一.树的概念及结构

1.1树的概念

1.2 树的相关概念

1.3树的表示

1.4树在实际中的运用（表示文件系统的目录树结构）

二. 二叉树的概念及结构

2.1概念

2.2特殊二叉树

2.3二叉树的存储结构

三.堆

3.1堆的概念及结构

3.2堆的实现

3.2.1 堆向上调整算法

3.2.2 堆的插入

3.2.3堆的删除

3.2.4总代码

3.3堆的应用

3.3.1堆的排序

3.3.2TOP-K问题

四.二叉树链式结构的实现

4.1前置说明

4.2二叉树的遍历

4.3节点个数以及高度等

一.树的概念及结构

1.1树的概念

树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。

有一个特殊的结点，称为根结点，根节点没有前驱结点
除根节点外，其余结点被分成M(M>0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm，其中每一个集合Ti(1<= i<= m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继
因此，树是递归定义的。

注意：树形结构中，子树之间不能有交集，否则就不是树形结构

1.2 树的相关概念

节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度；如上图：A的为6
叶节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点；如上图：B、C、H、I...等节点为叶节点
非终端节点或分支节点：度不为0的节点；如上图：D、E、F、G...等节点为分支节点
双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点；如上图：A是B的父节点
孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点；如上图：B是A的孩子节点
兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点；如上图：B、C是兄弟节点
树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度；如上图：树的度为6
节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推
树的高度或深度：树中节点的最大层次；如上图：树的高度为4
堂兄弟节点：双亲在同一层的节点互为堂兄弟；如上图：H、I互为兄弟节点
节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；如上图：A是所有节点的祖先（在特定情况下，也可以说P的祖先也是P）
子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图：所有节点都是A的子孙（
森林：由m（m>0）棵互不相交的树的集合称为森林；

1.3树的表示

树结构相对线性表就比较复杂了，要存储表示起来就比较麻烦了，既然保存值域，也要保存结点和结点之间的关系，实际中树有很多种表示方式如：双亲表示法，孩子表示法、孩子双亲表示法以及孩子兄弟表示法等。我们这里就简单的了解其中最常用的孩子兄弟表示法。

1.4树在实际中的运用（表示文件系统的目录树结构）

二. 二叉树的概念及结构

2.1概念

一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合：

1. 或者为空

2. 由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成

从上图可以看出：

1. 二叉树不存在度大于2的结点

2. 二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒，因此二叉树是有序树

2.2特殊二叉树

1. 满二叉树：一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一个二叉树的层数为K，且结点总数是，则它就是满二叉树。

2. 完全二叉树：完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。

性质：

1. 若规定根节点的层数为1，则一棵非空二叉树的第i层上最多有 2^(i-1)个结点.

2. 若规定根节点的层数为1，则深度为h的二叉树的最大结点数是2^h-1 .

3. 对任何一棵二叉树, 如果度为0其叶结点个数为n0 , 度为2的分支结点个数为n2 ,则有n0 ＝n2 ＋1

4. 若规定根节点的层数为1，具有n个结点的满二叉树的深度，h=log(n+1) . (ps：log(n+1) 是log以2为底，n+1为对数)

5. 对于具有n个结点的完全二叉树，如果按照从上至下从左至右的数组顺序对所有节点从0开始编号，则对于序号为i的结点有：

1. 若i>0，i位置节点的双亲序号：(i-1)/2；i=0，i为根节点编号，无双亲节点

2. 若2i+1<n，左孩子序号：2i+1，2i+1>=n否则无左孩子

3. 若2i+2<n，右孩子序号：2i+2，2i+2>=n否则无右孩子

在数组上这样表示

2.3二叉树的存储结构

二叉树一般可以使用两种结构存储，一种顺序结构，一种链式结构。
1. 顺序存储
顺序结构存储就是使用数组来存储，一般使用数组只适合表示完全二叉树，因为不是完全二叉树会有空间的浪费。而现实中使用中只有堆才会使用数组来存储，关于堆我们后面的章节会专门讲解。二叉树顺序存储在物理上是一个数组，在逻辑上是一颗二叉树。

