二叉树

1. 二叉树简介

定义： 每一个结点的子节点数量不超过 2

二叉树的结点分为：左节点、右节点

满二叉树： 每个结点都有两个子结点的二叉树（除了叶子结点外）

完全二叉树： 除去最后一层，是一个满二叉树，并且最后一层结点左连续

(从左到右，从上到下，依次编号1,2,3,4…，这样的编号和满二叉树一一对应的二叉树叫完全二叉树)

2. 链式存储的二叉树

2.1 创建二叉树

思路： 首先必须有一个BinaryTree 二叉树的类-用于设置根节点(也可以是一颗空树)

其次需要结点 TreeNode 来构建二叉树

结点包含：value结点值、leftNode左节点、rightNode右节点以及设置/获取左右节点的方法

创建一个如下图的二叉树

具体化以后：

代码：

//二叉树
public class BinaryTree {//根节点TreeNode root;//设置根节点、获取根节点public TreeNode getRoot() {return root;}public void setRoot(TreeNode root) {this.root = root;}
}

//树的结点
public class TreeNode {//结点的值int value;//左节点TreeNode leftNode;//右节点TreeNode rightNode;//初始化值public TreeNode(int value){this.value=value;}//设置左节点public void setLeftNode(TreeNode leftNode) {this.leftNode = leftNode;}//设置右节点public void setRightNode(TreeNode rightNode) {this.rightNode = rightNode;}
}

测试类：

public class TestBinaryTree {public static void main(String[] args) {//创建一颗空二叉树BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();//创建根结点TreeNode root=new TreeNode(1);binaryTree.setRoot(root);//创建根结点的左节点和右节点TreeNode leftNode = new TreeNode(2);TreeNode RightNode = new TreeNode(3);//将左右结点连接在根结点后root.setLeftNode(leftNode);root.setRightNode(RightNode);}
}

2.2 遍历二叉树

三种遍历方式： 前序遍历、中序遍历、后续遍历

(这里的前中后，都是对于当前结点而言)

前序遍历-当前结点在左右结点的前面：简记为 “根左右”

中序遍历-当前结点在左右结点的中间-“左根右”

后序遍历-当前结点在左右结点的后面-“左右根”

举个栗子：

前序遍历：1 2 4 5 3 6 7

中序遍历：4 2 5 1 6 3 7

后序遍历：4 5 2 6 7 3 1

代码实现：

TreeNode.java 中 (代码没有前部写出，前面已经写过的代码略)

    //前序遍历public void frontShow(){//遍历当前节点System.out.print(value+" ");//遍历左节点if(leftNode!=null){leftNode.frontShow();}//遍历右节点if(rightNode!=null){rightNode.frontShow();}}//中序遍历public void midShow(){//遍历左子节点if(leftNode!=null){leftNode.midShow();}//遍历当前节点System.out.print(value+" ");//遍历右子节点if(rightNode!=null){rightNode.midShow();}}//后序遍历public void afterShow(){//遍历左子节点if(leftNode!=null){leftNode.afterShow();}//遍历右子节点if(rightNode!=null){rightNode.afterShow();}//遍历当前节点System.out.print(value+" ");}

BinaryTree中实现封装：

//前中后序遍历public void frontShow(){root.frontShow();}public void midShow(){root.midShow();}public void afterShow(){root.afterShow();}

测试：

public class TestBinaryTree {public static void main(String[] args) {//创建一颗空二叉树BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();//创建根结点TreeNode root=new TreeNode(1);binaryTree.setRoot(root);//创建根结点的左节点和右节点TreeNode leftNode = new TreeNode(2);TreeNode rightNode = new TreeNode(3);//将左右结点连接在根结点后root.setLeftNode(leftNode);root.setRightNode(rightNode);//增加四个节点 4、5、6、7方便遍历leftNode.setLeftNode(new TreeNode(4));leftNode.setRightNode(new TreeNode(5));rightNode.setLeftNode(new TreeNode(6));rightNode.setRightNode(new TreeNode(7));//前序、中序、后序遍历System.out.print("前序遍历：");binaryTree.frontShow();System.out.print("\n中序遍历：");binaryTree.midShow();System.out.print("\n后序遍历：");binaryTree.afterShow();System.out.println();}
}

