X 国王有一个地宫宝库-dfs

蓝桥杯第五届第9题

X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。
地宫的入口在左上角，出口在右下角。
小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。
走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。
当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。
请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。
【数据格式】
输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)
接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值
要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。
例如，输入：
2 2 2
1 2
2 1
程序应该输出：
2
再例如，输入：
2 3 2
1 2 3
2 1 5
程序应该输出：
14

思路：
采用深度搜索去检索每一种方案，每个格子上的物品如果大于自己拥有物品的最大值，可以选择拿或不拿，选择完后走右或走下。
递归结束条件，未到达终点所拥有物品已经超过k，或到达了出口

代码：

public class Main9 {static int[][] map;static int ans;static int n, m, k;public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);n = sc.nextInt();m = sc.nextInt();k = sc.nextInt();map = new int[n][m];for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < m; j++) {map[i][j] = sc.nextInt();}}dfs(0, 0, -1, 0);System.out.println(ans);}/*** * @param i 所在格子的横坐标* @param j    所在格子的纵坐标* @param max   当前拥有的最大价值的宝贝的价值* @param cnt    当前拥有宝贝的数量*/private static void dfs(int i, int j, int max, int cnt) {//当前拥有的宝贝数大k，不符合if (cnt > k) {return;}//超出了边界if (i == n || j == m) {return;}int price = map[i][j];//处于出口，判断当前是否满足要求if (i == n - 1 && j == m - 1) {if (cnt == k || (cnt == k - 1 && price > max)) {ans++;ans %= 1000000007;}return;}//如果这个格子的宝贝大于拥有的最大价值则可以拿if (price > max) {dfs(i + 1, j, price, cnt + 1);//下dfs(i, j + 1, price, cnt + 1);//右}dfs(i + 1, j, max, cnt);//不拿 下dfs(i, j + 1, max, cnt);//不拿 右}}

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