2. 链式存储

二叉树的链式存储结构是指，用链表来表示一棵二叉树，即用链来指示元素的逻辑关系。通常的方法是链表中每个结点由三个域组成，数据域和左右指针域，左右指针分别用来给出该结点左孩子和右孩子所在的链结点的存储地址。链式结构又分为二叉链和三叉链，当前我们学习中一般都是二叉链，后面课程学到高阶数据结构如红黑树等会用到三叉链。

typedef int BTDataType;
// 二叉链
struct BinaryTreeNode
{
struct BinTreeNode* _pLeft; // 指向当前节点左孩子
struct BinTreeNode* _pRight; // 指向当前节点右孩子
BTDataType _data; // 当前节点值域
}// 三叉链
struct BinaryTreeNode
{
struct BinTreeNode* _pParent; // 指向当前节点的双亲
struct BinTreeNode* _pLeft; // 指向当前节点左孩子
struct BinTreeNode* _pRight; // 指向当前节点右孩子
BTDataType _data; // 当前节点值域
}；

三.堆

3.1堆的概念及结构

普通的二叉树是不适合用数组来存储的，因为可能会存在大量的空间浪费。而完全二叉树更适合使用顺序结构存储。

现实中我们通常把堆(一种二叉树)使用顺序结构的数组来存储，需要注意的是这里的堆和操作系统虚拟进程地址空间中的堆是两回事，一个是数据结构，一个是操作系统中管理内存的一块区域分段。

堆的性质：

堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值；
堆总是一棵完全二叉树。

小堆/小根堆大堆/大根堆

树中父亲都小于等于他的孩子；树中父亲都大于等于他的孩子；

注意：两个孩子不分大小。

3.2堆的实现

3.2.1 堆向上调整算法

现在我们给出一个数组，逻辑上看做一颗完全二叉树。我们通过从根节点开始的向下调整算法可以把它调整成一个小堆。向下调整算法有一个前提：左右子树必须是一个堆，才能调整。

void AdjustUp(HPDataType* a, size_t child) {size_t parent = (child - 1) / 2;while (child > 0){//小堆if (a[child] < a[parent]){//交换Swap(&a[child], &a[parent]);child = parent;parent = (child - 1) / 2;}else{break;}}
}

3.2.2 堆的插入

先插入一个10到数组的尾上，再进行向上调整算法，直到满足堆。

//插入
void HeapPush(HP* php, HPDataType x) {assert(php);if (php->size==php->capacity){size_t newCapacity = php->capacity == 0 ? 4 : php->capacity * 2;HPDataType* tmp = realloc(php->a, sizeof(HPDataType) * newCapacity);if (tmp==NULL){printf("realloc  fail\n");exit(-1);}else{php->a = tmp;php->capacity = newCapacity;}}php->a[php->size] = x;php->size++;// 向上调整，控制保持是一个小堆AdjustUp(php->a, php->size - 1);
}

3.2.3堆的删除

删除堆是删除堆顶的数据，将堆顶的数据根最后一个数据一换，然后删除数组最后一个数据，再进行向下调整算法。

//向下调整
void  AdjustDown(HPDataType * a,size_t size,size_t root) {size_t praent = root;size_t child = praent*2+1;while (child<size){// 1、选出左右孩子中小的那个if (child + 1 < size && a[child + 1] < a[child]) {child++;}// 2、如果孩子小于父亲，则交换，并继续往下调整if (a[child]<a[praent]){Swap(&a[child], &a[praent]);praent = child;child = praent * 2 + 1;}else{break;}}}//删除
void HeapPop(HP* php) {assert(php);assert(php->size > 0);Swap(&php->a[0], &php->a[php->size - 1]);php->size--;//向下调整AdjustDown(php->a, php->size, 0);
}

