前言

本学习笔记主要参考论文《Correction model of linear structured light sensor in underwater environment》。文中配图皆来自原文献

1.装置分析

产生线结构光的激光器和相机有如下关系，本文主要研究了激光平面垂直于被测物体的线结构光模型，即关系(a)。

三种形式的线结构光传感器。(a)将激光线垂直投影到物体表面，相机以角α对物体进行观测。(b)相机垂直于物体表面观察物体，同时激光线以角α投影。(c)摄像机以α观察对象，同时激光线投射在不同的角度β

如下图所示的一种水下线结构光传感器的透视图，摄像机安装在用平板密封玻璃密封的防水外壳内。本装置中，激光器的激光平面垂直于玻璃窗，因此其折射不影响测量。同时为了方便分析，我们假设摄像机前方的平面密封玻璃与激光器前方的平面密封玻璃平行。

2.各介质界面的误差分析

2.1 空气-玻璃-空气分析

装置在空气中直接测量产生的误差模型如图所示，线结构光投影在物体表面产生光条，光条上的待测点P经反射光路PN-NM-MOc进入相机，光路OcM的逆延长线交光平面于点P'(相机看到的点P的位置为P')，光路PN从空气进入玻璃的入射角为，出射角为；光路NM从玻璃进入空气的入射角为，出射角为。光路逆延长线OcM与光平面的夹角为α；光路PN与光平面夹角为β。设平板玻璃的厚度为t，辐射平板玻璃的折射率为ng，空气的折射率为na。在世界坐标系OsXsYsZs下Oc的坐标为（x1,y1,z1），P的坐标为（x,y,z），P'的坐标为。

由Snell折射定律有：

由几何关系可得：

则平板玻璃引起的点P和点P '之间的偏移可以表示为:

因此，待测点P的坐标可表示为：

2.2 空气-玻璃-水误差分析

装置在水中测量产生的误差模型如图所示。线结构光投影在物体表面产生光条，光条上的待测点P经反射光路PN-NM-MOc进入相机，光路OcM的逆延长线交光平面于点P'(相机看到的点P的位置为P')，光路PN从水进入玻璃的入射角为，出射角为；光路NM从玻璃进入空气的入射角为，出射角为。光路逆延长线OcM与光平面的夹角为α，光路PN与光平面夹角为γ。过N点作MP‘的平行线交光平面于点P’‘。世界坐标系OsXsYsZs与平板玻璃的距离为d，平板玻璃的厚度为t，水的折射率为nw，平板玻璃的折射率为ng，空气的折射率为na。在世界坐标系OsXsYsZs下Oc的坐标为（x1,y1,z1），P的坐标为（x,y,z），P'的坐标为，P''的坐标为。

由Snell折射定律有：

由2.1的分析可知，线段P'P''的长度是玻璃造成的偏移，所以P''P的长度是水造成的偏移。那么，由平板玻璃和水引起的P点与P '点之间的偏移可表示为：

由几何关系可得:

由空气-玻璃界面造成P'点于P''点之间的偏移可表示为：

由水-玻璃界面引起的P点与P''点之间的偏移可表示为：

根据上面的五个式子可得：

因此，待测点P的坐标可表示为：

3.参数标定

由上节分析可知，水下待测点P与点P’之间的关系是一个与以下参数有关的函数：玻璃厚度t、空气折射率、玻璃折射率、水折射率、P’点坐标、Oc点坐标、以及世界坐标系OsXsYsZs与平板玻璃界面之间的距离d。玻璃厚度t可以用千分尺测量。玻璃折射率、空气折射率和水的折射率可以作为已知参数。在线结构光传感器标定过程中，可获得Oc点坐标。但d是未知参数，需要在水下进一步标定。

标定过程可分为以下四个步骤:

第一步，在空气中对装置进行标定，并将标定后的线结构光传感器封装在防水舱体中。

第二步，将装置放置在空的水槽中，采集水槽中平面目标的表面轮廓数据;

第三步，在水槽中加水，将水密舱淹没，注意保证水密舱和平面物体在加水过程中不移动。

第四步，再次采集水槽内平面物体的轮廓数据。

由于线结构光传感器与平面目标的位置关系不变，在不受玻璃和水介质影响的情况下，两次获得的轮廓数据应相同。根据2.2节的讨论，可得：

即：

对于其它参数有：

式中，为空气中采集数据时空气-玻璃界面引起的测量偏差;为水下采集数据时空气-玻璃界面引起的测量偏差

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