问题

求值： lim ⁡ x → ∞ 4 x 2 + x − 4 x 2 \lim_{x \rightarrow \infty} \sqrt{4x^2 + x} - \sqrt{4x^2} x→∞lim4x2+x −4x2

数学方法

上下同乘以 4 x 2 − x + 4 x 2 \sqrt{4x^2 - x} + \sqrt{4x^2} 4x2−x +4x2 得：
lim ⁡ x → ∞ ( 4 x 2 + x − 4 x 2 ) ( 4 x 2 − x + 4 x 2 ) 4 x 2 + x + 4 x 2 \lim_{x \rightarrow \infty} \frac{(\sqrt{4x^2 + x} - \sqrt{4x^2})( \sqrt{4x^2 - x} + \sqrt{4x^2})}{\sqrt{4x^2 + x} + \sqrt{4x^2}} x→∞lim4x2+x +4x2 (4x2+x −4x2 )(4x2−x +4x2 ) = lim ⁡ x → ∞ 4 x 2 + x − 4 x 2 4 x 2 − x + 4 x 2 =\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{4x^2 + x - {4x^2}}{\sqrt{4x^2 - x} + \sqrt{4x^2}} =x→∞lim4x2−x +4x2 4x2+x−4x2 = lim ⁡ x → ∞ x 4 x 2 + x + 4 x 2 =\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{x}{\sqrt{4x^2 + x} + \sqrt{4x^2}} =x→∞lim4x2+x +4x2 x

由于 x x x 不为 0，所以上下同时除以 x x x 可得： lim ⁡ x → ∞ ∣ x ∣ x 4 \lim_{x \rightarrow \infty} \frac{\frac{|x|}{x}}{4} x→∞lim4x∣x∣

根据 x x x 的正负属性可得：

当 x → + ∞ x \rightarrow +\infty x→+∞ 时，原式 = 1 4 =\frac{1}{4} =41；
当 x → − ∞ x \rightarrow -\infty x→−∞ 时，原式 = − 1 4 =-\frac{1}{4} =−41；

完成。

计算机方法

在以下代码中

class Test1 {public static void main(String[] args) {double x = 1;for (int i = 0; i < 8; i++, x *= 10) {System.out.printf("x = %10.0f, fun(x) = %.12f.\n", x, fun(x));}}static double fun(double x) {return Math.sqrt(4 * x * x + x) - 2 * x;}
｝

我们首先定义了一个函数 fun(x) 用于求 4 x 2 + x − 4 x 2 \sqrt{4x^2 + x} - \sqrt{4x^2} 4x2+x −4x2 ，然后在主函数中，分别求x=1,10,…,1E7的情况，结果如下所示。

x =          1, fun(x) = 0.236067977500.
x =         10, fun(x) = 0.248456731317.
x =        100, fun(x) = 0.249843945008.
x =       1000, fun(x) = 0.249984376953.
x =      10000, fun(x) = 0.249998437521.
x =     100000, fun(x) = 0.249999843742.
x =    1000000, fun(x) = 0.249999984400.
x =   10000000, fun(x) = 0.250000000000.

当 x x x 的初始值取 − 1 -1 −1 时，结果为：

x =         -1, fun(x) = -0.267949192431.
x =        -10, fun(x) = -0.251582341869.
x =       -100, fun(x) = -0.250156445618.
x =      -1000, fun(x) = -0.250015626953.
x =     -10000, fun(x) = -0.250001562519.
x =    -100000, fun(x) = -0.250000156258.
x =   -1000000, fun(x) = -0.250000015600.
x =  -10000000, fun(x) = -0.250000000000.

完毕。

使用计算机求函数极限示例相关推荐

怎么用计算机求函数极限,高数计算器函数偏导版-高数计算器极限公式版v1.0 大全版-007游戏网...
高数计算器极限公式版是一款专门为学习高数的人们打造的计算器软件,该软件可以进行多种不同公式的求解,更有高数的极限公式大全,不用担心不会做高数题,直接使用软件进行计算. 高数计算器极限公式版使用说明: ...
MATLAB求函数极限的简单介绍
系列优质文章索引 centos7配置静态网络常见问题归纳_张小鱼༒的博客-CSDN博客matlab系统环境思维导图_张小鱼༒的博客-CSDN博客计算机组成原理--中央处理器cpu_cpu内通用寄存器 ...
【Matlab 控制】求函数极限
Matlab 求极限求函数的0极限: >> syms x; >> y1=(4*x^3-2*x^2+x)/(3*x^2+2*x); >> limit(y1,x,0) ...
用matlab求函数极限,matlab求解极限问题（limit函数的用法）
本文介绍利用MATLAB求解函数或序列的极限问题,顺便介绍limit函数的用法.内容主要包括单变量函数的极限和多变量函数的极限. 目录单变量函数的极限极限的定义普通极限 L=lim⁡x→x0f( ...
用计算机求函数公式,计算机函数
计算机的函数,是一个固定的一个程序段,或称其为一个子程序,它在可以实现固定运算功能的同时,还带有一个入口和一个出口,所谓的入口,就是函数所带的各个参数,我们可以通过这个入口,把函数的参数值代入子程序, ...
用计算机求函数公式,计算机常用函数公式
大家好,我是时间财富网智能客服时间君,上述问题将由我为大家进行解答. 计算机常用函数公式主要有:SUM函数.ABS函数.AND函数.AVERAGE函数.IF函数.COUNTIF函数.RANK函数等. ...
用计算机求函数公式,计算机常用的函数公式有哪些？
01 计算机常用的函数公式包括RANK函数.COUNTIF函数.IF函数.ABS函数.AND函数.AVERAGE函数.COLUMN 函数等. RANK函数是Excel计算序数的主要工具,它的语法为:R ...
极限题型一：求函数极限常见题型
0/0型 ①洛必达 ②等价无穷小代换 ③泰勒公式遇到两个根号相减→方法一:有理化方法二:拉格朗日中值定理(两个函数值的差) 遇到tanx-sinx→想到tanx=sinx/cosx,sinx=ta ...
用计算机求函数总分平均分,08年计算机一级辅导:Excel中用SUMIF函数实现按指定条件求平均值...
08年计算机一级辅导:Excel中用SUMIF函数实现按指定条件求平均值分类:计算机等级 | 更新时间:2016-07-07| 来源:中华网考试 Excel 2003中的条件求和SUMIF函数非常实 ...

使用计算机求函数极限示例

问题

数学方法

计算机方法

使用计算机求函数极限示例相关推荐

最新文章

热门文章