15.模拟e^x的麦克劳林展开式

导入第三方库

import numpy as np
from numpy import random
import matplotlib.pyplot as plt
import random%matplotlib inline# 解决中文乱码
plt.rcParams["font.sans-serif"]=["KaiTi"]
plt.rcParams["font.family"]="sans-serif"# 解决符号无法显示的问题
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False # 解决保存图像是负号'-'显示为方块的问题# 让图表变成矢量形式，，显示更清晰
%config InlineBackend.figure_format="svg"

e^x的麦克劳林展开式

f（x）=e^x
=f（0）+ f′（0）x+ f″（0）x ²/ 2!+...+ fⁿ（0）x^n/n!+Rn(x）
=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+Rn(x） 其中 f（0）= f′（0）=...= fⁿ（0）=e^0=1。

如果f（x）在点x=x0具有任意阶导数，则幂级数

称为f（x）在点x0处的泰勒级数。

最终结果

一步步实现

分析

由泰勒公式的性质可知，y=e^x的图形其实是由许许多多其他函数的图形渐渐逼近，最终才形成了y=e^x函数的图形。

在绘图的时候，我们不仅要绘制出y=e^x的图形，还需要绘制出其他函数的图形，要将这个逼近的过程展现出来。

1.生成y=e^x函数的图像

2.生成其他函数的图像

在生成其他函数的图像的时候，由于这些函数之间存在着一定的规律，一步一步地生成过于繁琐又显得愚蠢，所以我们可以采用循环的方式来实现。

# x轴数据
x=np.linspace(1,4,80)  # 等差数列  1~4中间取80个点def calcY(n,x):"""y轴上的数据"""y=1for i in range(1,n):y+=x**i/np.math.factorial(i)  # x^i/i!return ydef moniPlot(n,x):"""生成图像"""# 定义一个颜色集合colors=["g","b","black","cyan","lightgreen","yellow","deeppink","darkorchid"]"""绘制原函数的图像"""# 原函数y=np.exp(x)# 画出原函数的图像并进行标记plt.plot(x,y,"r-",linewidth=2,label="e^x")# 麦克劳林展开添加到图像上for i in range(2,n):y=calcY(i,x)# 随机选择一种颜色color=random.choice(colors)# 线型line_style="--"  # 虚线# 画图像plt.plot(x,y,color=color,linewidth=2,linestyle=line_style)# 添加注释plt.text(1.5,calcY(10,3.8),"Maclaurin series of e^x",size=12)# 将标记绘制图例，位置位于中间左侧plt.legend(["e^x","nearly e^x"],loc="center left")plt.show()# 调用生成图像
moniPlot(10,x)

这是最终的结果

总结

定义x轴的数据

# x轴数据
x=np.linspace(1,4,80)  # 等差数列  1~4中间取80个点

绘制原函数y=e^x的图像

"""绘制原函数的图像"""
# 原函数
y=np.exp(x)
# 画出原函数的图像并进行标记
plt.plot(x,y,"r-",linewidth=2,label="e^x")

绘制其他函数的图像
1.定义一个专门用来生成y轴数据的函数

# y轴上的数据
def calcY(n,x):"""专门用来生成y轴上的数据n：函数的最高次数+1=nx：x轴上的数据"""y=1for i in range(1,n):y+=x**i/np.math.factorial(i)  # x^i/i!return y

2.绘制其他函数的图像

def moniPlot(n,x):"""生成图像"""# 定义一个颜色集合colors=["g","b","black","cyan","lightgreen","yellow","deeppink","darkorchid"]# 麦克劳林展开添加到图像上for i in range(2,n):y=calcY(i,x)# 随机选择一种颜色color=random.choice(colors)# 线型line_style="--"  # 虚线# 画图像plt.plot(x,y,color=color,linewidth=2,linestyle=line_style)# 添加注释plt.text(1.5,calcY(10,3.8),"Maclaurin series of e^x",size=12)# 将标记绘制图例，位置位于中间左侧plt.legend(["e^x","nearly e^x"],loc="center left")plt.show()

