欧几里得空间：

欧几里德空间，简称欧氏空间（Euclidean space），或平直空间，是指一类特殊的向量空间，对通常3维空间V3中的向量可以讨论长度、夹角等几何性质。

在数学中，它是对欧几里德所研究的二维和三维空间的一般化，就是把长度和角度转换成任意维数的坐标系。这是有限维、实内积空间的“标准”例子。欧氏空间是一个特别的度量空间，内积空间是欧氏空间的一般化。

把这些数学空间扩展应用于任何有限维度，形成的空间叫做n维欧几里德空间，简称n维空间，或有限维实内积空间。

其他种类的空间，例如球面，则非欧几里德空间，相对论所描述的四维时空也不是欧几里德空间。

內积定义：

欧几里得空间的标准內积在数学中，称为点积，又称数量积（dot product; scalar product），是指在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。

在解析几何中，向量α，β 的夹<α，β > 的余弦可以通过内积来表示：

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