3.2.4总代码

#include "Heap.h"//初始化
void HeapInit(HP* php) {assert(php);php->a = NULL;php->size = php->capacity = 0;
}//销毁
void HeapDestroy(HP* php) {assert(php);free(php->a);php->a = NULL;php->size = php->capacity = 0;
}//打印
void HeapPrint(HP* php) {assert(php);int i = 0;for ( i = 0; i <( php->size); i++){printf("%d ", php->a[i]);}printf("\n");
}//交换
void Swap(HPDataType* pa, HPDataType* pb) {HPDataType tmp =* pa;*pa =* pb;*pb = tmp;
}
// 向上调整，控制保持是一个小堆
void AdjustUp(HPDataType* a, size_t child) {size_t parent = (child - 1) / 2;while (child > 0){//小堆if (a[child] < a[parent]){//交换Swap(&a[child], &a[parent]);child = parent;parent = (child - 1) / 2;}else{break;}}
}
//插入
void HeapPush(HP* php, HPDataType x) {assert(php);if (php->size==php->capacity){size_t newCapacity = php->capacity == 0 ? 4 : php->capacity * 2;HPDataType* tmp = realloc(php->a, sizeof(HPDataType) * newCapacity);if (tmp==NULL){printf("realloc  fail\n");exit(-1);}else{php->a = tmp;php->capacity = newCapacity;}}php->a[php->size] = x;php->size++;// 向上调整，控制保持是一个小堆AdjustUp(php->a, php->size - 1);
}//向下调整
void  AdjustDown(HPDataType * a,size_t size,size_t root) {size_t praent = root;size_t child = praent*2+1;while (child<size){// 1、选出左右孩子中小的那个if (child + 1 < size && a[child + 1] < a[child]) {child++;}// 2、如果孩子小于父亲，则交换，并继续往下调整if (a[child]<a[praent]){Swap(&a[child], &a[praent]);praent = child;child = praent * 2 + 1;}else{break;}}}//删除
void HeapPop(HP* php) {assert(php);assert(php->size > 0);Swap(&php->a[0], &php->a[php->size - 1]);php->size--;//向下调整AdjustDown(php->a, php->size, 0);
}//判空
bool HeapEmpty(HP* php) {assert(php);return php->size==0;
}//数量
size_t HeapSize(HP* php) {assert(php);return php->size;
}//取头
HPDataType HeapTop(HP* php) {assert(php);return php->a[0];
}

#pragma once#include <stdio.h>
#include <assert.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>typedef int   HPDataType;typedef struct MyStruct
{HPDataType* a;size_t size;size_t capacity;
}HP;//初始化
void HeapInit(HP* php);//销毁
void HeapDestroy(HP* php);//打印
void HeapPrint(HP* php);//插入
void HeapPush(HP* php, HPDataType x);//删除
void HeapPop(HP* php);//判空
bool HeapEmpty(HP* php);//数量
size_t HeapSize(HP* php);//取头
HPDataType HeapTop(HP* php);

3.3堆的应用

3.3.1堆的排序

堆排序即利用堆的思想来进行排序

代码如下：

void Text(int* a, int sz) {HP st;HeapInit(&st);for (int i = 0; i < sz; i++){HeapPush(&st, a[i]);  //插入，创建堆  （这里我建的小堆）}size_t j = 0;while (!HeapEmpty(&st)){a[j] = HeapTop(&st);  //依次出推j++;HeapPop(&st);   //删除}HeapDestroy(&st);
}int main() {int a[] = {8,5,9,6,2,1,4};Text(a,sizeof(arr)/sizeof(int));for (int i = 0; i < sizeof(a) / sizeof(int); ++i){printf("%d ", a[i]);}printf("\n");return 0;
}

