信息学奥赛一本通 1379：热浪(heatwv) | 洛谷 P1339 [USACO09OCT]Heat Wave G

【题目链接】

ybt 1379：热浪(heatwv)
洛谷 P1339 [USACO09OCT]Heat Wave G

【题目考点】

1. 图论：最短路径

【解题思路】

首先抽象建模。城镇为顶点，道路为边，道路的通过费用为边的权值。道路是双向的，所以是无向图。该问题求从起始城镇到终点城镇的最小费用，实际就是求从起始顶点到终点顶点的最短路径的权值。
该题中城镇数（顶点数）最大为2500，可以使用Dijkstra算法，Dijkstra算法堆优化，及SPFA算法。

【题解代码】

解法1：Dijkstra算法

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 2505
struct Edge
{int v, w;Edge(){}Edge(int a, int b):v(a), w(b){}
};
vector<Edge> edge[N];//邻接表
bool vis[N];//vis[i]：顶点i是否访问过
int n, m, s, t, dis[N];//dis[i]：起点到i的最短路径距离
void dijkstra(int sv)//sv：起点
{memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));dis[sv] = 0;for(int k = 1; k <= n; ++k){int u = 0;for(int i = 1; i <= n; ++i)if(vis[i] == false && (u == 0 || dis[i] < dis[u]))u = i;vis[u] = true;for(Edge e : edge[u]){int v = e.v, w = e.w;if(vis[v] == false && dis[v] > dis[u]+w)dis[v] = dis[u]+w; }}
}
int main()
{int u, v, w;cin >> n >> m >> s >> t;//n:顶点数 m:边数 s:起点 t:终点 for(int i = 1; i <= m; ++i){cin >> u >> v >> w;edge[u].push_back(Edge(v, w));edge[v].push_back(Edge(u, w));}dijkstra(s);cout << dis[t];return 0;
}

解法2：Dijkstra堆优化算法

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 2505
struct Pair
{int u, d;//u:顶点 d:距离 Pair(){}Pair(int a, int b):u(a),d(b){}bool operator < (const Pair &b) const//优先队列中 d更小的更优先 {return b.d < d;}
};
struct Edge
{int v, w;Edge(){}Edge(int a, int b):v(a), w(b){}
};
vector<Edge> edge[N];//邻接表
bool vis[N];//vis[i]：顶点i是否访问过
int n, m, s, t, dis[N];//dis[i]：起点到i的最短路径距离
void dijkstra(int sv)//sv起始点
{priority_queue<Pair> pq;//优先队列中 d更小的更优先 memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));//dis初始值为INFdis[sv] = 0;pq.push(Pair(sv, 0));while(pq.empty() == false){int u = pq.top().u;pq.pop();if(vis[u])//如果顶点u已经访问过，则跳过 continue;vis[u] = true;for(Edge e : edge[u]){int v = e.v, w = e.w;if(vis[v] == false && dis[v] > dis[u]+w)dis[v] = dis[u]+w; }}
}
int main()
{int u, v, w;cin >> n >> m >> s >> t;//n:顶点数 m:边数 s:起点 t:终点 for(int i = 1; i <= m; ++i){cin >> u >> v >> w;edge[u].push_back(Edge(v, w));edge[v].push_back(Edge(u, w));}dijkstra(s);cout << dis[t];return 0;
}

解法3：SPFA算法

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 2505
struct Edge
{int v, w;Edge(){}Edge(int a, int b):v(a), w(b){}
};
vector<Edge> edge[N];//邻接表
bool vis[N];//vis[i]：顶点i是否在队列中
int n, m, s, t, dis[N];//dis[i]：起点到i的最短路径距离
void spfa(int sv)
{memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));queue<int> que;dis[sv] = 0;que.push(sv);vis[sv] = true;while(que.empty() == false){int u = que.front();que.pop();vis[u] = false;for(Edge e : edge[u]){int v = e.v, w = e.w;if(dis[v] > dis[u]+w){dis[v] = dis[u]+w;if(vis[v] == false){que.push(v);vis[v] = true;}}}}
}
int main()
{int u, v, w;cin >> n >> m >> s >> t;//n:顶点数 m:边数 s:起点 t:终点 for(int i = 1; i <= m; ++i){cin >> u >> v >> w;edge[u].push_back(Edge(v, w));edge[v].push_back(Edge(u, w));}spfa(s);cout << dis[t];return 0;
}

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