第四十七题 UVA437 巴比伦塔 The Tower of Babylon

题目描述

输入格式

输出格式

题意翻译
【题目】
你可能已经听说过巴比伦塔的传说。现在这个传说的许多细节已经被遗忘。所以本着本场比赛的教育性质，我们现在会告诉你整个传说：
巴比伦人有n种长方形方块，每种有无限个，第i种方块的三边边长是xi,yi,zi。对于每一个方块，你可以任意选择一面作为底，这样高就随着确定了。举个例子，同一种方块，可能其中一个是竖着放的，一个是侧着放的，一个是横着放的。
他们想要用堆方块的方式建尽可能高的塔。问题是，只有一个方块的底的两条边严格小于另一个方块的底的两条边，这个方块才能堆在另一个上面。这意味着，一个方块甚至不能堆在一个底的尺寸与它一样的方块的上面。
你的任务是编写一个程序，计算出这个塔可以建出的最高的高度。
【输入】
输入会包含至少一组数据，每组数据的第一行是一个整数n(n<=30)，表示方块的种类数。这组数据接下来的n行，每行有三个整数，表示xi,yi,zi。输入数据会以0结束。
【输出】
对于每组数据，输出一行，其中包含组号(从1开始)和塔最高的高度。按以下格式： Case : maximum height = __
【输入样例】

1
10 20 30
2
6 8 10
5 5 5
7
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
5 5 5
6 6 6
7 7 7
5
31 41 59
26 53 58
97 93 23
84 62 64
33 83 27
0
【输出样例】

Case 1: maximum height = 40
Case 2: maximum height = 21
Case 3: maximum height = 28
Case 4: maximum height = 342

题目解析：
本题很像DAG上的动态规划，但是不一样的就是每种立方体可有无限多个，f[i]表示以第i种立方体为底时可以达到的最大高度

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define Maxn 92
using namespace std;
int V[Maxn],G[Maxn][Maxn],f[Maxn],n;
struct Cube{ int x,y; } c[Maxn];
// V 存储每个立方体的  “高 ”
inline void Add_Edge(int i,int j){if(c[i].x > c[j].x && c[i].y > c[j].y) G[i][j] = 1;if(c[i].x > c[j].y && c[i].y > c[j].x) G[i][j] = 1;
}   int dp(int i){int &ans = f[i];// C++的引用   不懂得百度一下  和下面那个DP函数的写法不一样 但是结果是一样的 if(ans > 0) return ans;ans = V[i];for(int j=1; j<=3*n; j++)if(G[i][j]) ans = max(ans,V[i] + dp(j));return ans;
}int DP(int i) {if(f[i] > 0) return f[i];f[i] = V[i]; for(int j=1; j<=3*n; j++)if(G[i][j]) f[i] = max(f[i],V[i] + DP(j));return f[i];
}int main(int argc,char* argv[]) {int kase = 0;while(scanf("%d",&n) != EOF && n) {memset(f,0,sizeof(f));memset(G,0,sizeof(G));for(int u,v,w,i=0; i<n; i++){scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);c[i * 3 + 1].x = u,c[i * 3 + 1].y = v, V[i * 3 + 1] = w;c[i * 3 + 2].x = w,c[i * 3 + 2].y = v, V[i * 3 + 2] = u;c[i * 3 + 3].x = u,c[i * 3 + 3].y = w, V[i * 3 + 3] = v;}for(int i=1; i<=3*n; i++)for(int j=1; j<=3*n; j++)Add_Edge(i,j);for(int i=1; i<=3*n; i++) DP(i);int Ans = 0;for(int i=1; i<=3*n; i++) Ans = max(Ans,f[i]);printf("Case %d: maximum height = %d\n",++kase,Ans);} return 0;
}