但是这里时间复杂度 O(N*logN) ，空间复杂度O(N)。

还可以优化：

总共分为两个步骤：

1. 建堆

升序：建大堆
降序：建小堆

2. 利用堆删除思想来进行排序

两种方法

一.向上调整算法

void AdjustUp(HPDataType* a, size_t child) {size_t parent = (child - 1) / 2;while (child > 0){//小堆if (a[child] < a[parent]){//交换Swap(&a[child], &a[parent]);child = parent;parent = (child - 1) / 2;}else{break;}}
}

void HeapSort(int* a, int n) {//建堆时间复杂度O(N*logN) 空间复杂度为O（1）for (int i = 0; i < n; i++){AdjustUp(a, i);//建堆}size_t end = n - 1;while (end > 0){Swap(&a[0], &a[end]);AdjustDown(a, end, 0);  //排序--end;}
}
int main() {int a[] = {8,5,9,6,2,1,4};HeapSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));for (int i = 0; i < sizeof(a) / sizeof(int); ++i){printf("%d ", a[i]);}printf("\n");return 0;
}

二.向下调整算法

void  AdjustDown(HPDataType * a,size_t size,size_t root) {size_t praent = root;size_t child = praent*2+1;while (child<size){// 1、选出左右孩子中小的那个(小堆)if (child + 1 < size && a[child + 1] <a[child]) {child++;}// 2、如果孩子小于父亲，则交换，并继续往下调整（小堆）if (a[child]<a[praent]){Swap(&a[child], &a[praent]);praent = child;child = praent * 2 + 1;}else{break;}}
}

void HeapSort(int* a, int n) {//建堆时间复杂度为O(N) 空间复杂度为O（1）for (int i = (n-1-1)/2; i >= 0; i--)//这里不能直接建堆，
//向下调整算法需要左右子树都要是堆才行，所以这里我们倒着来，
//从倒数第一个非叶子节点（最后一个节点的父亲），依次往后调。{AdjustDown(a, n, i);}size_t end = n - 1;while (end > 0){Swap(&a[0], &a[end]);AdjustDown(a, end, 0);//排序--end;}
}int main() {int a[] = {8,5,9,6,2,1,4};HeapSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));for (int i = 0; i < sizeof(a) / sizeof(int); ++i){printf("%d ", a[i]);}printf("\n");return 0;
}

排序的实现：

我们定义数组a[] = {8,5,9,6,2,1,4}，排一个小堆为

然后降序

1.先把第一个跟最后一个交换成8，2，4，6，5，9，1；Swap(&a[0], &a[end]);

2.然后把最后一个给“去掉”（不算最后一个）接下来的有效数为8，2，4，6，5，9；（第一次end=n-1）所以第一次不需要减减

3.再选出第二小的 AdjustDown(a, end, 0)；

依次循环。当end=0时候停下来。

建大堆升序的时候依旧如此。

3.3.2TOP-K问题

TOP-K问题：即求数据结合中前K个最大的元素或者最小的元素，一般情况下数据量都比较大。
比如：专业前10名、世界500强、富豪榜、游戏中前100的活跃玩家等.