结果：

前序遍历：1 2 4 5 3 6 7
中序遍历：4 2 5 1 6 3 7
后序遍历：4 5 2 6 7 3 1

可以看到和我们上面分析的结果一模一样

2.3 二叉树结点的查找

三种查找方式：前序、中序、后序查找
和遍历差不多，不同的是传入一个要查找的值，并且返回目标结点

三种查找实现差不多，只是查找顺序不同

代码：

    //前序查找public TreeNode frontSearch(int value){//目标节点TreeNode target=null;//先查找当前结点，如果值相同直接返回if(this.value==value){return this;}//查找左子节点if(leftNode!=null){target = leftNode.frontSearch(value);//如果左子节点返回的值不为空，则找到，直接返回if(target!=null){return target;}}//查找右子节点if(rightNode!=null){target = rightNode.frontSearch(value);}//返回return target;}//中序查找public TreeNode midSearch(int value){//目标节点TreeNode target=null;//先查找左子节点if(leftNode!=null){target = leftNode.midSearch(value);//如果左子节点返回的值不为空，则找到，直接返回if(target!=null){return target;}}//再查找当前结点，如果值相同直接返回if(this.value==value){return this;}//最后查找右子节点if(rightNode!=null){target = rightNode.midSearch(value);}//返回return target;}//后序查找public TreeNode afterSearch(int value){//目标节点TreeNode target=null;//先查找左子节点if(leftNode!=null){target = leftNode.afterSearch(value);//如果左子节点返回的值不为空，则找到，直接返回if(target!=null){return target;}}//再查找右子节点if(rightNode!=null){target = rightNode.afterSearch(value);if(target!=null){return target;}}//最后查找当前结点，如果值相同直接返回if(this.value==value){target=this;}//返回return target;}

BinaryTree中实现封装：

//前中后序查找public TreeNode frontSearch(int value){return root.frontSearch(value);}public TreeNode midSearch(int value){return root.midSearch(value);}public TreeNode afterSearch(int value){return root.afterSearch(value);}

测试：

//查找
System.out.println(binaryTree.frontSearch(3)==rightNode);
System.out.println(binaryTree.midSearch(6));
System.out.println(binaryTree.afterSearch(7));

结果：

true
com.dong.DataStructrue.Day_06.TreeNode@1554909b
com.dong.DataStructrue.Day_06.TreeNode@6bf256fa

可以看到，无论用什么查找方式都可以找到树中有的结点

2.4 删除结点(子树)

思路： 想删除一个结点，可以让其父节点指向它的TreeNode为null即可

当删除的不是叶子节点，相当于删除子树

注意： 以下的删除方法只适用于 结点值不重复时

代码：

BinaryTree

//删除结点(子树)public void delete(int value){if(root!=null){//如果根节点是要删除的结点直接删除if(root.value==value){root=null;}else{//递归root.delete(value);}}else{System.out.println("当前是一颗空树，无法删除！");}}

TreeNode：

//删除结点(子树)public void delete(int value) {//存储父节点TreeNode parentNode=this;//判断左子节点if(parentNode.leftNode!=null&&parentNode.leftNode.value==value){//删除parentNode.leftNode=null;return;}//判断右节点if(parentNode.rightNode!=null&&parentNode.rightNode.value==value){//删除parentNode.rightNode=null;return;}//将左节点作为父节点，递归删除parentNode=leftNode;if(parentNode!=null){parentNode.delete(value);}//将右节点作为父节点，递归删除parentNode=rightNode;if(parentNode!=null){parentNode.delete(value);}}

测试：

//删除结点
System.out.print("删除前：");
binaryTree.frontShow();
System.out.println();
//这里4、7都是删除两个叶子结点
System.out.print("删除4：");
binaryTree.delete(4);
binaryTree.frontShow();
System.out.println();System.out.print("删除7：");
binaryTree.delete(7);
binaryTree.frontShow();
System.out.println();
//这里相当于删除了子树
System.out.print("删除2：");
binaryTree.delete(2);
binaryTree.frontShow();

结果：

删除前： 1 2 4 5 3 6 7
删除4： 1 2 5 3 6 7
删除7： 1 2 5 3 6
删除2： 1 3 6

3. 顺序存储的二叉树

思路：使用数组来存储，通过数组下标关系来找到左节点和右节点以及父节点，从而实现顺序存储二叉树

代码：

public class ArrayBinaryTree {//存储数据int[] data;public ArrayBinaryTree(int[] data) {this.data = data;}//不传参数，默认从0开始遍历public void frontShow(){frontShow(0);}//前序遍历，传入参数-从哪个下标开始遍历public void frontShow(int index){//当数据为空时if(data.length==0||data==null){System.out.print("当前为空树");return;}System.out.print(data[index]+" ");//遍历左节点=index*2+1if(index*2+1<data.length){frontShow(index*2+1);}//遍历右节点=index*2+2if(index*2+2<data.length){frontShow(index*2+2);}}
}

测试：

public class TestArrayBinaryTree {public static void main(String[] args) {//创建数组，传入值int[] data=new int[]{1,2,3,4,5,6,7};ArrayBinaryTree arrayBinaryTree = new ArrayBinaryTree(data);//前序遍历，从0开始System.out.print("前序遍历：");arrayBinaryTree.frontShow();}
}

结果：

前序遍历： 1 2 4 5 3 6 7

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2.2 遍历二叉树

2.3 二叉树结点的查找

2.4 删除结点(子树)

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