HDU 5664 Lady CA and the graph 二分，树分治

题目地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5664

题意：有一个有n个点的树（2<=n<=50,000），链（a,b）被称作折链，当且仅当根节点到a的路径上没有b，且b到根节点的路径上没有a。问第k长的折链长度为多少

思路：这题是超哥教会的我，先膜一膜：http://blog.csdn.net/acm_fighting/article/details/52369051

一棵树上的链共有n*（n-1）/2条，全存下来明显会爆内存，因此要选择其他方法，问第k大的很多问题都是用二分解决的，这题也可以，不断二分长度，看树上有几条比该长度大的边，就知道了这个长度是树链中的第几长。可以先用树分治记下比该链大的边的个数，然后减去不是折链的边的个数，不是折链的边的个数用dfs维护一个动态的树状数组就可以计算出。

因为要不断二分，所以事先进行树分治的预处理，这样接下来就是计数的操作了，减少了复杂度。

一个点往上的重心有logn个，所以一个点最多要被计算logn次，因此G数组要开15倍大。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
#define MS(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define PB push_back
#define lowbit(x) (x&(-x))
typedef long long LL;
const int MAXN=5e4+5;
struct Edge{int v,w,nxt;
}edge[MAXN<<1];
int head[MAXN],edgenum;
void addedge(int u,int v,int w){edge[edgenum].v=v;edge[edgenum].w=w;edge[edgenum].nxt=head[u];head[u]=edgenum++;
}
int n,m,k;
vector<int> G[MAXN*15],que[MAXN];
int cnt1,cnt2,Root;bool used[MAXN];
int siz[MAXN];
int root,w;
void dfsroot(int u,int f,int num){siz[u]=1;int K=0;for(int i=head[u];~i;i=edge[i].nxt){int &v=edge[i].v;if(used[v]||v==f) continue;dfsroot(v,u,num);K=max(K,siz[v]);siz[u]+=siz[v];}K=max(K,num-siz[u]);if(K<w) root=u,w=K;
}
void dfsdist(int u,int f,int w){G[cnt1].PB(w);for(int i=head[u];~i;i=edge[i].nxt){int &v=edge[i].v;if(used[v]||v==f) continue;dfsdist(v,u,w+edge[i].w);}
}
void Cal(int u,int w){++cnt1;dfsdist(u,0,w);sort(G[cnt1].begin(),G[cnt1].end());
}
void Work(int u){Cal(u,0);used[u]=true;for(int i=head[u];~i;i=edge[i].nxt){int &v=edge[i].v;if(used[v]) continue;Cal(v,edge[i].w);w=siz[v];root=0;dfsroot(v,0,siz[v]);que[u].PB(root);Work(root);}
}
void init(){for(int i=1;i<=n*10;++i) G[i].clear();for(int i=1;i<=n;++i) que[i].clear();cnt1=cnt2=0;MS(used,false);root=1;w=n;dfsroot(1,0,n);Root=root;Work(root);
}int tr[MAXN<<1],hsh[MAXN<<1];
LL Ans;
int cnt3;
void add(int x,int v){for(;x<MAXN*2;x+=lowbit(x)) tr[x]+=v;
}
LL query(int x){LL ret=0;for(;x;x-=lowbit(x)) ret+=tr[x];return ret;
}
LL cal(int mid){LL ret=0;++cnt2;int num=G[cnt2].size()-1,r=num;for(int i=0;i<num;++i){r=max(i+1,r);while(r>i+1&&G[cnt2][r-1]+G[cnt2][i]>=mid) --r;if(G[cnt2][r]+G[cnt2][i]<mid) continue;ret+=(num-r+1);}return ret;
}
void work(int u,int mid){Ans+=cal(mid);used[u]=true;int x=0;for(int i=head[u];~i;i=edge[i].nxt){int &v=edge[i].v;if(used[v]) continue;Ans-=cal(mid);work(que[u][x++],mid);}
}
void dfs1(int u,int f,int w,int mid){hsh[++cnt3]=w;hsh[++cnt3]=w-mid;for(int i=head[u];~i;i=edge[i].nxt){int &v=edge[i].v;if(v==f) continue;dfs1(v,u,w+edge[i].w,mid);}
}
void dfs2(int u,int f,int w,int mid){int num1=lower_bound(hsh+1,hsh+cnt3+1,w-mid)-hsh;int num2=lower_bound(hsh+1,hsh+cnt3+1,w)-hsh;Ans-=query(num1);add(num2,1);for(int i=head[u];~i;i=edge[i].nxt){int &v=edge[i].v;if(v==f) continue;dfs2(v,u,w+edge[i].w,mid);}add(num2,-1);
}
bool check(int mid,int k){Ans=0;MS(used,false);cnt2=0;work(Root,mid);MS(tr,0);cnt3=0;dfs1(m,0,0,mid);sort(hsh+1,hsh+cnt3+1);cnt3=unique(hsh+1,hsh+cnt3+1)-hsh-1;dfs2(m,0,0,mid);return Ans>=k;
}int main(){int T;scanf("%d",&T);while(T--){MS(head,-1);edgenum=0;scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);int u,v,w,maxw=0;for(int i=1;i<n;++i){scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);addedge(u,v,w);addedge(v,u,w);maxw=max(maxw,w);}init();int l=0,r=n*maxw,mid,ans=0;while(l<=r){mid=(l+r)>>1;if(check(mid,k)) l=mid+1,ans=mid;else r=mid-1;}if(ans==0) puts("NO");else printf("%d\n",ans);}
}

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