对于Top-K问题，能想到的最简单直接的方式就是排序，但是：如果数据量非常大，排序就不太可取了(可能数据都不能一下子全部加载到内存中)。最佳的方式就是用堆来解决

基本思路如下：

1. 用数据集合中前K个元素来建堆

前k个最大的元素，则建小堆
前k个最小的元素，则建大堆

2，用剩余的N-K个元素依次与堆顶元素来比较，不满足则替换堆顶元素

将剩余N-K个元素依次与堆顶元素比完之后，堆中剩余的K个元素就是所求的前K个最小或者最大的元素。

void PrintTopK(int* a, int n, int k) {// 1. 建堆--用a中前k个元素建堆int* kminHeap = (int*)malloc(sizeof(int) * k);assert(kminHeap);for (int i = 0; i < k; i++){kminHeap[i] = a[i];}//建小堆for (int j = (k - 1 - 1) / 2; j >= 0; j--){AdjustDown(kminHeap, k, j);}// 2. 将剩余n-k个元素依次与堆顶元素交换，不满则则替换for (int i = k; i < n; i++){if (a[i] > kminHeap[0]){kminHeap[0] = a[i];AdjustDown(kminHeap, k, 0);}}for (int j = 0; j < k; ++j){printf("%d ", kminHeap[j]);}printf("\n");free(kminHeap);}
void TestTopk()
{int n = 10000;int* a = (int*)malloc(sizeof(int)*n);srand(time(0));//随机for (size_t i = 0; i < n; ++i){a[i] = rand() % 1000000;//把数控制在1000000以内}a[5] = 1000000 + 1;a[1231] = 1000000 + 2;a[531] = 1000000 + 3;a[5121] = 1000000 + 4;a[115] = 1000000 + 5;a[2305] = 1000000 + 6;a[99] = 1000000 + 7;a[76] = 1000000 + 8;a[423] = 1000000 + 9;a[55] = 1000000 + 1000;PrintTopK(a, n, 10);
}int main() {TestTopk();return 0;
}

四.二叉树链式结构的实现

4.1前置说明

在学习二叉树的基本操作前，需先要创建一棵二叉树，然后才能学习其相关的基本操作。由于现在大家对二叉树结构掌握还不够深入，为了降低大家学习成本，此处手动快速创建一棵简单的二叉树，快速进入二叉树操作学习，等二叉树结构了解的差不多时，我们反过头再来研究二叉树真正的创建方式。

typedef int  BTDataType;typedef struct BinaryTreeNode
{BTDataType data;struct BinaryTreeNode* left;struct BinaryTreeNode* right;
}BTNode;BTNode* BuyBTNode(BTDataType x) {BTNode* node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));if (node==NULL){printf("malloc fail\n");exit(-1);}node->data = x;node->left = node->right = NULL;return node;
}BTNode* CreatBinaryTree()
{BTNode* node1 = BuyBTNode(1);BTNode* node2 = BuyBTNode(2);BTNode* node3 = BuyBTNode(3);BTNode* node4 = BuyBTNode(4);BTNode* node5 = BuyBTNode(5);BTNode* node6 = BuyBTNode(6);node1->left = node2;node1->right = node4;node2->left = node3;node4->left = node5;node4->right = node6;return node1;
}

注意：上述代码并不是创建二叉树的方式，真正创建二叉树方式后序详解重点讲解。

再看二叉树基本操作前，再回顾下二叉树的概念，二叉树是：

1. 空树

2. 非空：根节点，根节点的左子树、根节点的右子树组成的。

从概念中可以看出，二叉树定义是递归式的，因此后序基本操作中基本都是按照该概念实现的。

4.2二叉树的遍历

学习二叉树结构，最简单的方式就是遍历。所谓二叉树遍历(Traversal)是按照某种特定的规则，依次对二叉树中的节点进行相应的操作，并且每个节点只操作一次。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。遍历是二叉树上最重要的运算之一，也是二叉树上进行其它运算的基础。

按照规则，二叉树的遍历有：前序/中序/后序的递归结构遍历：
1. 前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。

void PrevOrder(BTNode* root) {if (root == NULL) {printf("NULL ");return;}printf("%d ", root->data);PrevOrder(root->left);PrevOrder(root->right);
}

2. 中序遍历(Inorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中（间）。

void InOrder(BTNode* root) {if (root == NULL){printf("NULL ");return;}InOrder(root->left);printf("%d ", root->data);InOrder(root->right);
}

3. 后序遍历(Postorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后。

跟上述差不多，我就不画了嘿嘿。

由于被访问的结点必是某子树的根，所以N(Node）、L(Left subtree）和R(Right subtree）又可解释为根、根的左子树和根的右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历.

