BZOJ1406: [AHOI2007]密码箱数论

Description

在一次偶然的情况下，小可可得到了一个密码箱，听说里面藏着一份古代流传下来的藏宝图，只要能破解密码就能打开箱子，而箱子背面刻着的古代图标，就是对密码的提示。经过艰苦的破译，小可可发现，这些图标表示一个数以及这个数与密码的关系。假设这个数是n，密码为x，那么可以得到如下表述：密码x大于等于0，且小于n，而x的平方除以n，得到的余数为1。小可可知道满足上述条件的x可能不止一个，所以一定要把所有满足条件的x计算出来，密码肯定就在其中。计算的过程是很艰苦的，你能否编写一个程序来帮助小可可呢？（题中ｘ，ｎ均为正整数）

Input

输入文件只有一行，且只有一个数字n(1<=n<=2,000,000,000)。

Output

你的程序需要找到所有满足前面所描述条件的x，如果不存在这样的x，你的程序只需输出一行“None”(引号不输出)，否则请按照从小到大的顺序输出这些x，每行一个数。

Sample Input

Sample Output

1
5
7
11

Solution

首先考虑怎么去掉这个mod

$$x^2\ mod\ n\ =\ 1 $$

可以化为

$$kn=x^2-1$$

$$kn=(x+1)(x-1)$$

即$$n|(x+1)(x-1)$$

所以枚举$n$的因数来算就好，注意要枚举大因数，小因数TLE的很惨...

可以拿set来存答案也可以最后把答案排序一遍

#include <bits/stdc++.h>#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define il inlinenamespace io {#define in(a) a=read()#define out(a) write(a)#define outn(a) out(a),putchar('\n')#define I_int llinline I_int read() {I_int x = 0 , f = 1 ; char c = getchar() ;while( c < '0' || c > '9' ) { if( c == '-' ) f = -1 ; c = getchar() ; }while( c >= '0' && c <= '9' ) { x = x * 10 + c - '0' ; c = getchar() ; }return x * f ;}char F[ 200 ] ;inline void write( I_int x ) {I_int tmp = x > 0 ? x : -x ;if( x < 0 ) putchar( '-' ) ;int cnt = 0 ;while( tmp > 0 ) {F[ cnt ++ ] = tmp % 10 + '0' ;tmp /= 10 ;}while( cnt > 0 ) putchar( F[ -- cnt ] ) ;}#undef I_int}
using namespace io ;using namespace std ;#define N 100010//x^2 mod n = 1
//kn = x^2 - 1
//n | x^2 - 1
//n | (x+1)(x-1) 

ll n = read() ;
ll st[ N ] ;
int top = 0 ;
int cnt[ N ] ;int main() {for( ll i = 1 ; i * i <= n ; i ++ ) {if( n % i == 0 ) {st[ ++ top ] = n / i ;}}int tot = 0 ;while( top ) {ll tmp = st[ top ] ;for( ; tmp <= n ; tmp += st[ top ] ) {if( ( tmp - 2 ) % ( n / st[ top ] ) == 0 ) cnt[ ++ tot ] = ( tmp - 1 ) % n ;if( ( tmp + 2 ) % ( n / st[ top ] ) == 0 ) cnt[ ++ tot ] = ( tmp + 1 ) % n ;}top -- ;}if( !tot ) puts("None") ;else {sort( cnt + 1 , cnt + tot + 1 ) ;for( int i = 1 ; i <= tot ; i ++ ) {if( cnt[ i ] != cnt[ i - 1 ] ) outn( cnt[ i ] ) ;}}return 0 ;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/henry-1202/p/BZOJ1406.html