【BZOJ1135】【POI2009】Lyz

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【思路要点】

问题是“是否存在完美匹配”，考虑Hall定理。

根据Hall定理，如果我们能找到一系列人，使得它们的总数大于它们对应的区间并的长度（即鞋的总数），那么二分图不存在完美匹配，反之则一定存在。显然，这样的区间的并一定要也是一个连续的区间（否则没有意义）。

本题中，如果一系列（人对应的）区间的并是一个连续的区间，那么它们编号同样是一个连续的区间。

根据我们之前的推理，答案为NIE，当且仅当存在一个（对人的）编号区间，使得\(该区间对应的人数-(该区间的长度+d)*k>0\)，否则，答案为TAK。

因此，我们开一棵线段树，维护全局的最大子段和来判断答案。

时间复杂度\(O(MLogN)\)。

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 200005;
template <typename T> void read(T &x) {x = 0; int f = 1;char c = getchar();for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') f = -f;for (; isdigit(c); c = getchar()) x = x * 10 + c - '0';x *= f;
}
template <typename T> void write(T x) {if (x < 0) x = -x, putchar('-');if (x > 9) write(x / 10);putchar(x % 10 + '0');
}
template <typename T> void writeln(T x) {write(x);puts("");
}
struct info {long long lmax, rmax, midmax, sum; };
info operator + (info a, info b) {info ans;ans.sum = a.sum + b.sum;ans.lmax = max(a.lmax, a.sum + b.lmax);ans.rmax = max(b.rmax, b.sum + a.rmax);ans.midmax = max(max(a.midmax, b.midmax), a.rmax + b.lmax);return ans;
}
struct SegmentTree {struct Node {int lc, rc;info ans;} a[MAXN * 2];int root, size, n;long long k, d;void update(int root) {a[root].ans = a[a[root].lc].ans + a[a[root].rc].ans;}void build(int &root, int l, int r) {root = ++size;if (l == r) {a[root].ans = (info) {-k, -k, -k, -k};return;}int mid = (l + r) / 2;build(a[root].lc, l, mid);build(a[root].rc, mid + 1, r);update(root);}void init(int x, int y, int z) {n = x - z;k = y; d = z;root = size = 0;build(root, 1, n);}void modify(int root, int l, int r, int pos, int d) {if (l == r) {a[root].ans.sum += d;a[root].ans.lmax += d;a[root].ans.rmax += d;a[root].ans.midmax += d;return;}int mid = (l + r) / 2;if (mid >= pos) modify(a[root].lc, l, mid, pos, d);else modify(a[root].rc, mid + 1, r, pos, d);update(root);}void modify(int pos, int d) {modify(root, 1, n, pos, d);}bool match() {info tmp = a[root].ans;if (tmp.midmax - d * k > 0) return false;else return true;}
} ST;
int main() {int n, m, k, d;read(n), read(m), read(k), read(d);ST.init(n, k, d);for (int i = 1; i <= m; i++) {int pos, d; read(pos), read(d);ST.modify(pos, d);if (ST.match()) printf("TAK\n");else printf("NIE\n");}return 0;
}

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