一、理论基础

1、PSO算法（经典粒子群算法）

请参考这里。

2、UPSO算法（均匀搜索粒子群算法）

由文献[1]的推导，UPSO算法的位置和速度更新公式如下：{vi(t+1)=wvi(t)+c[rpi(t)+(1−r)pg(t)−xi(t)]xi(t+1)=xi(t)+vi(t+1)(1)\begin{dcases}v_i(t+1)=wv_i(t)+c[rp_i(t)+(1-r)p_g(t)-x_i(t)]\\x_i(t+1)=x_i(t)+v_i(t+1)\end{dcases}\tag{1}{vi(t+1)=wvi(t)+c[rpi(t)+(1−r)pg(t)−xi(t)]xi(t+1)=xi(t)+vi(t+1)(1)

3、CPSO算法（本文算法）

为避免基本粒子群算法早熟收敛，提高算法寻优效率，在满足粒子群稳定性条件基础上，通过分析惯性权重对粒子行为的影响，提出一种惯性权重余弦自适应调整策略，改进惯性权重公式定义为w(t)=0.1+0.9cos(t/maxgen)(2)w(t)=0.1+0.9cos(t/maxgen)\tag{2}w(t)=0.1+0.9cos(t/maxgen)(2)通过余弦调整惯性权重，较之固定权重增加了粒子群行为的自适应性，算法初期惯性权重较大，粒子行为较为分散，具有较大的搜索空间，避免算法陷入局部最优，提高全局搜索能力；随着算法运行惯性权重逐渐减小，粒子行为集中，缩小搜索空间，提高局部寻优能力，加速算法收敛。
同时为加强粒子学习能力，避免陷入局部最优，参考文献[2]提出基于惯性权重的学习因子调整策略，并根据粒子行为稳定性条件进行修正，得出结论，学习因子h1,h2h_1,h_2h1,h2公式为{h1(t)=1.3+1.2cos(πw(t))h2(t)=2−1.2cos(πw(t))(3)\begin{dcases}h_1(t)=1.3+1.2cos(\pi w(t))\\h_2(t)=2-1.2cos(\pi w(t))\end{dcases}\tag{3}{h1(t)=1.3+1.2cos(πw(t))h2(t)=2−1.2cos(πw(t))(3)因此，改进粒子群算法的速度和位置更新公式为vi(t+1)=w(t)vi(t)+h1(t)r1(t)[pi(t)−xi(t)]+h2(t)r2(t)[pg(t)−xi(t)](4)v_i(t+1)=w(t)v_i(t)+h_1(t)r_1(t)[p_i(t)-x_i(t)]+h_2(t)r_2(t)[p_g(t)-x_i(t)]\tag{4}vi(t+1)=w(t)vi(t)+h1(t)r1(t)[pi(t)−xi(t)]+h2(t)r2(t)[pg(t)−xi(t)](4)xi(t+1)=xi(t)+vi(t+1)(5)x_i(t+1)=x_i(t)+v_i(t+1)\tag{5}xi(t+1)=xi(t)+vi(t+1)(5)改进粒子群算法主要流程如图1所示。

图1 改进粒子群算法流程

二、仿真实验与结果分析

实验环境参数设置如下：为模拟WSN环境布局，实验空间设置为50m×50m方形区域，在该区域内随机部署35个同构传感器节点，节点感知半径Rs=5mR_s=5mRs=5m，通信半径Rc=10mR_c=10mRc=10m，感知误差半径Re=0.1mR_e=0.1mRe=0.1m，采用与文献[3]相同的节点覆盖模型。
为进行有效对比验证，3种算法参数设置中，种群规模NNN统一设置为50，迭代次数maxgenmaxgenmaxgen统一设置为300，其中本文改进算法惯性权重与学习因子设置分别选取式(2)、式(3)；基本粒子群算法惯性权重设置为1，学习因子h1=h2=2.5h_1=h_2=2.5h1=h2=2.5；文献[1]均匀搜索粒子群算法惯性权重设置为1，学习因子h=2.5h=2.5h=2.5。
图2为3种算法网络覆盖率对比曲线。

图2 网络覆盖率对比曲线

图3~图6为初始部署图和3种算法的优化覆盖图。

图3 初始部署

图4 PSO算法优化覆盖

图5 UPSO算法优化覆盖

图6 CPSO(本文改进算法)优化覆盖

结果表明，改进算法在保证粒子群稳定性的基础上，提高了粒子群算法收敛速度以及全局搜索能力，显著提升了无线传感器网络节点部署的覆盖率。

三、参考文献

[1] 吴晓军, 杨战中, 赵明. 均匀搜索粒子群算法[J]. 电子学报, 2011, 39(6): 1261-1266.
[2] 赵远东, 方正华. 带有权重函数学习因子的粒子群算法[J]. 计算机应用, 2013, 33(8): 2265-2268.
[3] 徐钦帅, 何庆, 魏康园. 改进蚁狮算法的无线传感器网络覆盖优化[J]. 传感技术学报, 2019, 32(2): 266-275.
[4] 李少波, 张成龙, 郑凯. 基于改进粒子群算法的制造车间WSN部署优化[J]. 仪表技术与传感器, 2017(10): 101-104.

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