BZOJ 1406 [AHOI2007]密码箱数论

题意：链接

方法：数论

解析：

对于这道题，假设n=a*b;然后b是较大的因子

之后怎么来想呢？

之后就是根号找因子，找到每个a,b，之后从0~n枚举b的倍数。

因为x2−1=0(modx^2-1=0(mod n)n)

所以(x−1)∗(x+1)=0(mod(x-1)*(x+1)=0(mod n)n)

因为我们枚举的数就是k1b，所以我们只要讨论一下，k1b是等于x-1还是x+1就好了，之后就是判断下边界什么的就把所有的可能值加到一个set里！千万不要犯傻加到map里！！千万不要！！不要认为map啥都能干！！

之后因为set内元素的唯一性。直接输出内部所有元素就行了。

另外说一下，原题内并没有 1 这个数据，1这个数据应该输出none，其他的全部有解，因为1一定使其他的成立，而0又不能使1成立。

代码：

#include <set>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n;
set<ll>s;
set<ll>::iterator it;
int main()
{scanf("%lld",&n);for(ll i=1;i*i<=n;i++){if(n%i==0){ll a=i,b=n/i;for(ll j=0;j<=n;j+=b){if((j+2)%a==0&&j+2<n)s.insert(j+1);if((j-2)%a==0&&j-2>=0)s.insert(j-1);}}}if(s.empty()){puts("None");return 0;}for(it=s.begin();it!=s.end();it++){printf("%lld\n",*it);}
}

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所以(x−1)∗(x+1)=0(mod(x-1)*(x+1)=0(mod n)n)

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之后因为set内元素的唯一性。直接输出内部所有元素就行了。

另外说一下，原题内并没有 1 这个数据，1这个数据应该输出none，其他的全部有解，因为1一定使其他的成立，而0又不能使1成立。

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所以(x−1)∗(x+1)=0(mod(x-1)*(x+1)=0(mod n)n)

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之后因为set内元素的唯一性。直接输出内部所有元素就行了。

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