4.3节点个数以及高度等

1.二叉树节点个数

int BTreeSize(BTNode* root) {return root == NULL ? 0 : BTreeSize(root->left)+ BTreeSize(root->right) + 1; //这里的1加它自己
}

把图中所有蓝色箭头上的数字加起来为6

补充：分治思想

例如：校长想统计同学到校人数

2.二叉树叶子节点个数

int  BTreeLeafSize(BTNode* root) {if (root==NULL){return 0;} if (root->left == NULL && root->right == NULL) {return 1;}return BTreeLeafSize(root->left) + BTreeLeafSize(root->right);
}

3.二叉树第k层节点个数

int BTreeKLevelSize(BTNode* root, int k) {assert(k >= 1);if (root==NULL){return 0;}if (k==1){return 1;}return BTreeKLevelSize(root->left, k - 1) + BTreeKLevelSize(root->right, k - 1);}

4.二叉树的深度

思路：

int BTreeDepth(BTNode* root) {if (root==NULL){return 0;}int leftDepth = BTreeDepth(root->left);int rightDepth = BTreeDepth(root->right);return leftDepth > rightDepth ? leftDepth + 1 : rightDepth + 1;
}

5.二叉树查找值为x的节点

BTNode* BTreeFind(BTNode* root, BTDataType x) {if (root==NULL){return;
}if (root->data==x){return root;}BTNode* ret1 = BTreeFind(root->left, x);if (ret1){return ret1;}BTNode* ret2 = BTreeFind(root->right, x);if (ret2){return ret2;}return NULL;
}

6.层序遍历

层序遍历：除了先序遍历、中序遍历、后序遍历外，还可以对二叉树进行层序遍历。设二叉树的根节点所在层数为1，层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发，首先访问第一层的树根节点，然后从左到右访问第2层上的节点，接着是第三层的节点，以此类推，自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。

所以这里需要一个队列

#pragma once
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <assert.h>
#include <stdbool.h>struct BinaryTreeNode;
typedef struct BinaryTreeNode* QDataType;typedef   struct QueueNode
{QDataType data;struct QueueNode* next;
}QNode;typedef struct Queue
{QNode* head;QNode* tail;
}Queue;//初始化
void QueueInit(Queue* pq);//销毁队列
void QueueDestory(Queue* pq);//插入
void QueuePush(Queue* pq, QDataType x);//删除
void QueuePop(Queue* pq);//判断是否为空
bool QueueEmpty(Queue* pq);//有效个数
size_t QueueSize(Queue* pq);// 获取队列头部元素
QDataType QueueFront(Queue* pq);//获取队列队尾元素
QDataType QueueBack(Queue* pq);#include "Queu.h"//初始化
void QueueInit(Queue* pq) {assert(pq);pq->head = pq->tail = NULL;
}//销毁队列
void QueueDestory(Queue* pq) {assert(pq);QNode* cur = pq->head;while (cur){QNode* next = cur->next;free(cur);cur = next;}pq->head = pq->tail = NULL;
}//插入
void QueuePush(Queue* pq, QDataType x) {assert(pq);QNode* newnode = (QNode*)malloc(sizeof(QNode));assert(newnode);newnode->data = x;newnode->next = NULL;if (pq->tail==NULL){assert(pq->head == NULL);pq->head = pq->tail = newnode;}else{pq->tail->next = newnode;pq->tail = newnode;}
}//删除
void QueuePop(Queue* pq) {assert(pq);assert(pq->head && pq->tail);if (pq->head->next==NULL){free(pq->head);pq->head = pq->tail = NULL;}else{QNode* next = pq->head->next;free(pq->head);pq->head = next;}
}//判断是否为空
bool QueueEmpty(Queue* pq) {assert(pq);return pq->head == NULL;
}//有效个数
size_t QueueSize(Queue* pq) {assert(pq);QNode* cur = pq->head;size_t size = 0;while (cur){size++;cur = cur->next;}return size;
}// 获取队列头部元素
QDataType QueueFront(Queue* pq) {assert(pq);assert(pq->head);return pq->head->data;
}//获取队列队尾元素
QDataType QueueBack(Queue* pq) {assert(pq);assert(pq->tail);return pq->tail->data;
}

void LevelOrder(BTNode* root) {Queue q;QueueInit(&q);if (root){QueuePush(&q, root);}while (!QueueEmpty(&q)){BTNode* front = QueueFront(&q);QueuePop(&q);printf("%d ", front->data);if (front->left){QueuePush(&q, front->left);}if (front->right){QueuePush(&q, front->right);}}printf("\n");QueueDestory(&q);
}

