大物知识点复习框架—

平面简谐波的波函数（波动方程）

一些基本公式与概念
(1) u=λT(波速=波长周期)u=\frac{\lambda}{T}(波速=\frac{波长}{周期})u=Tλ(波速=周期波长)
(2) wu=2πλ\frac{w}{u}=\frac{2\pi}{\lambda}uw=λ2π
(3) 能流密度(波强)：I⃗\vec{I}I=12ρw2=\frac{1}{2}\rho w^2=21ρw2 A2A^2A2 u⃗\vec{u}u
(4) 波长：波在一个振动周期内传播的距离（半波损失中画反射波会用到）
波动方程：y=Acos[w(t−xu)+ϕ]y=Acos[w(t-\frac{x}{u})+\phi]y=Acos[w(t−ux)+ϕ]，是关于t和x的二元函数
波动方程中x正负代表波的传播方向：左加右减
求解波动方程的步骤：
(1) 一点：写出波源处的振动方程，y=Acos(wt+ϕ)y=Acos(wt+\phi)y=Acos(wt+ϕ)
(2) 一时差：求出滞后点与波源点间的时差，Δt=大标−小标u\Delta t=\frac{大标-小标}{u}Δt=u大标−小标
(3) 一后前：用滞后点的时刻t表示出波源点的时刻，t−Δtt-\Delta tt−Δt 替换波源点振动方程的ttt
波动方程与振动方程转换：代入相对于波源的坐标x到波动方程中，就变成了仅关于t的一元函数，即振动方程

波的能量

波的动能与势能始终相等 E总=Ek+Ep=2Ek=2EpE_总=E_k+E_p=2E_k=2E_pE总=Ek+Ep=2Ek=2Ep
在波的最大振幅处：Ek=Ep=0E_k=E_p=0Ek=Ep=0
在波的平衡位置处(振幅=0)：EkE_kEk与EpE_pEp取得最大值
与波动方程的周期相比，能量周期减半
关于波的振动方向和能量传递模型见笔记

波的干涉

衍射现象 (越过障碍)
惠更斯原理 (波面：子波面的包络面)
波的传播的独立性原理 (几列波交汇后，各列波不会发生任何变化)
波的叠加原理 (几列波交汇后，交汇点的振动会进行合成)
波的干涉与干涉条件 (波叠加后出现的振动加强or减弱的分布，3点条件)
应用：
(1) Δϕ=(ϕ2−ϕ1)−2πλ(r2−r1)\Delta \phi=(\phi_2 - \phi_1)-\frac{2\pi}{\lambda}(r_2-r_1)Δϕ=(ϕ2−ϕ1)−λ2π(r2−r1)
(2) (ϕ2−ϕ1)(\phi_2 - \phi_1)(ϕ2−ϕ1) 为两列波源的初相位差
(3) (r2−r1)(r_2-r_1)(r2−r1) 为两列波源与交汇点的距离差
(4) 当Δϕ=2kπ\Delta\phi=2k\piΔϕ=2kπ ，即π\piπ的偶数倍，干涉加强， A合=A1+A2A_合=A_1+A_2A合=A1+A2
(5) 当Δϕ=(2k+1)π\Delta \phi=(2k+1) \piΔϕ=(2k+1)π，即π\piπ的奇数倍，干涉减弱，A合=∣A1−A2∣A_合=|A_1-A_2|A合=∣A1−A2∣

驻波

概念：同一直线、振幅相同、传播方向相反的两列相干波，叠加后称为一种振动状态，称为驻波
记住驻波的波动图，见笔记
驻波波动图的特点：
(1) 相邻波节距离=λ2\frac{\lambda}{2}2λ=相邻波腹距离
(2) 同一个波节的两端，质点的振动方向相反（相位相差π\piπ）
(3) 波节的位置：(2k+1)λ4(2k+1)\frac{\lambda}{4}(2k+1)4λ，即λ4\frac{\lambda}{4}4λ的奇数倍
(4) 波腹的位置：kλ2k\frac{\lambda}{2}k2λ，即λ2\frac{\lambda}{2}2λ的整数倍
驻波方程：y=y=y=[2Acos2πλx]2Acos\frac{2\pi}{\lambda}x]2Acosλ2πx]coswtcoswtcoswt
驻波的特点：
(1) 振幅与x坐标有关
(2) 波形不传播
(3) 相位不传播
(4) 能量不传播

半波损失

场景见笔记（琴弦与墙面）
口诀：疏密相间看反射，半波损失相位变
应用：
(1) 一列波从波疏介质传播到波密介质，画出从波密介质反射回来的反射波形图
- 步骤：
1. 先延长原图
2. 截去半个波长的图
3. 把线头移到反射点
4. 翻转图形后延长到原点O
(2) 求半波损失后的反射波方程：与求波动方程的方法差不多，需要注意的是因为经过了半波损失，所以反射点的振动方程要变相位（加上π\piπ）

多普勒效应

生活中的现象：救护车(波源vsv_svs)靠近你(观察者vov_ovo)时，音调↑，远离后音调↓
公式：
(1) 音调↑=v′v'v′(波频↑)=u+vou−vsv\frac{u+v_o}{u-v_s}vu−vsu+vov，此时声源与观察者相向运动
(2) 音调↓=v′v'v′(波频↓)=u−vou+vsv\frac{u-v_o}{u+v_s}vu+vsu−vov，此时声源与观察者相背运动

注意：

观察者向波源运动为+vo+v_o+vo，远离为−vo-v_o−vo
波源向观察者运动为−vs-v_s−vs，远离为+vs+v_s+vs

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