4;k++)tmp[i][j]=(tmp[i][j]+a[i][k]*b[k][j])%MOD;for(int i=0;i<4;i++)for(int j=0;j<4;j++)a[i][j]=tmp[i][j];
}
char str;
int main()
{
#ifdef DEBUGfreopen("input.in", "r", stdin);//freopen("output.out", "w", stdout);
#endifwhile(~scanf("%lld",&n)){ll a[5][4]={3,3,2,2,2,3,3,2,2,2,3,3,3,2,2,3};ll b[5][4]={3,3,2,2,2,3,3,2,2,2,3,3,3,2,2,3};n--;while(n){if(n&1){multi(a,b);}multi(b,b);n/=2;}cout<<a[0][0]<<endl;}//cout << "Hello world!" << endl;return 0;
}

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