3.循环绘制其他函数的图像

将图像显示出来即可，再为图像添加一点点的细节
这是最终的结果

最终的代码

import numpy as np
from numpy import random
import matplotlib.pyplot as plt
import random%matplotlib inline# 解决中文乱码
plt.rcParams["font.sans-serif"]=["KaiTi"]
plt.rcParams["font.family"]="sans-serif"# 解决符号无法显示的问题
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False # 解决保存图像是负号'-'显示为方块的问题# 让图表变成矢量形式，，显示更清晰
%config InlineBackend.figure_format="svg"# x轴数据
x=np.linspace(1,4,80)  # 等差数列  1~4中间取80个点# y轴上的数据
def calcY(n,x):y=1for i in range(1,n):y+=x**i/np.math.factorial(i)  # x^i/i!return ydef moniPlot(n,x):"""生成图像"""# 定义一个颜色集合colors=["g","b","black","cyan","lightgreen","yellow","deeppink","darkorchid"]"""绘制原函数的图像"""# 原函数y=np.exp(x)# 画出原函数的图像并进行标记plt.plot(x,y,"r-",linewidth=2,label="e^x")# 麦克劳林展开添加到图像上for i in range(2,n):y=calcY(i,x)# 随机选择一种颜色color=random.choice(colors)# 线型line_style="--"  # 虚线# 画图像plt.plot(x,y,color=color,linewidth=2,linestyle=line_style)# 添加注释plt.text(1.5,calcY(10,3.8),"Maclaurin series of e^x",size=12)# 将标记绘制图例，位置位于中间左侧plt.legend(["e^x","nearly e^x"],loc="center left")plt.show()# 调用生成图像
moniPlot(10,x)

15.模拟e^x的麦克劳林展开式相关推荐

使用matplotlib模拟e^x的麦克劳林展开式
使用matplotlib模拟下e^x的麦克劳林展开式,用plt画图一开始觉得还是挺有意思的. import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np im ...
【MATLAB编程实战】【例题实战】绘制曲面、曲线，求解偏导，计算极值点，二重积分，曲线积分，收敛性，麦克劳林展开式
欢迎关注,本专栏主要更新MATLAB仿真.界面.基础编程.画图.算法.矩阵处理等操作,拥有丰富的实例练习代码,欢迎订阅该专栏!(等该专栏建设成熟后将开始收费,快快上车吧~~) [MATLAB编程实战] ...
用泰勒展开式（麦克劳林展开式）计算ln2（C++版本）
公式一: (该图片来自网络) 本人在VS2017中,对于以1.0e-5为单位的误差下只能将误差精确到2.0e-5. 代码如下: #include<iostream> #include< ...
e^x的麦克劳林展开式
/* * 程序的版权和版本声明部分 * Copyright (c)2013, 烟台大学计算机学院学生 * All rightsreserved. * 文件名称: fibnacci.cpp * ...
麦克劳林展开式_数学家麦克劳林与牛顿的故事
数学家麦克劳林麦克劳林(Colin Maclaurin1698年2月-1746年6月), 苏格兰数学家,麦克劳林是18世纪英国最具有影响的数学家之一. 01 麦克劳林是一位牧师的儿子,半岁丧父,9岁 ...
sinx麦克劳林展开式_一分钟数学——sinx的泰勒展开
原标题:一分钟数学--sinx的泰勒展开文/无忧公主(责编:许兴华) [来源]公众号:无忧公主的数学时间大家可能对直角坐标系的接触比较少,三角函数也可能不能熟练运用,更没有仔细 " 研究 ...
初等函数的麦克劳林级数展开+逆函数的展开求法
麦克劳林级数: tanx=x+x3/3+(2x5)/15+O(x6)(Taylorseries)tanx=x + x^3/3 + (2 x^5)/15 + O(x^6) (Taylor \ serie ...
cosx的麦克劳林级数是多少_cosx泰勒展开
泰勒公式在数学中,泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式....的项用乘法分配律写在一起,剩余的项写在一起,刚好是 cosx,sinx 的展开式...... 任取在闭区间上阶连续 ...
【洛谷P4841】城市规划【指数型生成函数】【麦克劳林级数】【多项式对数】
传送门题意:求NNN个点的带标号无向连通简单图的个数. N≤130000N \leq 130000N≤130000 这个问题的主要矛盾在于连通这个并不好表示,但可以用这个表示出不要求连通的方案数 ...