常用的十种算法--克鲁斯卡尔算法

1.克鲁斯卡尔算法应用场景：

使用克鲁斯卡尔算法生成最小生成树。

2.克鲁斯卡尔算法介绍：

克鲁斯卡尔算法的核心思想是：在带权连通图中，不断地在边集合中找到最小的边，如果该边满足得到最小生成树的条件，就将其构造，直到最后得到一颗最小生成树。

3.克鲁斯卡尔算法示意图：

4.首先，将图中所有的边排序（从小到大），我们将以此结果来选择。排序后各边按权值从小到大依次是：

HG < (CI=GF) < (AB=CF) < GI < (CD=HI) < (AH=BC) < DE < BH < DF

接下来，我们先选择HG边，将这两个点加入到已找到点的集合。这样图就变成了：

继续，这次选择边CI（当有两条边权值相等时，可随意选一条），此时需做判断。

判断法则：当将边CI加入到已找到边的集合中时，是否会形成回路？

1、如果没有形成回路，那么直接将其连通。此时，对于边的集合又要做一次判断：这两个点是否在已找到点的集合中出现过？

如果两个点都没有出现过，那么将这两个点都加入已找到点的集合中；
如果其中一个点在集合中出现过，那么将另一个没有出现过的点加入到集合中；
如果这两个点都出现过，则不用加入到集合中。

2、如果形成回路，不符合要求，直接进行下一次操作。

根据判断法则，不会形成回路，将点C和点I连通，并将点C和点I加入到集合中。

4.代码实现：

package algorithm.krusk;/*** @author WuChenGuang*/
public class Edge implements Comparable<Edge>{int begin;int end;int weight;@Overridepublic int compareTo(Edge o) {return this.weight-o.weight;}
}

package algorithm.krusk;/*** @author WuChenGuang*/
public class Graph {Edge[] edges;int[][] array;
}

package algorithm.krusk;import java.util.Arrays;/*** @author WuChenGuang*/
public class KruskalAlg {public static void main(String[] args) {Graph graph = new Graph();int[][] array = new int[7][7];for (int i = 0; i < 7; i++) {for (int j = 0; j < 7; j++) {if (i == j) {array[i][j] = 0;} else {array[j][i] = Integer.MAX_VALUE;}}}array[0][1] = 7;array[0][3] = 5;array[1][2] = 8;array[1][3] = 9;array[2][4] = 5;array[3][4] = 15;array[4][5] = 8;array[4][6] = 9;array[5][6] = 11;graph.array = array;int k = 0;Edge[] edge = new Edge[11];for (int i = 0; i < edge.length; i++) {Edge edge1 = new Edge();edge[i] = edge1;}for (int i = 0; i < 6; i++) {for (int j = i + 1; j < 7; j++) {if (array[i][j] < Integer.MAX_VALUE) {edge[k].begin = i;edge[k].end = j;edge[k].weight = array[i][j];k++;}}}graph.edges = edge;Arrays.sort(edge);kruskal(graph);}/*** 是否会构成回路*/public static int findParentRoot(int target, int[] parent) {while (parent[target] > 0) {target = parent[target];}return target;}public static void kruskal(Graph graph) {Edge[] edges = graph.edges;int[][] arr = graph.array;int[] parent = new int[7];for (Edge edge : edges) {int begin = findParentRoot(edge.begin, parent);int end = findParentRoot(edge.end, parent);if (begin != end) {System.out.println(String.format("(%d,%d)--->%d", begin, end, edge.weight));parent[begin] = end;}}}
}

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