7，判断是否为二叉树

思路：

bool BinaryTreeComplete(BTNode* root) {Queue q;QueueInit(&q);if (root){QueuePush(&q, root);}while (!QueueEmpty(&q)){BTNode* front = QueueFront(&q);QueuePop(&q);if (front==NULL){break;}QueuePush(&q, front->left);QueuePush(&q, front->right);}while (!QueueEmpty(&q)){BTNode* front = QueueFront(&q);QueuePop(&q);if (front){return false;}}return true;
}

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本章目录 1. 树概念及结构 1.1树概念 1.2树的表示 2. 二叉树概念及结构 2.1概念 2.2数据结构中的二叉树 2.3特殊的二叉树 2.4二叉树的存储结构 2.4.1顺序存储 2.4.2链式 ...
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文章目录 1.数据结构-链表详解 1.1单链表 1.1.1单链表节点的尾部添加 1.1.2单链表节点的自动排序添加 1.1.3单链表节点的修改 1.1.4单链表节点的删除 1.2单链表面试题 1.2. ...
线索二叉树详解（C语言版）
文章目录一.定义二.结构三.常用操作结语附录一.定义前面学习了二叉树,在操作过程中发现了几个问题: 问题一:二叉树如何才能实现从一个指定结点开始遍历呢? 问题二:在二叉树 ...
【线索二叉树详解】数据结构06(java实现)
线索二叉树 1. 线索二叉树简介定义: 在二叉树的结点上加上线索的二叉树称为线索二叉树. 二叉树的线索化: 对二叉树以某种遍历方式(如先序.中序.后序或层次等)进行遍历,使其变为线索二叉树的过程称为 ...
《数据结构C语言版》——二叉树详解(图文并茂)
哈喽!这里是一只派大鑫,不是派大星.本着基础不牢,地动山摇的学习态度,从基础的C语言语法讲到算法再到更高级的语法及框架的学习.更好地让同样热爱编程(或是应付期末考试狗头.jpg)的大家能够在学习阶段 ...
【二叉树详解】二叉树的创建、遍历、查找以及删除等-数据结构05
二叉树 1. 二叉树简介定义: 每一个结点的子节点数量不超过 2 二叉树的结点分为:左节点.右节点满二叉树: 每个结点都有两个子结点的二叉树(除了叶子结点外) 完全二叉树: 除去最后一层,是一个满 ...
【数据结构】——二叉树详解
目录一.二叉树的定义二.二叉树的形态三.二叉树的性质四.二叉树的存储五.二叉树的创建与遍历(递归) 六.二叉树的非递归遍历七.二叉树的层序遍历(递归与非递归) 八.四种遍历方式的时间和空间 ...
【数据结构和算法】二叉树详解，动图+实例

数据结构-二叉树-详解

一.树的概念及结构

1.1树的概念

1.2 树的相关概念

1.3树的表示

1.4树在实际中的运用（表示文件系统的目录树结构）

二. 二叉树的概念及结构

2.1概念

2.2特殊二叉树

2.3二叉树的存储结构

三.堆

3.1堆的概念及结构

3.2堆的实现

3.2.1 堆向上调整算法

3.2.2 堆的插入

3.2.3堆的删除

3.2.4总代码

3.3堆的应用

3.3.1堆的排序

3.3.2TOP-K问题

四.二叉树链式结构的实现

4.1前置说明

4.2二叉树的遍历

4.3节点个数以及高度等

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